Storyboard

Sobald der hydraulische Widerstand und die Leitfähigkeit berechnet wurden, ist es möglich, ein Mehrschicht-Bodensystem zu modellieren. Hierfür ist es erforderlich, den Gesamtwiderstand und die Gesamtleitfähigkeit zu berechnen und nach Festlegung des Gesamtflusses die Teilflüsse zu bestimmen (im Falle von parallelen Schichten) oder den Druckabfall in jeder Schicht zu ermitteln (im Falle von in Serie geschalteten Schichten).

>Modell

ID:(371, 0)

Iframe

>Top

ID:(15204, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:

In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:



die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein:

daher,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

ID:(3630, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.

die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung



führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:

ID:(11067, 0)

Konzept

>Top

Ein Fall im Boden, bei dem die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser vertikal durch mehrere Schichten infiltriert und schließlich im Grundwasser endet. In diesem Fall bleibt die Column Abschnitt ($S$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche Breite aufweist, die als die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) dient.

In dieser Situation werden die hydraulischen Widerstände direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Breite der k-ten Schicht ($L_k$).

ID:(936, 0)

Konzept

>Top

Eine effiziente Methode, ein Rohr mit variablen Querschnitten zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Reihe zu summieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von Elementen die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), deren Widerstand von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) abhängt, gemäß der folgenden Gleichung:

In jedem Element betrachten wir eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und dem Volumenstrom der Volumenstrom ($J_V$), wobei das Darcy-Gesetz angewendet wird:



Der Gesamtwiderstand des Systems, der Flujo de Volumen Total ($J_{Vt}$), ist die Summe der individuellen hydraulischen Widerstände Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) jedes Abschnitts:

Daher ergibt sich:

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

Somit kann das System als ein einzelnes Rohr mit einem Gesamtwiderstand modelliert werden, der durch die Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

ID:(11068, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Flujo de Volumen Total ($J_{Vt}$) stellt die Gesamtsumme der einzelnen Beiträge von der Volumenstrom 1 ($J_{V1}$) und der Volumenstrom 2 ($J_{V2}$) dar, die aus den parallel geschalteten Elementen stammen:

$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $

Bedingungen

Variablen

$J_{Vt}$

Flujo de Volumen Total

$m^3/s$

6611

$J_{V1}$

Volumenstrom 1

$m^3/s$

8478

$J_{V2}$

Volumenstrom 2

$m^3/s$

8479

Beziehung

ID:(12800, 0)

Konzept

>Top

Eine Situation im Boden, in der die Elemente parallel geschaltet sind, tritt auf, wenn Wasser in parallelen Schichten fließt. Wenn die Schichten eine Neigung haben, entsteht ein Druckunterschied. Wenn die Schichten eine ähnliche Dicke haben, wird der Druckunterschied in allen Schichten gleich sein. In diesem Fall ist der Probenlänge ($\Delta L$) konstant, während jede Schicht eine unterschiedliche die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) hat.

In dieser Situation werden die hydraulischen Leitfähigkeiten direkt addiert, und ihre Werte hängen von der Art des Bodens ab, und daher von die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) und die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$).

ID:(4373, 0)

Top

>Top

Parameter

$\rho_s$

rho_s

Festkörperdichte

kg/m^3

$G_{st}$

G_st

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

m^4s/kg

$d$

d

Horizontale Entfernung

m

$R_h$

R_h

Hydraulic Resistance

kg/m^4s

$G_h$

G_h

Hydraulische Leitfähigkeit

m^4s/kg

$G_{hk}$

G_hk

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

m^4s/kg

$R_{hk}$

R_hk

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

kg/m^4s

$G_{pt}$

G_pt

Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit

m^4s/kg

$\Delta p$

Dp

Variación de la Presión

Pa

Variablen

$S_1$

S_1

Abschnitt in Punkt 1

m^2

$S_2$

S_2

Abschnitt in Punkt 2

m^2

$S$

S

Abschnitt oder Bereich

m^2

$\Delta p_k$

Dp_k

Druckunterschied in einem Netzwerk

Pa

$V_c$

V_c

Festes Tonvolumen

m^3

$J_{Vt}$

J_Vt

Flujo de Volumen Total

m^3/s

$\Delta p_t$

Dp_t

Gesamtdruckdifferenz

Pa

$h$

h

Höhenzunahme

m

$g_a$

g_a

Massenanteil von Sand in der Probe

-

$m$

m

Neigung

-

$V_p$

V_p

Porenvolumen

m^3

$f$

f

Porosität

-

$\theta_c$

theta_c

Porositäts-Ton-Verhältnisfaktor

-

$H$

H

Schichthöhe

m

$\rho_b$

rho_b

Trockenschüttdichte

kg/m^3

$J_V$

J_V

Volumenstrom

m^3/s

$J_{V1}$

J_V1

Volumenstrom 1

m^3/s

$J_{V2}$

J_V2

Volumenstrom 2

m^3/s

$J_{Vk}$

J_Vk

Volumenstrom in einem Netzwerk

m^3/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15223, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Fluss von Flüssigkeit in einem porösen Medium wie Boden wird mithilfe der Variable die Flussdichte ($j_s$) gemessen, die die Durchschnittsgeschwindigkeit repräsentiert, mit der sich die Flüssigkeit durch das Medium bewegt. Bei der Modellierung des Bodens und wie die Flüssigkeit durch ihn hindurchfließt, stellt sich heraus, dass dieser Prozess von Faktoren wie die Porosität ($f$) und der Radius einer generischen Korns ($r_0$) beeinflusst wird, die, wenn sie größer sind, den Fluss erleichtern, während die Viskosität ($\eta$) den Durchgang durch Kapillaren behindert und die Fließgeschwindigkeit reduziert.

