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Mouvement océanique, dériveurs

Storyboard

Le mouvement à la surface des océans résulte de l'interaction avec l'atmosphère et est conditionné par les courants plus profonds (de plus de 15 mètres). Dans une première approche, il peut être considéré comme un flux à vitesse constante avec des tourbillons stables ou entraînés par celui-ci.

>Modèle

ID:(1519, 0)



Mouvements océaniques

Video

>Top


ID:(11485, 0)



Gulf Stream

Image

>Top


ID:(11486, 0)



Mouvement du X-15 Ben Franklin

Image

>Top


ID:(11488, 0)



Drifter (bouée gratuite)

Concept

>Top


ID:(11498, 0)



Rotation comme translation, position

Concept

>Top


Le mouvement de rotation peut être exprimé comme un déplacement dans les directions x et y avec des valeurs de a distance de l'objet au centre du vortex (r) et le angle de l'objet dans le vortex (\theta_w), respectivement. Avec les coordonnées a position x du centre du vortex (X) et a position y du centre du vortex (Y), nous obtenons que a position x de l'objet (x) est :

x = X + r \cos \theta_w



et pour a position y de l'objet (y) :

y = Y + r \sin \theta_w



ID:(11490, 0)



Rotation comme translation, vitesse

Image

>Top


Le mouvement de rotation peut être exprimé comme un déplacement dans les directions x et y avec des vitesses de ($$) et ($$), respectivement. Avec les coordonnées a vitesse x du centre du vortex (U) et a vitesse y du centre du vortex (V), nous obtenons que ($$) est :

u = U - r \omega \sin \theta_w



et pour ($$) :

v = V + r \omega \cos \theta_w



ID:(11489, 0)



Modèle

Top

>Top



Paramètres

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
\theta_0
theta_0
Angle initial de l'objet dans le vortex
rad
X_0
X_0
Position de départ x
m
Y_0
Y_0
Position de départ y
m
v_t
v_t
Vitesse tangentielle du dériveur
m/s

Variables

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
\theta_w
theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
r
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
x
x
Position x de l'objet
m
X
X
Position x du centre du vortex
m
y
y
Position y de l'objet
m
Y
Y
Position y du centre du vortex
m
t
t
Temps écoulé depuis le début du suivi
s
U
U
Vitesse x du centre du vortex
m/s
V
V
Vitesse y du centre du vortex
m/s

Calculs


D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser




Équations

#
Équation

r ^2=( X - x )^2 + ( Y - y )^2

r ^2=( X - x )^2 + ( Y - y )^2


\theta_w = \theta_0 + \omega t

theta_w = theta_0 + omega * t


u = U - r \omega \sin \theta_w

u = U - r * omega * sin( theta_w )


v_t = r \omega

v = r * omega


v = V + r \omega \cos \theta_w

v = V + r * omega * cos( theta_w )


x = X + r \cos \theta_w

x = X + r * cos( theta_w )


X = X_0 + U t

X = X_0 + U * t


y = Y + r \sin \theta_w

y = Y + r * sin( theta_w )


Y = Y_0 + V t

Y = Y_0 + V * t

ID:(15445, 0)



Position du sommet x

Équation

>Top, >Modèle


Le vortex se déplace dans la direction x avec une constante de a vitesse x du centre du vortex (U) à partir de une position de départ x (X_0), atteignant en le temps écoulé depuis le début du suivi (t) A position x du centre du vortex (X):

X = X_0 + U t

X_0
Position de départ x
m
8514
X
Position x du centre du vortex
m
8506
t
Temps écoulé depuis le début du suivi
s
8520
U
Vitesse x du centre du vortex
m/s
8510

ID:(11495, 0)



Position du sommet y

Équation

>Top, >Modèle


Le vortex se déplace dans la direction y avec une constante de une vitesse y du centre du vortex (V), à partir de une position de départ y (Y_0) atteignant le temps écoulé depuis le début du suivi (t) en y A position y du centre du vortex (Y) :

Y = Y_0 + V t

Y_0
Position de départ y
m
8515
Y
Position y du centre du vortex
m
8507
t
Temps écoulé depuis le début du suivi
s
8520
V
Vitesse y du centre du vortex
m/s
8511

ID:(11496, 0)



