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Geschwindigkeitsverteilung

Storyboard

In einem Gas, das sich in Ruhe befindet, bewegen sich die Moleküle in alle Richtungen, wobei die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich Null ist. Da die Moleküle unterschiedliche Geschwindigkeiten haben, müssen sie mit einer Verteilung dargestellt werden, die in diesem Fall einen Nullmittelwert haben muss. Aus der Analyse wird geschlossen, dass die Form der Verteilung einem Gaußschen mit einer Dispersion entspricht, die eine Funktion der Temperatur ist.

>Modell

ID:(1494, 0)



Anzahl der Mol mit Molmasse

Gleichung

>Top, >Modell


Der Anzahl der Mol (n) wird ermittelt, indem man die Masse (M) einer Substanz durch ihr die Molmasse (M_m) teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht.

Daher kann die folgende Beziehung hergestellt werden:

n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }

M
Masse
kg
5183
M_m
Molmasse
kg/mol
6212
n
Número de Moles
mol
6679
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

Der Anzahl der Mol (n) entspricht der Anzahl der Partikel (N) geteilt durch der Avogadros Nummer (N_A):

n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }



Wenn wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit die Partikelmasse (m) multiplizieren, erhalten wir:

n=\displaystyle\frac{N}{N_A}=\displaystyle\frac{Nm}{N_Am}=\displaystyle\frac{M}{M_m}



Also ist es:

n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }

Die molare Masse wird in Gramm pro Mol (g/mol) ausgedrückt.

ID:(4854, 0)



Anzahl der Mol mit Molvolumen

Gleichung

>Top, >Modell


Der Anzahl der Mol (n) wird bestimmt, indem man der Volumen (V) einer Substanz durch deren der Molares Volumen (V_m) teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht.

Daher kann folgende Beziehung festgelegt werden:

n =\displaystyle\frac{ V }{ V_m }

rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV



Das molare Volumen wird in Kubikmetern pro Mol (m^3/mol) ausgedrückt.

Es ist wichtig zu beachten, dass das molare Volumen von den Druck- und Temperaturbedingungen abhängt, unter denen sich die Substanz befindet, insbesondere im Fall eines Gases. Es wird daher unter Berücksichtigung der spezifischen Bedingungen definiert.

ID:(15147, 0)



Anzahl der Mole

Gleichung

>Top, >Modell


Der Anzahl der Mol (n) entspricht der Anzahl der Partikel (N) geteilt durch der Avogadros Nummer (N_A):

n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }

N
Anzahl der Partikel
-
6080
N_A
Avogadros Nummer
6.02e+23
-
9860
n
Número de Moles
mol
6679
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

ID:(3748, 0)



Durchschnittliche Teilchengeschwindigkeit

Gleichung

>Top, >Modell


Como la energía cinética de la molécula es

K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2



y la energía en función de la temperatura es

E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T



con k_B la constante de Boltzmann, f el número de grados de libertad y T la temperatura absoluta se tiene que

\bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}

T
Absolute Temperatur
K
5177
k_B
Boltzmann-Konstante
J/K
5395
v
Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens
m/s
6074
f
Freiheitsgrade
-
4959
m
Partikelmasse
kg
5516
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

ID:(4391, 0)



Energie als Funktion der Freiheitsgrade

Gleichung

>Top, >Modell


Das Stefan-Boltzmann-Gesetz, das ursprünglich von Josef Stefan [1] formuliert und später von Ludwig Boltzmann [2] weiterentwickelt wurde, besagt, dass die Energie eines Moleküls (E) proportional zu das Freiheitsgrade (f) multipliziert mit die Absolute Temperatur (T) ist, wobei eine Proportionalitätskonstante von die Boltzmann-Konstante (k_B) vorliegt:

E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T

T
Absolute Temperatur
K
5177
k_B
Boltzmann-Konstante
J/K
5395
E
Energie eines Moleküls
J
6073
f
Freiheitsgrade
-
4959
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV



Es ist wichtig zu beachten, dass die Absolute Temperatur (T) unbedingt in Kelvin ausgedrückt werden muss.