Das Modell integriert schließlich, was wir als die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) bezeichnen werden, eine Variable, die von den Wechselwirkungen zwischen der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$) und die Generische eigene Porosität ($q_0$) abhängt:

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Bedingungen

Variablen

Beziehung

Entwicklung

Da die Flussdichte ($j_s$) durch die Gleichung:

$ j_s =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ \Delta L }$

mit der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Höhendifferenz ($\Delta h$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Beziehung steht, können wir einen Faktor definieren, den wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) nennen, wie folgt:

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Dieser Faktor umfasst alle Elemente, die mit den Eigenschaften des Bodens und der Flüssigkeit, die durch ihn fließt, zusammenhängen.

die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) drückt aus, wie leicht die Flüssigkeit durch das poröse Medium geleitet wird. Tatsächlich erhöht sich die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) mit die Porosität ($f$) und der Radius einer generischen Korns ($r_0$) und verringert sich mit die Generische eigene Porosität ($q_0$) und die Viskosität ($\eta$).

ID:(4739, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) in Beziehung zu der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) steht, ergibt sich:

Daher ist die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) gleich:

$ G_h = \displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{f ^3}{(1- f )^2 }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

Beziehung

ID:(15103, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

5424

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4s/kg$

10124

Beziehung

ID:(15092, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

5257

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

6017

$S$

Abschnitt oder Bereich

$m^2$

5405

Beziehung

Entwicklung

Mit Darcys Gesetz, wo die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist und der Gesamtfluss ($J_{Vt}$):

$ \Delta p = R_h J_V $

Daher ergibt sich mit der Gleichung für den Boden mit die Abschnitt Fluss ($S$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Porosität ($f$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Probenlänge ($\Delta L$):

$ J_{Vt} =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3}{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L } \Delta p $

Deshalb ist die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10594, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Berechnung von die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), der Probenlänge ($\Delta L$) und die Column Abschnitt ($S$) mittels

die mit dem Ausdruck für die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) umgeschrieben werden kann, ergibt

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$\rho_s$

Festkörperdichte

$kg/m^3$

4944

$f_k$

Massenanteil von Sand in der Probe

$-$

5797

$f$

Porosität

$-$

5805

$\theta_c$

Porositäts-Ton-Verhältnisfaktor

$-$

8247

$\rho_b$

Trockenschüttdichte

$kg/m^3$

5804

Beziehung

Entwicklung

Berechnung von die Hydraulic Resistance ($R_h$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), der Probenlänge ($\Delta L$) und die Column Abschnitt ($S$) durch

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

und unter Verwendung des Ausdrucks für die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$)

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

wird nach dem Ersetzen der gemeinsamen Faktoren erhalten

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10635, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) in Bezug zu die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) steht, wird es wie folgt ausgedrückt:

Da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist, können wir folgern:

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$V_c$

Festes Tonvolumen

$m^3$

6556

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

5806

$\theta_c$

Porositäts-Ton-Verhältnisfaktor

$-$

8247

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Column Abschnitt ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Verbindung steht, wird es wie folgt ausgedrückt:

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Und die Beziehung für die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

führt zu

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

ID:(10592, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em relação às diferentes Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$), o que nos leva à seguinte conclusão:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p_k$

Druckunterschied in einem Netzwerk

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz

$Pa$

9842

Beziehung

ID:(4377, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:

$ \Delta p = R_h J_V $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

5424

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Beziehung

Entwicklung

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $

Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn mehrere hydraulische Widerstände in Serie geschaltet sind, können wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedrückt:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$R_{st}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

$kg/m^4s$

5428

Beziehung

Entwicklung

Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:



die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

daher,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von hydraulischen Widerständen in Serie wird der Kehrwert von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) berechnet, indem die Kehrwerte von jedem die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) addiert werden:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$G_{st}$

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

$m^4s/kg$

10135

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10134

Beziehung

Entwicklung

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung



führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da jede die Hydraulischer Widerstand der k-ten Schicht ($R_{sk}$), die von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Ebenenabschnitt ($S$), die Breite der k-ten Schicht ($L_k$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$) abhängt, gleich ist

ergibt sich, dass die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) ist

$ R_{st} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_{sk} }\displaystyle\frac{ L_k }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$H$

Schichthöhe

$m$

8239

Beziehung

ID:(4741, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Summe der Bodenschichten in Parallele, dargestellt als der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Bedingungen

Variablen

$J_{Vt}$

Flujo de Volumen Total

$m^3/s$

6611

$J_{Vk}$

Volumenstrom in einem Netzwerk

$m^3/s$

10133

Beziehung

.

ID:(4376, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$ J_V = G_h \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4s/kg$

10124

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) wird mit der Summe von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) berechnet:

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10134

$G_{pt}$

Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit

$m^4s/kg$

10136

Beziehung

Entwicklung

Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung



für jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

wir haben

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) kann als Kehrwert der Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) berechnet werden:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

5429

Beziehung

Entwicklung

Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung



führt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) über

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Angesichts dessen, dass jeder die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), abhängig von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Länge der Bodenschicht ($L$), die Querschnitt der k-ten Schicht ($S_k$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in der k-ten Schicht ($K_{sk}$), gleich ist:

Daher wird die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) wie folgt berechnet:

$ G_{pt} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ K_{sk} }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S_k }{ L }$

Bedingungen

Variablen

$d$

Horizontale Entfernung

$m$

5114

$h$

Höhenzunahme

$m$

8243

$m$

Neigung

$-$

8245

Beziehung

ID:(4410, 0)