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Traversez plusieurs couches

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Une fois que la résistance hydraulique et la conductivité ont été calculées, il devient possible de modéliser un système de sol à plusieurs couches. Pour cela, il est essentiel de calculer la résistance totale et la conductivité totale, puis, après avoir établi le flux global, de déterminer les flux partiels (dans le cas de couches parallèles) ou la chute de pression dans chaque couche (dans le cas de couches en série).

>Modèle

ID:(371, 0)



Mécanismes

Iframe

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Code
Concept

Mécanismes

ID:(15204, 0)



Résistance hydraulique des éléments en série

Concept

>Top


Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.



Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :



a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3630, 0)



Conductance hydraulique des éléments de série

Concept

>Top


Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.



a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation



conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(11067, 0)



Écoulement à travers des couches de sol en série

Concept

>Top


Une situation dans le sol où les éléments sont connectés en série se produit lorsque l'eau s'infiltre verticalement à travers plusieurs couches pour finalement atteindre la nappe phréatique. Dans ce cas, a hauteur de la colonne de liquide ($S$) reste constant, tandis que chaque couche a une largeur différente qui agit comme a largeur de la kème couche ($L_k$).



Dans cette situation, les résistances hydrauliques sont directement additionnées, et leurs valeurs dépendent du type de sol, et donc de a conductivité hydraulique dans la kème couche ($K_{sk}$) et de a largeur de la kème couche ($L_k$).

ID:(936, 0)



Résistance hydraulique des éléments en parallèle

Concept

>Top


Une manière efficace de modéliser un tube à section variable consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous ayons une série d'éléments a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dont la résistance dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$), selon l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Dans chaque élément, nous considérons une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le débit volumétrique le volumique flux ($J_V$), en appliquant la loi de Darcy :



La résistance totale du système, le flux volumique total ($J_{Vt}$), est égale à la somme des résistances hydrauliques individuelles débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) de chaque section :

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



Ainsi, nous avons :

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$



Par conséquent, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec une résistance hydraulique totale calculée en additionnant les composants individuels :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(11068, 0)



Flux total (2)

Équation

>Top, >Modèle


Le flux volumique total ($J_{Vt}$) représente la somme totale des contributions individuelles de le volumique flux 1 ($J_{V1}$) et le volumique flux 2 ($J_{V2}$), provenant des éléments connectés en parallèle :

$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $

$J_{Vt}$
Flux volumique total
$m^3/s$
6611
$J_{V1}$
Volumique flux 1
$m^3/s$
8478
$J_{V2}$
Volumique flux 2
$m^3/s$
8479

ID:(12800, 0)



S'écoule à travers des couches de sol parallèles

Concept

>Top


Une situation dans le sol où les éléments sont connectés en parallèle se produit lorsque l'eau s'écoule à travers différentes couches en parallèle. Si les couches ont une pente, une différence de pression est générée. Si les couches ont une épaisseur similaire, la différence de pression sera la même dans toutes les couches. Dans ce cas, le longueur de l'échantillon ($\Delta L$) est constant, tandis que chaque couche a une a section de la kème couche ($S_k$) différente.



Dans cette situation, les conductivités hydrauliques sont directement additionnées, et leurs valeurs dépendent du type de sol, et donc de a conductivité hydraulique dans la kème couche ($K_{sk}$) et de a section de la kème couche ($S_k$).

ID:(4373, 0)



Modèle

Top

>Top



Paramètres

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$G_h$
G_h
Conductance hydraulique
m^4s/kg
$G_{hk}$
G_hk
Conductance hydraulique dans un réseau
m^4s/kg
$G_{st}$
G_st
Conductance hydraulique de la série totale
m^4s/kg
$G_{pt}$
G_pt
Conductance hydraulique totale parallèle
m^4s/kg
$\rho_s$
rho_s
Densité solide
kg/m^3
$R_h$
R_h
Résistance hydraulique
kg/m^4s
$R_{pt}$
R_pt
Résistance hydraulique totale en parallèle
kg/m^4s
$R_{st}$
R_st
Résistance hydraulique totale en série
kg/m^4s
$R_{hk}$
R_hk
Resistência hidráulica em uma rede
kg/m^4s

Variables

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$h$
h
Augmentation de la hauteur
m
$S$
S
Coupe ou surface
m^2
$J_{Vk}$
J_Vk
Débit volumique dans un réseau
m^3/s
$\rho_b$
rho_b
Densité apparente sèche
kg/m^3
$\Delta p_k$
Dp_k
Différence de pression dans un réseau
Pa
$\Delta p_t$
Dp_t
Différence de pression totale
Pa
$\theta_c$
theta_c
Facteur de rapport porosité-argile
-
$J_{Vt}$
J_Vt
Flux volumique total
m^3/s
$g_a$
g_a
Fraction massique de sable dans l'échantillon
-
$H$
H
Hauteur de couche
m
$m$
m
Pente
-
$f$
f
Porosité
-
$S_1$
S_1
Section au point 1
m^2
$S_2$
S_2
Section au point 2
m^2
$V_p$
V_p
Volume poreux
m^3
$V_c$
V_c
Volume solide d'argile
m^3
$J_V$
J_V
Volumique flux
m^3/s
$J_{V1}$
J_V1
Volumique flux 1
m^3/s
$J_{V2}$
J_V2
Volumique flux 2
m^3/s