Die Anzahl der Freiheitsgrade eines Teilchens entspricht der Anzahl der Variablen, die erforderlich sind, um seinen thermodynamischen Zustand zu beschreiben. Zum Beispiel benötigt ein Punktteilchen nur drei Koordinaten, was zu drei Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen jedoch eine Form und Steifigkeit aufweist, sind zwei zusätzliche Winkel erforderlich, was zu insgesamt fünf Freiheitsgraden führt. Wenn das Teilchen sich zusätzlich deformieren oder in einer oder mehreren Richtungen schwingen kann, werden diese zusätzlichen Modi ebenfalls als zusätzliche Freiheitsgrade betrachtet. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese zusätzlichen Freiheitsgrade nur bei hohen Temperaturen existieren, wenn das Teilchen genügend Energie hat, um solche Schwingungen zu aktivieren.

[1] "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).

[2] "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen" (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).

ID:(4387, 0)



Kinetische Energie des Teilchens

Gleichung

>Top, >Modell


Die Kinetische Energie (K) in Kombination mit die Partikelmasse (m) und die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens (\bar{v}) ergibt

K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2

v
Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens
m/s
6074
K
Kinetische Energie
J
6075
m
Partikelmasse
kg
5516
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV



Hinweis: In strengerem Sinne hängt die kinetische Energie vom Durchschnitt der Geschwindigkeit zum Quadrat \bar{v^2} ab. Es wird jedoch angenommen, dass dies ungefähr gleich dem Quadrat des Durchschnitts der Geschwindigkeit ist:

\bar{v^2}\sim\bar{v}^2

ID:(4390, 0)



Kinetische Theorie

Beschreibung

>Top


Wie Schwankungen in der Konzentration eines Gases zu Bewegungen führen, die dazu neigen, eine homogene Verteilung zu erreichen.

ID:(588, 0)



Masse und Dichte

Gleichung

>Top, >Modell


Die Dichte (\rho) wird als das Verhältnis zwischen die Masse (M) und der Volumen (V) definiert, ausgedrückt als:

\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }

\rho
Dichte
kg/m^3
5342
M
Masse
kg
5183
V
Volumen
m^3
5226
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 0)



Mechanismen

Iframe

>Top



Code
Konzept

Mechanismen

ID:(15293, 0)



Modell

Top

>Top



Parameter

Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
N_A
N_A
Avogadros Nummer
-
k_B
k_B
Boltzmann-Konstante
J/K
\rho
rho
Dichte
kg/m^3
\bar{v}
v
Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens
m/s
E
E
Energie eines Moleküls
J
f
f
Freiheitsgrade
-
M
M
Masse
kg
M_m
M_m
Molmasse
kg/mol
n
n
Número de Moles
mol
m
m
Partikelmasse
kg

Variablen

Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
T
T
Absolute Temperatur
K
N
N
Anzahl der Partikel
-
K
K
Kinetische Energie
J
V
V
Volumen
m^3

Berechnungen


Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu
E = f * k_B * T /2 K = m * v ^2/2 m = M_m / N_A n = M / M_m n = N / N_A n = V / V_m rho = M / V v =sqrt( f * k_B * T / m )TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden
E = f * k_B * T /2 K = m * v ^2/2 m = M_m / N_A n = M / M_m n = N / N_A n = V / V_m rho = M / V v =sqrt( f * k_B * T / m )TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV




Gleichungen

#
Gleichung

E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T

E = f * k_B * T /2


K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2

K = m * v ^2/2


m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }

m = M_m / N_A


n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }

n = M / M_m


n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }

n = N / N_A


n =\displaystyle\frac{ V }{ V_m }

n = V / V_m


\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }

rho = M / V


\bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}

v =sqrt( f * k_B * T / m )

ID:(15351, 0)



Teilchenmasse und Molmasse

Gleichung

>Top, >Modell


Die Partikelmasse (m) kann aus die Molmasse (M_m) und der Avogadros Nummer (N_A) geschätzt werden mithilfe von

m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }

N_A
Avogadros Nummer
6.02e+23
-
9860
M_m
Molmasse
kg/mol
6212
m
Partikelmasse
kg
5516
rho = M / V n = N / N_A E = f * k_B * T /2 m = M_m / N_A K = m * v ^2/2 v =sqrt( f * k_B * T / m ) n = M / M_m n = V / V_m TNN_Ak_BrhovEfKMM_mnmV

ID:(4389, 0)