Utilisateur:
Chemin libre avec concentration de taupes
Équation 
Puisque le diamètre de la particule $d$ est le double du rayon $a$
$d=2a$
et que la concentration de particules $c_N$ peut être exprimée en termes de concentration molaire $c_n$ comme
$c_N=N_Ac_n$
où $N_A$ est le nombre d'Avogadro, l'équation pour le libre parcours moyen
$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$
peut également être écrite comme :
 $l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$ |
ID:(4477, 0)
Cheminement libre d'une molécule
Description
Lorsqu'une molécule se déplace périodiquement à travers le volume contenant le gaz, elle finira par rencontrer une autre molécule et elles pourront entrer en collision. La distance parcourue entre deux collisions consécutives est appelée le 'libre parcours moyen'.
ID:(114, 0)
Cheminement libre sans circulation des voisins
Concept
Lorsqu'une particule dotée d'un rayon donné se déplace dans l'espace, elle occupe effectivement l'espace d'un cylindre avec le même rayon. Pour qu'une particule entre en collision avec une autre, la seconde doit avoir une partie de son volume à l'intérieur de ce cylindre. Dans le cas le plus extrême, la deuxième particule se trouve à une distance de deux rayons de la première, de sorte que le bord du cylindre touche un point de la sphère le plus proche de l'axe du cylindre. Le centre de cette sphère est situé à une distance égale à un rayon de la surface du cylindre :
Par conséquent, la distance entre l'axe du cylindre et le centre de n'importe quelle particule est de deux rayons, autrement dit, un diamètre. En essence, on peut imaginer que le volume littéralement occupé par la particule se déplaçant dans l'espace est un cylindre ayant une longueur égale au libre parcours et un rayon égal au diamètre de la particule elle-même.
ID:(1962, 0)
Concentration basée sur la masse molaire
Équation
Si nous divisons a densité ($\rho$) par a masse molaire ($m$), nous obtiendrons a concentration de particules ($c_n$) :
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
Avec a concentration de particules ($c_n$) comme le nombre de particules ($N$) et le volume ($V$), nous obtenons :
| $ c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$ |
Avec a masse molaire ($m$) et a masse ($M$),
| $ m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$ |
Comme a densité ($\rho$) est
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
nous obtenons
$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$
Ainsi,
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
ID:(10623, 0)
Concentration de particules et de taupes
Équation
Pour convertir a concentration molaire ($c_m$) en a concentration de particules ($c_n$), il suffit de multiplier la première par le numéro d'Avogadro ($N_A$), comme suit :
| $ c_n = N_A c_m $ |
ID:(10624, 0)
Concentration molaire
Équation
A concentration molaire ($c_m$) correspond à nombre de taupes ($n$) divisé par le volume ($V$) d'un gaz et est calculé comme suit :
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Libre parcours avec concentration de particules
Équation
La longueur libre moyenne peut être estimée en fonction du diamètre d'un cylindre imaginaire entourant une particule, en moyenne ayant une collision avec une autre particule.
Le rayon du cylindre correspond à la distance maximale que deux particules doivent avoir pour entrer en collision, ce qui équivaut à deux fois le rayon de la particule, c'est-à-dire le diamètre des particules ($d$). Comme seule une collision se produit à l'intérieur de ce cylindre, le nombre de particules qu'il contient doit être égal à un. Cela signifie que :
$l d^2\pi c_n= 1$
avec a concentration de particules ($c_n$), et en résolvant pour le route libre ($\bar{l}$), nous obtenons :
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$ |
Cela représente la longueur libre moyenne.
ID:(4392, 0)
Modèle
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Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$
c_m = n / V
$ c_n = N_A c_m $
c_n = N_A * c_m
$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$
c_n = rho / m
$ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$
l = 1/( d ^2 * pi * c )
$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$
l = 1 / ( d^2 * pi * c_n * N_A )
$ l =\displaystyle\frac{1}{ \pi d ^2 c_n }$
l = 1 / ( pi * d^2 * c_n )
$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$
l = 1 / ( sqrt(2) * pi * d^2 * c_n )
ID:(15352, 0)
Route moyenne libre pour les voisins en mouvement
Équation
Dans le cas sans mouvement, la probabilité est de le route libre ($\bar{l}$), tandis qu'avec le mouvement, les probabilités sont de le diamètre des particules ($d$) et a concentration de particules ($c_n$), respectivement.
Dans le cas du mouvement, la probabilité augmente d'un facteur de $\sqrt{2}$, ce qui signifie que le chemin libre est
| $l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$ |
ID:(3943, 0)
Sentier libre avec circulation des voisins
Concept
Lorsque des particules voisines sont en mouvement, il existe une probabilité plus élevée de collision en raison du fait qu'elles parcourent une plus grande distance en même temps. Les composantes de vitesse, $v_x$, $v_y$ et $v_z$, fluctuent autour de valeurs moyennes $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ et $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. En supposant que le système soit isotrope, la moyenne de chaque composante sera égale à $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$. Par conséquent, le long de l'axe le long duquel la particule se déplace, elle parcourra une distance
$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$
En même temps, les particules se déplaçant perpendiculairement auront parcouru une distance :
$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$
Ainsi, la probabilité de collision augmente d'un facteur de $\sqrt{2}$ par rapport au cas où les particules ne sont pas en mouvement :
ID:(1963, 0)
Voie libre sur un gaz
Concept
Quand une particule d'un gaz se déplace, elle interagit avec les autres particules. La forme la plus simple de cette interaction se produit à travers des collisions élastiques, ce qui signifie que la particule entre en collision sans perdre d'énergie, changeant sa direction pour ensuite entrer en collision avec une autre particule.
Dans ce processus, il est judicieux de définir le route libre ($\bar{l}$), dont la valeur dépendra de une concentration de particules ($c_n$).
ID:(1708, 0)