Calculs


D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser




Équations

#
Équation

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )


$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )


$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V


$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Dp_t =sum_k Dp_k


$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

G_h = K_s * S /( rho_w * g * DL )


$ G_h = \displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{f ^3}{(1- f )^2 }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

G_h = r_0 ^2* f ^3 * S /( 8* eta * q_0 * (1- f )^2* DL )


$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

G_pt = @SUM( G_hk , k )


$ G_{pt} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ K_{sk} }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S_k }{ L }$

G_pt = @SUM( K_sk * S_k /( rho_w * g * L ), k )


$ J_V = G_h \Delta p $

J_V = G_h * Dp


$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $

J_Vt = J_V1 + J_V2


$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

J_Vt =sum_k J_Vk


$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

K_s = r_0 ^2 * f ^3 * rho_w * g /(8* q_0 *(1- f )^2* eta )


$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h


$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

R_h = 8* eta * q_0 * (1- f )^2* DL /( r_0 ^2* f ^3 * S )


$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

R_h = rho_w * g * DL /( K_s * S )


$ R_{st} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_{sk} }\displaystyle\frac{ L_k }{ S }$

R_st = @SUM( rho_w * g * L_k /( K_sk * S ), k )


$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

R_st =@SUM( R_hk , k )

ID:(15223, 0)



Conductivité hydraulique du sol

Équation

>Top, >Modèle


Le flux de liquide dans un milieu poreux comme le sol est mesuré à l'aide de la variable a densité de flux ($j_s$), qui représente la vitesse moyenne à laquelle le liquide se déplace à travers celui-ci. Lors de la modélisation du sol et de la manière dont le liquide le traverse, on constate que ce processus est influencé par des facteurs tels que a porosité ($f$) et le rayon d'un grain générique ($r_0$), qui, lorsqu'ils sont plus élevés, facilitent le flux, tandis que a viscosité ($\eta$) entrave le passage à travers les capillaires, réduisant ainsi la vitesse d'écoulement.

Le modèle intègre finalement ce que nous appellerons a conductivité hydraulique ($K_s$), une variable qui dépend des interactions entre le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a viscosité ($\eta$) et a porosité propre générique ($q_0$) :

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Étant donné que a densité de flux ($j_s$) est lié à Le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a viscosité ($\eta$), a porosité propre générique ($q_0$), a différence de hauteur ($\Delta h$) et le longueur de l'échantillon ($\Delta L$) à travers l'équation :

$ j_s =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ \Delta L }$



Nous pouvons définir un facteur que nous appellerons a conductivité hydraulique ($K_s$) comme suit :

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Ce facteur englobe tous les éléments liés aux propriétés du sol et du liquide qui s'écoule à travers lui.



a conductivité hydraulique ($K_s$) exprime la facilité avec laquelle le liquide est conduit à travers le milieu poreux. En fait, a conductivité hydraulique ($K_s$) augmente avec a porosité ($f$) et le rayon d'un grain générique ($r_0$), et diminue avec a porosité propre générique ($q_0$) et a viscosité ($\eta$).

ID:(4739, 0)



Conductance hydraulique du sol

Équation

>Top, >Modèle


Comme le flux total ($J_{Vt}$) est lié à Le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a viscosité ($\eta$), a porosité propre générique ($q_0$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), il est égal à :

$ J_{Vt} =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3}{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L } \Delta p $



Par conséquent, a conductance hydraulique ($G_h$) est égal à :

$ G_h = \displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{f ^3}{(1- f )^2 }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

ID:(15103, 0)



Conductance hydraulique

Équation

>Top, >Modèle


Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
Conductance hydraulique
$m^4s/kg$
10124
$R_h$
Résistance hydraulique
$kg/m^4s$
5424

.

