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Zusammenstösse zwischen Partikeln
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Die grundlegendste Form der Wechselwirkung sind Kollisionen zwischen Partikeln. Diese hängen von der Größe der Partikel und ihrer Konzentration ab.
ID:(1496, 0)
Freie Weglänge eines Moleküls
Beschreibung
Wenn ein Molekül sich periodisch durch das Volumen bewegt, das das Gas enthält, wird es schließlich auf ein anderes Molekül treffen und es könnte zu einer Kollision kommen. Die Strecke, die es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kollisionen zurücklegt, wird als 'mittlerer freier Weg' bezeichnet.
ID:(114, 0)
Freie Weglänge in einem Gas
Konzept
Wenn sich ein Teilchen eines Gases bewegt, interagiert es mit anderen Teilchen. Die einfachste Form dieser Interaktion erfolgt durch elastische Stöße, was bedeutet, dass das Teilchen ohne Energieverlust kollidiert und seine Richtung ändert, um ein anderes Teilchen zu treffen.
Im Rahmen dieses Prozesses macht es Sinn, der Freier Weg ($\bar{l}$) zu definieren, dessen Wert von ($$) abhängen wird.
ID:(1708, 0)
Freie Weglänge mit Nachbarn mit Bewegung
Konzept
Wenn benachbarte Teilchen sich bewegen, besteht eine höhere Wahrscheinlichkeit für Kollisionen, da sie in derselben Zeitspanne eine größere Strecke zurücklegen. Die Geschwindigkeitskomponenten $v_x$, $v_y$ und $v_z$ schwanken um Mittelwerte von $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ und $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Unter der Annahme, dass das System isotrop ist, wird der Durchschnitt jeder Komponente gleich $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$ sein. Daher wird entlang der Achse, entlang der die Partikel sich bewegen, eine Strecke zurückgelegt
$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$
Zur gleichen Zeit haben Teilchen, die sich senkrecht bewegen, eine Strecke zurückgelegt:
$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$
Daher erhöht sich die Wahrscheinlichkeit einer Kollision um den Faktor $\sqrt{2}$ im Vergleich zum Fall, in dem sich die Partikel nicht bewegen:
None
ID:(1963, 0)
Freie Weglänge mit Nachbarn ohne Bewegung
Konzept
Wenn ein Teilchen mit einem gegebenen Radius sich im Raum bewegt, nimmt es effektiv den Raum eines Zylinders mit dem gleichen Radius ein. Damit ein Teilchen mit einem anderen kollidiert, muss sich dieses zweite Teilchen teilweise innerhalb dieses Zylinders befinden. Im extremsten Fall befindet sich das zweite Teilchen in einem Abstand von zwei Radien vom ersten Teilchen, so dass die Kante des Zylinders einen Punkt auf der Kugel berührt, der dem Zylinderachsen am nächsten liegt. Das Zentrum dieser Kugel ist einen Radius entfernt von der Oberfläche des Zylinders:
None
Daher beträgt der Abstand zwischen der Achse des Zylinders und dem Zentrum eines beliebigen Teilchens zwei Radien, oder anders ausgedrückt, ein Durchmesser. Im Wesentlichen kann man sich vorstellen, dass das tatsächlich vom sich durch den Raum bewegenden Teilchen eingenommene Volumen einem Zylinder mit einer Länge entspricht, die dem freien Weg entspricht, und einem Radius, der dem Durchmesser des Teilchens entspricht.
ID:(1962, 0)
Freier Weg mit Molkonzentration
Gleichung
Da der Durchmesser des Partikels $d$ das Doppelte des Radius $a$ ist
$d=2a$
und die Partikelkonzentration $c_N$ in Bezug auf die molare Konzentration $c_n$ ausgedrückt werden kann als
$c_N=N_Ac_n$
wobei $N_A$ die Avogadro-Zahl ist, kann die Gleichung für den mittleren freien Weg
$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$
auch geschrieben werden als:
 $l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$ |
ID:(4477, 0)
Freier Weg mit Partikelkonzentration
Gleichung
Der mittlere freie Weg kann in Abhängigkeit vom Durchmesser eines imaginären Zylinders geschätzt werden, der eine Partikel umgibt und im Durchschnitt eine Kollision mit einer anderen Partikel hat.
Der Radius des Zylinders entspricht dem maximalen Abstand, den zwei Partikel haben müssen, um zu kollidieren, was dem doppelten Radius der Partikel entspricht, d.h. Der Partikeldurchmesser ($d$). Da innerhalb dieses Zylinders nur eine Kollision stattfindet, muss die Anzahl der darin enthaltenen Partikel gleich eins sein. Das bedeutet:
$l d^2\pi c_n= 1$
mit die Partikelkonzentration ($c_n$), und wenn wir nach der Freier Weg ($\bar{l}$) auflösen, erhalten wir:
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$ |
Dies stellt den mittleren freien Weg dar.
ID:(4392, 0)
Konzentration bezogen auf die Molmasse
Gleichung
Wenn wir die Dichte ($\rho$) durch die Partikelmasse ($m$) teilen, erhalten wir die Partikelkonzentration ($c_n$):
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
Mit die Partikelkonzentration ($c_n$) als der Anzahl der Partikel ($N$) und der Volumen ($V$) erhalten wir:
| $ c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$ |
Mit die Partikelmasse ($m$) und die Masse ($M$),
| $ m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$ |
Da die Dichte ($\rho$) ist
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
erhalten wir
$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$
Deshalb,
| $ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$ |
ID:(10623, 0)
Mittlere Freie Weglänge für Bewegte Nachbaren
Gleichung
Für den Fall ohne Bewegung beträgt die Wahrscheinlichkeit der Freier Weg ($\bar{l}$), während sie sich bei Bewegung auf der Partikeldurchmesser ($d$) und die Partikelkonzentration ($c_n$) ändert.
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ \pi d ^2 c_n }$ |
Im Fall der Bewegung steigt die Wahrscheinlichkeit um den Faktor $\sqrt{2}$, was bedeutet, dass der freie Weg beträgt
| $l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$ |
ID:(3943, 0)
Mittlere Freie Weglänge für Ruhende Nachbaren
Gleichung
Wenn
$l\pi d^2c_n=1$
oder
| $ l =\displaystyle\frac{1}{ \pi d ^2 c_n }$ |
ID:(3942, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$
c_m = n / V
$ c_n = N_A c_m $
c_n = N_A * c_m
$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$
c_n = rho / m
$ l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$
l = 1/( d ^2 * pi * c )
$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$
l = 1 / ( d^2 * pi * c_n * N_A )
$ l =\displaystyle\frac{1}{ \pi d ^2 c_n }$
l = 1 / ( pi * d^2 * c_n )
$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$
l = 1 / ( sqrt(2) * pi * d^2 * c_n )
ID:(15352, 0)
Molare Konzentration
Gleichung
Die Molare Konzentration ($c_m$) entspricht Anzahl der Mol ($n$) geteilt durch der Volumen ($V$) eines Gases und wird wie folgt berechnet:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Partikel- und Molkonzentration
Gleichung
Um die Molare Konzentration ($c_m$) in die Partikelkonzentration ($c_n$) umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach die erste Zahl mit der Avogadros Nummer ($N_A$), wie folgt:
| $ c_n = N_A c_m $ |
ID:(10624, 0)