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Viskosität
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In der kinetischen Theorie der Gase wird das Verhalten der verschiedenen Moleküle modelliert, um die verschiedenen Eigenschaften des Systems zu verstehen.
ID:(788, 0)
Die Viskosität als Funktion der Temperatur
Gleichung
Wenn die Viskosität ist
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$ |
mit
$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$
Die Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur beträgt:
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$ |
wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.
ID:(3946, 0)
Energie als Funktion der Freiheitsgrade
Gleichung
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz, das ursprünglich von Josef Stefan [1] formuliert und später von Ludwig Boltzmann [2] weiterentwickelt wurde, besagt, dass die Energie eines Moleküls ($E$) proportional zu das Freiheitsgrade ($f$) multipliziert mit die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei eine Proportionalitätskonstante von die Boltzmann-Konstante ($k_B$) vorliegt:
 $ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $ |
Es ist wichtig zu beachten, dass die Absolute Temperatur ($T$) unbedingt in Kelvin ausgedrückt werden muss.
Die Anzahl der Freiheitsgrade eines Teilchens entspricht der Anzahl der Variablen, die erforderlich sind, um seinen thermodynamischen Zustand zu beschreiben. Zum Beispiel benötigt ein Punktteilchen nur drei Koordinaten, was zu drei Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen jedoch eine Form und Steifigkeit aufweist, sind zwei zusätzliche Winkel erforderlich, was zu insgesamt fünf Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen sich zusätzlich deformieren oder in einer oder mehreren Richtungen schwingen kann, werden diese zusätzlichen Modi ebenfalls als zusätzliche Freiheitsgrade betrachtet. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese zusätzlichen Freiheitsgrade nur bei hohen Temperaturen existieren, wenn das Teilchen genügend Energie hat, um solche Schwingungen zu aktivieren.
[1] "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).
[2] "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen" (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).
ID:(4387, 0)
Freie Weglänge eines Moleküls
Beschreibung
Wenn ein Molekül sich periodisch durch das Volumen bewegt, das das Gas enthält, wird es schließlich auf ein anderes Molekül treffen und es könnte zu einer Kollision kommen. Die Strecke, die es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kollisionen zurücklegt, wird als 'mittlerer freier Weg' bezeichnet.
ID:(114, 0)
Freier Weg mit Molkonzentration
Gleichung
Da der Durchmesser des Partikels $d$ das Doppelte des Radius $a$ ist
$d=2a$
und die Partikelkonzentration $c_N$ in Bezug auf die molare Konzentration $c_n$ ausgedrückt werden kann als
$c_N=N_Ac_n$
wobei $N_A$ die Avogadro-Zahl ist, kann die Gleichung für den mittleren freien Weg
$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$
auch geschrieben werden als:
| $l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$ |
ID:(4477, 0)
Freier Weg mit Partikelkonzentration
Gleichung
Der mittlere freie Weg kann in Abhängigkeit vom Durchmesser eines imaginären Zylinders geschätzt werden, der eine Partikel umgibt und im Durchschnitt eine Kollision mit einer anderen Partikel hat.
Der Radius des Zylinders entspricht dem maximalen Abstand, den zwei Partikel haben müssen, um zu kollidieren, was dem doppelten Radius der Partikel entspricht, d.h. Der Partikeldurchmesser ($d$). Da innerhalb dieses Zylinders nur eine Kollision stattfindet, muss die Anzahl der darin enthaltenen Partikel gleich eins sein. Das bedeutet:
$l d^2\pi c_n= 1$
mit die Partikelkonzentration ($c_n$), und wenn wir nach der Freier Weg ($\bar{l}$) auflösen, erhalten wir:
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$ |
Dies stellt den mittleren freien Weg dar.
ID:(4392, 0)
Geschwindigkeit einer Moleküls
Beschreibung
En un gas la molecula se mueven por el espacio en gran medida en forma independiente del las restantes moleculas.
En primera aproximación se puede describir la interacción como meros choques.
