Storyboard

El movimiento en la superficie de los océanos surge de la interacción con la atmósfera y está condicionado por las corrientes más profundas (más de 15 metros). En primera aproximación, se puede considerar como un flujo a velocidad constante con vórtices estables o que son arrastrados por él.

>Modelo

ID:(1519, 0)

Iframe

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ID:(15449, 0)

Video

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El movimiento del océano es generado en la superficie por el movimiento del aire mientras que en la profundidad por variaciones en la densidad condicionados por temperatura y salinidad. En el siguiente video de NASA se muestran distintos efectos:

ID:(11485, 0)

Imagen

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Una de las corrientes mas importantes del océano atlántico es la llamada corriente del golfo. Esta lleva aguas cálidas desde el caribe hasta Europa contribuyendo a un clima mas templado en esta área:

ID:(11486, 0)

Imagen

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La corriente del golfo se origina en el caribe en donde ademas existe una serie de circulación asociada a los movimientos de las masas de aire en la región:

ID:(11487, 0)

Imagen

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En 1969 el sumergible X-15 Ben Franklin del explorador Jacques Piccard se dejo arrastrar por la corriente del golfo. Floto para ello en una profundidad que correspondía a la flotación neutra (entre 180 a 610 m) y recorrió 2324 km:

ID:(11488, 0)

Concepto

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Para estudiar corrientes oceánicas en la capa superior midiendo posición (y con ello velocidad), radiación, temperatura y salinidad, se usan boyas libres que se denominan drifters o drifters langrangianos:

ID:(11498, 0)

Concepto

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Existen distintos programas que han distribuido drifers sobre todos los océanos para monitorear el flujo en el océano. Un ejemplo es el Global Drifter Program (GDP) que presenta la siguiente distribución:

ID:(11499, 0)

Concepto

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El movimiento de rotación se puede expresar como desplazamiento en las direcciones x e y con valores de la distancia del objeto del centro del vórtice ($r$) y el angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$), respectivamente. Con las coordenadas la posición x del centro vórtice ($X$) y la posición y del centro vórtice ($Y$), se obtiene que la posición x del objeto ($x$) es:

y para la posición y del objeto ($y$):

ID:(11490, 0)

Imagen

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El movimiento de rotación puede expresarse como desplazamiento en las direcciones x e y, con velocidades de coordenada x de la velocidad del drifter ($u$) y coordenada y de la velocidad del drifter ($v$), respectivamente. Con las coordenadas la velocidad x del centro vórtice ($U$) y la velocidad y del centro vórtice ($V$), se obtiene que coordenada x de la velocidad del drifter ($u$) es:

y para coordenada y de la velocidad del drifter ($v$):

ID:(11489, 0)

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Parámetros

$\theta_0$

theta_0

Angulo inicial del objeto en el vórtice

rad

$u$

u

Coordenada x de la velocidad del drifter

m/s

$v$

v

Coordenada y de la velocidad del drifter

m/s

$X_0$

X_0

Posición inicial x

m

$Y_0$

Y_0

Posición inicial y

m

$\omega$

omega

Velocidad angular del objeto en el vórtice

rad/s

$v_t$

v_t

Velocidad tangencial del drifter

m/s

Variables

$\theta_w$

theta_w

Angulo del objeto en el vórtice

rad

$r$

r

Distancia del objeto del centro del vórtice

m

$X$

X

Posición x del centro vórtice

m

$x$

x

Posición x del objeto

m

$Y$

Y

Posición y del centro vórtice

m

$y$

y

Posición y del objeto

m

$t$

t

Tiempo desde el inicio del rastreo

s

$U$

U

Velocidad x del centro vórtice

m/s

$V$

V

Velocidad y del centro vórtice

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15445, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El vórtice se traslada en la dirección $x$ con una velocidad x del centro vórtice ($U$) constante, desde una posición inicial x ($X_0$) alcanzando en el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$) en $x$
la posición x del centro vórtice ($X$):

$X = X_0 + U t$

Condiciones

Variables

$X_0$

Posición inicial x

$m$

8514

$X$

Posición x del centro vórtice

$m$

8506

$t$

Tiempo desde el inicio del rastreo

$s$

8520

$U$

Velocidad x del centro vórtice

$m/s$

8510

Relación

ID:(11495, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El vórtice se traslada en la dirección $y$ con una velocidad y del centro vórtice ($V$) constante, desde una posición inicial y ($Y_0$) alcanzando en el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$) en $y$ La posición y del centro vórtice ($Y$):