Angle \theta du vortex

Équation

>Top, >Modèle


Le vortex tourne de manière constante à ($$), en partant de un angle initial de l'objet dans le vortex (\theta_0) et atteignant le temps écoulé depuis le début du suivi (t) à Un angle de l'objet dans le vortex (\theta_w):

\theta_w = \theta_0 + \omega t

\theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
8516
\theta_0
Angle initial de l'objet dans le vortex
rad
8517
t
Temps écoulé depuis le début du suivi
s
8520

ID:(11497, 0)



Distance de l'objet au centre du vortex

Équation

>Top, >Modèle


La distance entre l'objet en a position x de l'objet (x) et a position y de l'objet (y) et le centre des vortex en a position x du centre du vortex (X) et a position y du centre du vortex (Y) peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore, ce qui donne a distance de l'objet au centre du vortex (r) :

r ^2=( X - x )^2 + ( Y - y )^2

r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
x
Position x de l'objet
m
8508
X
Position x du centre du vortex
m
8506
y
Position y de l'objet
m
8509
Y
Position y du centre du vortex
m
8507

ID:(11500, 0)



Position x du corps en rotation

Équation

>Top, >Modèle


Si un corps tourne à un angle de le angle de l'objet dans le vortex (\theta_w) à une distance de a distance de l'objet au centre du vortex (r) d'un centre situé à la position a position x du centre du vortex (X), le résultat est une position x de l'objet (x):

x = X + r \cos \theta_w

\theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
8516
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
x
Position x de l'objet
m
8508
X
Position x du centre du vortex
m
8506

ID:(11491, 0)



Position y du corps en rotation

Équation

>Top, >Modèle


Si un corps tourne à un angle de le angle de l'objet dans le vortex (\theta_w) à une distance de a distance de l'objet au centre du vortex (r) d'un centre situé à la position a position y du centre du vortex (Y), le résultat sera une position y de l'objet (y):

y = Y + r \sin \theta_w

\theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
8516
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
y
Position y de l'objet
m
8509
Y
Position y du centre du vortex
m
8507

ID:(11492, 0)



Vitesse et vitesse angulaire

Équation

>Top, >Modèle


Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps (\Delta s) et le radio (r) par a variation d'angle (\Delta\theta),

\Delta s=r \Delta\theta



et puis la divisons par le temps écoulé (\Delta t), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse (v) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associée à A vitesse angulaire (\omega):

v_t = r \omega

v = r \omega

r
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
v
v_t
Vitesse tangentielle du dériveur
m/s
10336
\omega
Vitesse angulaire
rad/s
6068

Comme a vitesse moyenne (\bar{v}) est avec a distance parcourue en un temps (\Delta s) et le temps écoulé (\Delta t), égal à

\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }



et avec a distance parcourue en un temps (\Delta s) exprimé comme un arc de cercle, et le radio (r) et a variation d'angle (\Delta\theta) sont

\Delta s=r \Delta\theta



et la définition de a vitesse angulaire moyenne (\bar{\omega}) est

\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }



alors,

v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega



Comme la relation est générale, elle peut être appliquée pour des valeurs instantanées, ce qui donne

v = r \omega

ID:(3233, 0)



Vitesse x du corps en rotation

Équation

>Top, >Modèle


Étant donné que le vortex tourne à ($$) et est situé à Une distance de l'objet au centre du vortex (r) de son centre, l'objet se déplace à Une vitesse tangentielle du dériveur (v_t):



Si un corps se trouve à Un angle de l'objet dans le vortex (\theta_w) et que la vitesse dans la direction x est de a vitesse x du centre du vortex (U), alors ($$) est:

u = U - r \omega \sin \theta_w

\theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
8516
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
U
Vitesse x du centre du vortex
m/s
8510

ID:(11493, 0)



Vitesse y du corps en rotation

Équation

>Top, >Modèle


Étant donné que le vortex tourne à ($$) et est situé à Une distance de l'objet au centre du vortex (r) de son centre, l'objet se déplace à Une vitesse tangentielle du dériveur (v_t) :



Si un corps est à Un angle de l'objet dans le vortex (\theta_w) et que la vitesse dans la direction y est a vitesse y du centre du vortex (V), alors ($$) est :

v = V + r \omega \cos \theta_w

\theta_w
Angle de l'objet dans le vortex
rad
8516
r
Distance de l'objet au centre du vortex
m
8519
V
Vitesse y du centre du vortex
m/s
8511

ID:(11494, 0)