En una segunda aproximación se puee tomar en cuenta eventuales fuerzas atractivas entre moleculas. Estas en particular se haran mas visibles en bordes del sistema por existir una asimetria de la distribución de particulas. En el medio del volumen la molecula estan expuesta a fuerzas de todos lados lo que en promedio tiende a anularse. En el borde solo existen vecinas hacia el inetrior del contenedor por lo que puede exitir una fuerza que frena a la particula que va a impactar la pared. Esto corresponde a la reducción de la presón que se modela con la ecuación de Van der Waals.
ID:(113, 0)
Kinetische Energie des Teilchens
Gleichung
Die Kinetische Energie ($K$) in Kombination mit die Partikelmasse ($m$) und die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens ($\bar{v}$) ergibt
| $ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$ |
Hinweis: In strengerem Sinne hängt die kinetische Energie vom Durchschnitt der Geschwindigkeit zum Quadrat $\bar{v^2}$ ab. Es wird jedoch angenommen, dass dies ungefähr gleich dem Quadrat des Durchschnitts der Geschwindigkeit ist:
$\bar{v^2}\sim\bar{v}^2$
ID:(4390, 0)
Konzentration bezogen auf die Molmasse
Gleichung
Wenn wir die Dichte ($\rho$) durch die Partikelmasse ($m$) teilen, erhalten wir die Partikelkonzentration ($c_n$):
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
Mit die Partikelkonzentration ($c_n$) als der Anzahl der Partikel ($N$) und der Volumen ($V$) erhalten wir:
| $ c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$ |
Mit die Partikelmasse ($m$) und die Masse ($M$),
| $ m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$ |
Da die Dichte ($\rho$) ist
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
erhalten wir
$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$
Deshalb,
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
ID:(10623, 0)
Mikroskopische Viskosität Modell
Gleichung
Wenn die Kraft
| $F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$ |
Dabei ist
$F=-S,l,c_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dz}\displaystyle\frac{dz}{dt}$
Die Ableitung der
$\displaystyle\frac{dz}{dt}=v_z=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$
Auf diese Weise entsteht die Kraft, die durch die Mischung von Momenten entsteht
$F=-\displaystyle\frac{1}{3}S,l,c_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$
Wenn Sie diesen Ausdruck mit der viskosen Kraft vergleichen
$F=-S,\eta\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$
es wird geschlossen, dass die Viskosität sein muss
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$ |
wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.
ID:(3945, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ c_n = N_A c_m $
c_n = N_A * c_m
$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$
c_n = rho / m
$ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $
E = f * k_B * T /2
$ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$
K = m * v ^2/2
$ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$
l = 1/( d ^2 * pi * c )
$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$
m = M_m / N_A
$ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$
v =sqrt( f * k_B * T / m )
$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$
F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}
$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$
l = 1 / ( d^2 * pi * c_n * N_A )
$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$
\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}
$\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$
\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}
ID:(15354, 0)
Partikel- und Molkonzentration
Gleichung
Um die Molare Konzentration ($c_m$) in die Partikelkonzentration ($c_n$) umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach die erste Zahl mit der Avogadros Nummer ($N_A$), wie folgt:
| $ c_n = N_A c_m $ |
ID:(10624, 0)
Viskosität als Momentum Austausch
Gleichung
Wenn die Geschwindigkeit an einem Punkt
$mdv_x = m(v_x(z + dz) - v_x(z))$
Die Anzahl der Partikel, die an diesem Prozess teilnehmen, entspricht der Anzahl der Partikel in einem Volumen des Abschnitts
$S l c_n$
Daher ist die Kraft
$F=\displaystyle\frac{dp}{dt}$
so ist die schleimige Kraft
| $F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$ |
wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.
ID:(3944, 0)
Teilchenmasse und Molmasse
Gleichung
Die Partikelmasse ($m$) kann aus die Molmasse ($M_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) geschätzt werden mithilfe von
| $ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$ |
ID:(4389, 0)
Durchschnittliche Teilchengeschwindigkeit
Gleichung
Como la energía cinética de la molécula es
| $ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$ |
y la energía en función de la temperatura es
| $ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $ |
con
| $ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$ |
ID:(4391, 0)