ID:(15092, 0)



Résistance hydraulique en fonction de la conductivité

Équation

>Top, >Modèle


En calculant a résistance hydraulique ($R_h$) avec a viscosité ($\eta$), a porosité propre générique ($q_0$), le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) en utilisant

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$



qui peut être réécrite en utilisant l'expression pour a conductivité hydraulique ($K_s$) avec a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$), ce qui donne

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

$\rho_b$
Densité apparente sèche
$kg/m^3$
5804
$\rho_s$
Densité solide
$kg/m^3$
4944
$\theta_c$
Facteur de rapport porosité-argile
$-$
8247
$f_k$
Fraction massique de sable dans l'échantillon
$-$
5797
$f$
Porosité
$-$
5805

En calculant a résistance hydraulique ($R_h$) en utilisant a viscosité ($\eta$), a porosité propre générique ($q_0$), le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) à travers

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$



et en utilisant l'expression pour a conductivité hydraulique ($K_s$)

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$



est obtenu après le remplacement des facteurs communs

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10635, 0)



Conductance en fonction de la conductivité hydraulique

Équation

>Top, >Modèle


Comme a résistance hydraulique ($R_h$) est lié à A conductivité hydraulique ($K_s$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), il s'exprime comme suit :

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$



Puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est l'inverse de a résistance hydraulique ($R_h$), nous pouvons conclure que

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

$\theta_c$
Facteur de rapport porosité-argile
$-$
8247
$V_p$
Volume poreux
$m^3$
5806
$V_c$
Volume solide d'argile
$m^3$
6556

Comme a résistance hydraulique ($R_h$) est associé à A conductivité hydraulique ($K_s$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), il s'exprime comme suit :

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$



Et la relation pour a conductance hydraulique ($G_h$)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



mène à

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

ID:(10592, 0)



Somme des pressions en série

Équation

>Top, >Modèle


A différence de pression totale ($\Delta p_t$) par rapport aux différentes différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$), nous conduisant à la conclusion suivante :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

$\Delta p_k$
Différence de pression dans un réseau
$Pa$
10132
$\Delta p_t$
Différence de pression totale
$Pa$
9842

ID:(4377, 0)



Loi de Darcy et résistance hydraulique

Équation

>Top, >Modèle


Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_h J_V $

$R_h$
Résistance hydraulique
$kg/m^4s$
5424
$J_V$
Volumique flux
$m^3/s$
5448

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 0)



Résistance hydraulique des éléments en série

Équation

>Top, >Modèle


Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprimé dans la formule suivante :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

$R_{st}$
Résistance hydraulique totale en série
$kg/m^4s$
5428
$R_{hk}$
Resistência hidráulica em uma rede
$kg/m^4s$
9887

Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :



a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)



Conductance hydraulique des éléments de série

Équation

>Top, >Modèle


Dans le cas de résistances hydrauliques en série, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est calculé en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$G_{hk}$
Conductance hydraulique dans un réseau
$m^4s/kg$
10134
$G_{st}$
Conductance hydraulique de la série totale
$m^4s/kg$
10135

A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation



conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)



Couches de résistance hydraulique en série

Équation

>Top, >Modèle


Étant donné que chaque a résistance hydraulique de la kème couche ($R_{sk}$), qui dépend de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a section de calque ($S$), a largeur de la kème couche ($L_k$) et a conductivité hydraulique dans la kème couche ($K_{sk}$), est

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$



il en résulte que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est

$ R_{st} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_{sk} }\displaystyle\frac{ L_k }{ S }$

$H$
Hauteur de couche
$m$
8239

ID:(4741, 0)



Somme des flux parallèles

Équation

>Top, >Modèle


La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

$J_{Vk}$
Débit volumique dans un réseau
$m^3/s$
10133
$J_{Vt}$
Flux volumique total
$m^3/s$
6611

.

ID:(4376, 0)



Conductance hydraulique des éléments en parallèle

Équation

>Top, >Modèle


A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

$G_{hk}$
Conductance hydraulique dans un réseau
$m^4s/kg$
10134
$G_{pt}$
Conductance hydraulique totale parallèle
$m^4s/kg$
10136

Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation



pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



nous avons

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)



Loi de Darcy et conductance hydraulique

Équation

>Top, >Modèle


Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
Conductance hydraulique
$m^4s/kg$
10124
$J_V$
Volumique flux
$m^3/s$
5448

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)



Résistance hydraulique des éléments parallèles

Équation

>Top, >Modèle


A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut être calculé comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

$R_{pt}$
Résistance hydraulique totale en parallèle
$kg/m^4s$
5429
$R_{hk}$
Resistência hidráulica em uma rede
$kg/m^4s$
9887

A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation



mène à A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)



Conductance hydraulique de couche parallèle

Équation

>Top, >Modèle


Étant donné que chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), dépendant de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a longueur de la couche de sol ($L$), a section de la kème couche ($S_k$), et a conductivité hydraulique dans la kème couche ($K_{sk}$), est égal à :

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$



Par conséquent, a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé comme suit :

$ G_{pt} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ K_{sk} }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S_k }{ L }$

$h$
Augmentation de la hauteur
$m$
8243
$m$
Pente
$-$
8245

ID:(4410, 0)