$Y = Y_0 + V t$

Condiciones

Variables

$Y_0$

Posición inicial y

$m$

8515

$Y$

Posición y del centro vórtice

$m$

8507

$t$

Tiempo desde el inicio del rastreo

$s$

8520

$V$

Velocidad y del centro vórtice

$m/s$

8511

Relación

ID:(11496, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El vórtice gira constantemente a una velocidad angular del objeto en el vórtice ($\omega$), partiendo desde un angulo inicial del objeto en el vórtice ($\theta_0$) y llegando en el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$) a un angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$):

$\theta_w = \theta_0 + \omega t$

Condiciones

Variables

$\theta_w$

Angulo del objeto en el vórtice

$rad$

8516

$\theta_0$

Angulo inicial del objeto en el vórtice

$rad$

8517

$t$

Tiempo desde el inicio del rastreo

$s$

8520

$\omega$

Velocidad angular del objeto en el vórtice

$rad/s$

8518

Relación

ID:(11497, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La distancia entre el objeto en la posición x del objeto ($x$) y la posición y del objeto ($y$) y el centro del vórtice en la posición x del centro vórtice ($X$) y la posición y del centro vórtice ($Y$) se puede calcular con el teorema de Pitágoras, lo que da como resultado la distancia del objeto del centro del vórtice ($r$):

$r ^2=( X - x )^2 + ( Y - y )^2$

Condiciones

Variables

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$X$

Posición x del centro vórtice

$m$

8506

$x$

Posición x del objeto

$m$

8508

$Y$

Posición y del centro vórtice

$m$

8507

$y$

Posición y del objeto

$m$

8509

Relación

ID:(11500, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si un cuerpo rota en un angulo el angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$) a una distancia la distancia del objeto del centro del vórtice ($r$) de un centro que esta en la posición la posición x del centro vórtice ($X$) se tendra una posición x del objeto ($x$):

$x = X + r \cos \theta_w$

Condiciones

Variables

$\theta_w$

Angulo del objeto en el vórtice

$rad$

8516

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$X$

Posición x del centro vórtice

$m$

8506

$x$

Posición x del objeto

$m$

8508

Relación

ID:(11491, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si un cuerpo rota en un angulo el angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$) a una distancia la distancia del objeto del centro del vórtice ($r$) de un centro que esta en la posición la posición y del centro vórtice ($Y$) se tendra una posición y del objeto ($y$):

$y = Y + r \sin \theta_w$

Condiciones

Variables

$\theta_w$

Angulo del objeto en el vórtice

$rad$

8516

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$Y$

Posición y del centro vórtice

$m$

8507

$y$

Posición y del objeto

$m$

8509

Relación

ID:(11492, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),

y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relación que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la órbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):

$v_t = r \omega$

$v = r \omega$

Condiciones

Variables

$r$

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$v$

$v_t$

Velocidad tangencial del drifter

$m/s$

10336

$\omega$

$\omega$

Velocidad angular del objeto en el vórtice

$rad/s$

8518

Relación

Desarrollo

Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un círculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son

$\Delta s=r \Delta\theta$

y la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

entonces,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como la relación es general, se puede aplicar para valores instantáneos, lo que resulta en

$v = r \omega$

.

ID:(3233, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el vórtice rota a la velocidad angular del objeto en el vórtice ($\omega$) y se encuentra a una distancia del objeto del centro del vórtice ($r$) de su centro, el objeto se desplaza a una velocidad tangencial del drifter ($v_t$):

Si un cuerpo está a un angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$) y la velocidad en la dirección $x$ es la velocidad x del centro vórtice ($U$), entonces coordenada x de la velocidad del drifter ($u$) es:

$u = U - r \omega \sin \theta_w$

Condiciones

Variables

$\theta_w$

Angulo del objeto en el vórtice

$rad$

8516

$u$

Coordenada x de la velocidad del drifter

$m/s$

9913

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$\omega$

Velocidad angular del objeto en el vórtice

$rad/s$

8518

$U$

Velocidad x del centro vórtice

$m/s$

8510

Relación

ID:(11493, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el vórtice rota a la velocidad angular del objeto en el vórtice ($\omega$) y se encuentra a una distancia del objeto del centro del vórtice ($r$) de su centro, el objeto se desplaza a una velocidad tangencial del drifter ($v_t$):

Si un cuerpo está a un angulo del objeto en el vórtice ($\theta_w$) y la velocidad en la dirección $y$ es la velocidad y del centro vórtice ($V$), entonces coordenada y de la velocidad del drifter ($v$) es:

$v = V + r \omega \cos \theta_w$

Condiciones

Variables

$\theta_w$

Angulo del objeto en el vórtice

$rad$

8516

$v$

Coordenada y de la velocidad del drifter

$m/s$

9914

$r$

Distancia del objeto del centro del vórtice

$m$

8519

$\omega$

Velocidad angular del objeto en el vórtice

$rad/s$

8518

$V$

Velocidad y del centro vórtice

$m/s$

8511

Relación

ID:(11494, 0)