Utilisateur:
Chemin libre avec concentration de taupes
Équation 
Puisque le diamètre de la particule $d$ est le double du rayon $a$
$d=2a$
et que la concentration de particules $c_N$ peut être exprimée en termes de concentration molaire $c_n$ comme
$c_N=N_Ac_n$
où $N_A$ est le nombre d'Avogadro, l'équation pour le libre parcours moyen
$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$
peut également être écrite comme :
 $l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$ |
ID:(4477, 0)
Cheminement libre d'une molécule
Description
Lorsqu'une molécule se déplace périodiquement à travers le volume contenant le gaz, elle finira par rencontrer une autre molécule et elles pourront entrer en collision. La distance parcourue entre deux collisions consécutives est appelée le 'libre parcours moyen'.
ID:(114, 0)
Concentration basée sur la masse molaire
Équation
Si nous divisons a densité ($\rho$) par a masse molaire ($m$), nous obtiendrons a concentration de particules ($c_n$) :
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
Avec a concentration de particules ($c_n$) comme le nombre de particules ($N$) et le volume ($V$), nous obtenons :
| $ c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$ |
Avec a masse molaire ($m$) et a masse ($M$),
| $ m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$ |
Comme a densité ($\rho$) est
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
nous obtenons
$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$
Ainsi,
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
ID:(10623, 0)
Concentration de particules et de taupes
Équation
Pour convertir a concentration molaire ($c_m$) en a concentration de particules ($c_n$), il suffit de multiplier la première par le numéro d'Avogadro ($N_A$), comme suit :
| $ c_n = N_A c_m $ |
ID:(10624, 0)
Énergie basée sur les degrés de liberté
Équation
La loi de Stefan-Boltzmann, initialement proposée par Josef Stefan [1] et ensuite affinée par Ludwig Boltzmann [2], établit que a énergie d'une molécule ($E$) est proportionnelle à Le degrés de liberté ($f$) multipliée par a température absolue ($T$) avec une constante de proportionnalité de a constante de Boltzmann ($k_B$) :
| $ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $ |
Il est important de noter que a température absolue ($T$) doit être exprimée en degrés Kelvin.
Le nombre de degrés de liberté d'une particule correspond au nombre de variables nécessaires pour décrire son état thermodynamique. Par exemple, pour une particule ponctuelle, seules trois coordonnées sont nécessaires, ce qui donne lieu à trois degrés de liberté. Si la particule a une forme et une rigidité, deux angles supplémentaires sont nécessaires, ce qui entraîne un total de cinq degrés de liberté. Lorsque la particule peut se déformer ou vibrer dans une ou plusieurs directions, ces modes supplémentaires sont également considérés comme des degrés de liberté supplémentaires. Cependant, il est important de noter que ces degrés de liberté supplémentaires n'existent qu'à des températures élevées, lorsque la particule a suffisamment d'énergie pour activer de telles vibrations.
[1] "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Sur la Relation entre le Rayonnement Thermique et la Température), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).
[2] "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen" (Études Supplémentaires sur l'Équilibre Thermique entre les Molécules de Gaz), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).
ID:(4387, 0)
Énergie cinétique de la particule
Équation
A énergie cinétique ($K$) en combinaison avec a masse molaire ($m$) et a vitesse moyenne d'une particule ($\bar{v}$) équivaut à
| $ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$ |
Remarque : Dans un strict respect des règles, l'énergie cinétique dépend de la moyenne de la vitesse au carré $\bar{v^2}$. Cependant, on suppose que cela est approximativement égal au carré de la moyenne de la vitesse :
$\bar{v^2}\sim\bar{v}^2$
ID:(4390, 0)
Libre parcours avec concentration de particules
Équation
La longueur libre moyenne peut être estimée en fonction du diamètre d'un cylindre imaginaire entourant une particule, en moyenne ayant une collision avec une autre particule.
Le rayon du cylindre correspond à la distance maximale que deux particules doivent avoir pour entrer en collision, ce qui équivaut à deux fois le rayon de la particule, c'est-à-dire le diamètre des particules ($d$). Comme seule une collision se produit à l'intérieur de ce cylindre, le nombre de particules qu'il contient doit être égal à un. Cela signifie que :
$l d^2\pi c_n= 1$
avec a concentration de particules ($c_n$), et en résolvant pour le route libre ($\bar{l}$), nous obtenons :
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$ |
Cela représente la longueur libre moyenne.
ID:(4392, 0)
Modèle
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Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ c_n = N_A c_m $
c_n = N_A * c_m
$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$
c_n = rho / m
$ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $
E = f * k_B * T /2
$ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$
K = m * v ^2/2
$ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$
l = 1/( d ^2 * pi * c )
$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$
m = M_m / N_A
$ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$
v =sqrt( f * k_B * T / m )
$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$
F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}
$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$
l = 1 / ( d^2 * pi * c_n * N_A )
$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$
\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}
$\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$
\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}
ID:(15354, 0)
Masse des particules et masse molaire
Équation
A masse molaire ($m$) peut être estimé à partir de a masse molaire ($M_m$) et le numéro d'Avogadro ($N_A$) en utilisant
| $ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$ |
ID:(4389, 0)