Loading web-font TeX/Math/Italic
Usuario: No hay usuarios registrado.


Maquinas Termodinámicas

Storyboard

La maquina termodinámica fue primero analizada por Sadi Carnot que en 1824 publico su 'Reflexiones sur la Puissance Matrice du Feu sur les Machines' analiza como el calor se puede emplear para realizar trabajo. En principio es la aplicación de la primera ley de la termodinámica en que un sistema en un sistema circula calor de modo de que una fracción se convierte en trabajo. La fracción se denomina la eficiencia de la maquina y por la segunda ley de la termodinámica esta limitada no pudiendo convertirse todo el calor en trabajo.

>Modelo

ID:(1484, 0)



Mecanismos

Iframe

>Top



Código
Concepto

Mecanismos

ID:(15280, 0)



Modelo

Top

>Top



Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
\delta W
dW
Diferencial inexacto del trabajo
J
S_H
S_H
Entropía alta
J
S_C
S_C
Entropía baja
J/K
p
p
Presión
Pa
T_H
T_H
Temperatura alta
K
T_C
T_C
Temperatura baja
K
W
W
Trabajo efectivo
J
dV
dV
Variación del volumen
m^3

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a
dW = p * dV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )int_V1^V2 pdVint_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVdWS_HS_CpT_HT_CWdV

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar
dW = p * dV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )int_V1^V2 pdVint_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVdWS_HS_CpT_HT_CWdV




Ecuaciones

#
Ecuación

\delta W = p dV

dW = p * dV


W = ( T_H - T_C )( S_H - S_C )

W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )


\displaystyle\oint_C p\,dV=\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{dir}\,dV-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}\,dV

int_V1^V2 pdV


\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV

int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dV

ID:(15339, 0)



Representación gráfica del trabajo a ser invertido

Imagen

>Top


Para repetir el proceso, es necesario volver del volumen V_2 al volumen V_1, lo que implica seguir una curva en el diagrama de presión versus volumen en sentido contrario:

Esto representa un trabajo que debe ser invertido y que debemos suministrar para poder repetir el ciclo.

Por lo general, este proceso se logra enfriando el sistema, lo que provoca su contracción. La energía que debemos invertir corresponde al calor retirado del sistema.

ID:(10254, 0)



Representación gráfica del trabajo efectivo obtenido

Imagen

>Top


El trabajo neto obtenido es la diferencia entre el trabajo obtenido y el trabajo necesario para completar el ciclo:

ID:(10268, 0)



Representación gráfica del trabajo obtenido

Imagen

>Top


Dado que el trabajo es

\delta W = p dV



se puede representar en un gráfico de presión versus volumen como el área debajo de la curva de presión en función del volumen:

Este área representa el trabajo obtenido cuando un gas realiza trabajo al expandirse desde el volumen V_1 al volumen V_2.

Normalmente, este proceso se logra calentando el sistema, lo que provoca la expansión y realiza el trabajo. Un ejemplo sería un pistón con gas calentado en una caldera.

ID:(10266, 0)



Trabajo a invertir

Ecuación

>Top, >Modelo


Al contraer el volumen desde V_2 a V_1, es necesario suministrar energía a la máquina, representada por

\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV

dW = p * dV int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVint_V1^V2 pdV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )dWS_HS_CpT_HT_CWdV

La necesidad de suministrar esta energía se refleja en el signo del integral.

ID:(10255, 0)



Trabajo en el modelo simplificado

Ecuación

>Top, >Modelo


La integral en el modelo simplificado,

W =\displaystyle\oint_C T dS



puede estimarse de manera sencilla utilizando la fórmula de área, multiplicando la altura por la base del área que representa el trabajo:

W = ( T_H - T_C )( S_H - S_C )

S_H
Entropía alta
J/K
8168
S_C
Entropía baja
J/K
8169
T_H
Temperatura alta
K
8166
T_C
Temperatura baja
K
8167
W
Trabajo efectivo
J
8165
dW = p * dV int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVint_V1^V2 pdV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )dWS_HS_CpT_HT_CWdV

ID:(10261, 0)



Trabajo total

Ecuación

>Top, >Modelo


El trabajo total se calcula integrando sobre el ciclo completo, es decir, la parte en la que se realiza trabajo

W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV



y la parte en la que se invierte el proceso

\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV



que se convierte en una resta. Este proceso cíclico se representa matemáticamente mediante una integral con un círculo y corresponde a la suma de los elementos debajo de la curva en cada etapa:

\displaystyle\oint_C p\,dV=\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{dir}\,dV-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}\,dV

dW = p * dV int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVint_V1^V2 pdV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )dWS_HS_CpT_HT_CWdV

ID:(10256, 0)



Presión y trabajo

Ecuación

>Top, >Modelo


El diferencial inexacto del trabajo (\delta W) es igual a la presión (p) multiplicado por la variación del volumen (dV):

\delta W = p dV

\delta W
Diferencial inexacto del trabajo
J
5221
p
Presión
Pa
5224
dV
Variación del volumen
m^3
5223
dW = p * dV int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dVint_V1^V2 pdV W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )dWS_HS_CpT_HT_CWdV

Dado que la fuerza mecánica (F) dividida por la sección (S) es igual a la presión (p):

p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }



y la variación del volumen (dV) con el camino recorrido (dx) es igual a:

\Delta V = S \Delta s



La ecuación para el diferencial inexacto del trabajo (\delta W) se puede expresar como:

\delta W = F dx



Así que puede ser escrita como:

\delta W = p dV

ID:(3468, 0)



Ciclo de Carnot: esquema de una maquina

Concepto

>Top


En una máquina que utiliza el concepto de Carnot, se llevan a cabo los siguientes procesos:

• El reservorio con la temperatura más alta se crea mediante un horno.
• El reservorio con la temperatura más baja se crea mediante un sistema de refrigeración.
• El vapor generado desde el reservorio se expande en forma de gas, desplazando el pistón y elevando la masa de compensación. En la primera etapa isotérmica, la primera válvula está abierta mientras que la segunda está cerrada. En la segunda etapa del proceso, se cierra la primera válvula y la expansión continúa de manera adiabática.
• En la tercera etapa, se abre la segunda válvula y con ayuda de la masa de compensación, el pistón regresa y el gas es expulsado de forma isotérmica. En la cuarta etapa, se cierra la válvula y el proceso concluye de manera adiabática.

ID:(11134, 0)



Ciclo de Carnot

Concepto

>Top


Sadi Carnot introduced [1] the theoretical concept of the first machine design that, based on a heat gradient, can generate mechanical work. This is achieved through a process in the pressure-volume space where heat is added and extracted, as illustrated in the image:



The area under curve el calor suministrado (Q_H), spanning from 1 to 2, represents the energy input required to move from the state (p_1, V_1) to the state (p_2, V_2). The area under curve el calor absorbido (Q_C), going from 2 to 1, represents the energy extraction needed to return from the state (p_2, V_2) back to the state (p_1, V_1). The difference between these areas corresponds to the region enclosed by both curves and represents el trabajo efectivo (W) that the system can perform.

Carnot also demonstrated that, due to the second law of thermodynamics, el calor suministrado (Q_H) cannot be zero, implying that there are no machines capable of converting all heat into work.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego y sobre las máquinas preparadas para desarrollar esa fuerza), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)



Ciclo de Carnot para refrigeración

Descripción

>Top


Si invertimos el proceso de Carnot, podemos utilizar trabajo para transferir calor, lo cual se conoce como una bomba de calor. En este caso, el diagrama se representa de la siguiente manera:

ID:(11143, 0)