Storyboard

>Modèle

ID:(1496, 0)

Équation

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Puisque le diamètre de la particule $d$ est le double du rayon $a$

$d=2a$

et que la concentration de particules $c_N$ peut être exprimée en termes de concentration molaire $c_n$ comme

$c_N=N_Ac_n$

où $N_A$ est le nombre d'Avogadro, l'équation pour le libre parcours moyen

$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$

peut également être écrite comme :

$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$

Conditions

Variables

$c$

Concentration molaire

$mol/m^3$

5083

$d$

Diamètre de la molécule

$m$

6213

$l$

Libre parcours avec diamètre et concentration molaire

$m$

6214

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relation

ID:(4477, 0)

Description

>Top

Lorsqu'une molécule se déplace périodiquement à travers le volume contenant le gaz, elle finira par rencontrer une autre molécule et elles pourront entrer en collision. La distance parcourue entre deux collisions consécutives est appelée le 'libre parcours moyen'.

ID:(114, 0)

Concept

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Lorsqu'une particule dotée d'un rayon donné se déplace dans l'espace, elle occupe effectivement l'espace d'un cylindre avec le même rayon. Pour qu'une particule entre en collision avec une autre, la seconde doit avoir une partie de son volume à l'intérieur de ce cylindre. Dans le cas le plus extrême, la deuxième particule se trouve à une distance de deux rayons de la première, de sorte que le bord du cylindre touche un point de la sphère le plus proche de l'axe du cylindre. Le centre de cette sphère est situé à une distance égale à un rayon de la surface du cylindre :

Par conséquent, la distance entre l'axe du cylindre et le centre de n'importe quelle particule est de deux rayons, autrement dit, un diamètre. En essence, on peut imaginer que le volume littéralement occupé par la particule se déplaçant dans l'espace est un cylindre ayant une longueur égale au libre parcours et un rayon égal au diamètre de la particule elle-même.

ID:(1962, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous divisons a densité ($\rho$) par a masse molaire ($m$), nous obtiendrons a concentration de particules ($c_n$) :

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

Conditions

Variables

$c_n$

Concentration de particules

$1/m^3$

5548

$\rho$

Densité

$kg/m^3$

5342

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

Relation

Développement

Avec a concentration de particules ($c_n$) comme le nombre de particules ($N$) et le volume ($V$), nous obtenons :

$c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$

Avec a masse molaire ($m$) et a masse ($M$),

$m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$

Comme a densité ($\rho$) est

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

nous obtenons

$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$

Ainsi,

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

ID:(10623, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour convertir a concentration molaire ($c_m$) en a concentration de particules ($c_n$), il suffit de multiplier la première par le numéro d'Avogadro ($N_A$), comme suit :

$c_n = N_A c_m$

Conditions

Variables

$c_n$

Concentration de particules

$1/m^3$

5548

$c_m$

Concentration molaire

$mol/m^3$

6609

$N_A$

Numéro d'Avogadro

6.02e+23

$-$

9860

Relation

ID:(10624, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A concentration molaire ($c_m$) correspond à nombre de taupes ($n$) divisé par le volume ($V$) d'un gaz et est calculé comme suit :

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Conditions

Variables

$c_m$

Concentration molaire

$mol/m^3$

6609

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relation

ID:(4878, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La longueur libre moyenne peut être estimée en fonction du diamètre d'un cylindre imaginaire entourant une particule, en moyenne ayant une collision avec une autre particule.

Le rayon du cylindre correspond à la distance maximale que deux particules doivent avoir pour entrer en collision, ce qui équivaut à deux fois le rayon de la particule, c'est-à-dire le diamètre des particules ($d$). Comme seule une collision se produit à l'intérieur de ce cylindre, le nombre de particules qu'il contient doit être égal à un. Cela signifie que :

$l d^2\pi c_n= 1$

avec a concentration de particules ($c_n$), et en résolvant pour le route libre ($\bar{l}$), nous obtenons :

$l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$

Conditions

Variables

$c$

Concentration molaire

$mol/m^3$

5083

$l$

Libre parcours en fonction du rayon et de la concentration des particules

$m$

6078

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$a$

Rayon de la molécule

$m$

6077

Relation

Cela représente la longueur libre moyenne.

ID:(4392, 0)

Iframe

>Top

ID:(15294, 0)

Top

>Top

Paramètres

$\rho$

rho

Densité

kg/m^3

$d$

d

Diamètre de la molécule

m

$d$

d

Diamètre des particules

m

$l$

l

Libre parcours avec diamètre et concentration molaire

m

$l_r$

l_r

Libre parcours en fonction du rayon et de la concentration des particules

m

$m$

m

Masse molaire

kg

$N_A$

N_A

Numéro d'Avogadro

-

$\pi$

pi

Pi

rad

$a$

a

Rayon de la molécule

m

$\bar{l}$

l

Route libre

m

Variables

$c_n$

c_n

Concentration de particules

1/m^3

$c$

c

Concentration molaire

mol/m^3

$c_m$

c_m

Concentration molaire

mol/m^3

$V$

V

Volume

m^3

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15352, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas sans mouvement, la probabilité est de le route libre ($\bar{l}$), tandis qu'avec le mouvement, les probabilités sont de le diamètre des particules ($d$) et a concentration de particules ($c_n$), respectivement.



Dans le cas du mouvement, la probabilité augmente d'un facteur de $\sqrt{2}$, ce qui signifie que le chemin libre est

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$

Conditions

Variables

$c_n$

Concentration de particules

$1/m^3$

5548

$d$

Diamètre des particules

$m$

5554

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$l$

Route libre

$m$

5553

Relation

ID:(3943, 0)

Concept

>Top

Lorsque des particules voisines sont en mouvement, il existe une probabilité plus élevée de collision en raison du fait qu'elles parcourent une plus grande distance en même temps. Les composantes de vitesse, $v_x$, $v_y$ et $v_z$, fluctuent autour de valeurs moyennes $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ et $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. En supposant que le système soit isotrope, la moyenne de chaque composante sera égale à $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$. Par conséquent, le long de l'axe le long duquel la particule se déplace, elle parcourra une distance

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

En même temps, les particules se déplaçant perpendiculairement auront parcouru une distance :

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Ainsi, la probabilité de collision augmente d'un facteur de $\sqrt{2}$ par rapport au cas où les particules ne sont pas en mouvement :

ID:(1963, 0)

Équation

>Top, >Modèle

ID:(3942, 0)

Concept

>Top

Quand une particule d'un gaz se déplace, elle interagit avec les autres particules. La forme la plus simple de cette interaction se produit à travers des collisions élastiques, ce qui signifie que la particule entre en collision sans perdre d'énergie, changeant sa direction pour ensuite entrer en collision avec une autre particule.

Dans ce processus, il est judicieux de définir le route libre ($\bar{l}$), dont la valeur dépendra de une concentration de particules ($c_n$).

ID:(1708, 0)