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>Modelo

ID:(1496, 0)

Conceito

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Quando partículas vizinhas estão em movimento, há uma maior probabilidade de colisão devido ao fato de que elas percorrem uma distância maior no mesmo intervalo de tempo. As componentes de velocidade, $v_x$, $v_y$ e $v_z$, flutuam em torno de valores médios $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ e $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Supondo que o sistema seja isotrópico, a média de cada componente será igual a $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$. Portanto, ao longo do eixo ao qual a partícula está se movendo, ela percorrerá uma distância

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Ao mesmo tempo, as partículas que se movem perpendicularmente terão percorrido uma distância:

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Portanto, a probabilidade de colisão aumenta em um fator de $\sqrt{2}$ em comparação com o caso em que as partículas não estão em movimento:

ID:(1963, 0)

Equação

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ID:(3942, 0)

Equação

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O caminho médio livre pode ser estimado em termos do diâmetro de um cilindro imaginário que envolve uma partícula, em média, tendo uma colisão com outra partícula.

O raio do cilindro corresponde à distância máxima que duas partículas devem ter para colidir, o que equivale a duas vezes o raio da partícula, ou seja, o diâmetro de partícula ($d$). Como apenas uma colisão ocorre dentro deste cilindro, o número de partículas contidas nele deve ser igual a um. Isso significa que:

$l d^2\pi c_n= 1$

com la concentração de partículas ($c_n$), e resolvendo para o camino livre ($\bar{l}$), obtemos:

$l =\displaystyle\frac{1}{ d ^2 \pi c_n }$

Condições

Variáveis

$l$

Caminho livre dependendo do raio e concentração de partículas

$m$

6078

$c$

Concentração molar

$mol/m^3$

5083

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$a$

Raio da molécula

$m$

6077

Relação

Isso representa o caminho médio livre.

ID:(4392, 0)

Equação

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Uma vez que o diâmetro da partícula $d$ é o dobro do raio $a$

$d=2a$

e a concentração de partículas $c_N$ pode ser expressa em termos de concentração molar $c_n$ como

$c_N=N_Ac_n$

onde $N_A$ é o número de Avogadro, a equação para o caminho livre médio

$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$

também pode ser escrita como:

$l=\displaystyle\frac{1}{d^2\pi c N_A}$

Condições

Variáveis

$l$

Caminho livre com diâmetro e concentração molar

$m$

6214

$c$

Concentração molar

$mol/m^3$

5083

$d$

Diâmetro da molécula

$m$

6213

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

ID:(4477, 0)

Conceito

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Quando uma partícula de um gás se move, ela interage com outras partículas. A forma mais simples dessa interação é através de colisões elásticas, o que significa que a partícula colide sem perder energia, mudando sua direção para impactar outra partícula.



Dentro desse processo, faz sentido definir o camino livre ($\bar{l}$), cujo valor dependerá de uma concentração de partículas ($c_n$).

ID:(1708, 0)

Descrição

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Quando uma molécula se move periodicamente através do volume que contém o gás, eventualmente ela encontrará outra molécula e poderá ocorrer uma colisão. A distância que ela percorre entre duas colisões consecutivas é chamada de 'caminho livre médio'.

ID:(114, 0)

Conceito

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Quando uma partícula com um raio dado se move pelo espaço, ela efetivamente ocupa o espaço de um cilindro com o mesmo raio. Para que uma partícula colida com outra, a segunda deve ter parte de seu volume dentro desse cilindro. No caso mais extremo, a segunda partícula está localizada a uma distância de dois raios da primeira, de modo que a borda do cilindro toca um ponto na esfera mais próxima ao eixo do cilindro. O centro dessa esfera está a uma distância igual a um raio da superfície do cilindro:

Portanto, a distância entre o eixo do cilindro e o centro de qualquer partícula é de dois raios, ou seja, um diâmetro. Em essência, pode-se imaginar que o volume ocupado literalmente pela partícula que se desloca pelo espaço é um cilindro com um comprimento igual ao caminho livre e um raio igual ao diâmetro da própria partícula.

ID:(1962, 0)

Equação

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Se dividirmos la densidade ($\rho$) por la massa molar ($m$), obteremos la concentração de partículas ($c_n$):

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

Condições

Variáveis

$c_n$

Concentração de partículas

$1/m^3$

5548

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$m$

Massa molar

$kg$

5516

Relação

Desenvolvimento

Dado la concentração de partículas ($c_n$) com o número de partículas ($N$) e o volume ($V$), temos:

$c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$

Com la massa molar ($m$) e la massa ($M$),

$m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$

Como la densidade ($\rho$) é

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

obtemos

$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$

Portanto,

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

ID:(10623, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para converter a la concentração molar ($c_m$) em la concentração de partículas ($c_n$), basta multiplicar a primeira por o número de Avogrado ($N_A$), assim:

$c_n = N_A c_m$

Condições

Variáveis

$c_n$

Concentração de partículas

$1/m^3$

5548

$c_m$

Concentração molar

$mol/m^3$

6609

$N_A$

Número de Avogrado

6.02e+23

$-$

9860

Relação

ID:(10624, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La concentração molar ($c_m$) corresponde a número de moles ($n$) dividido por o volume ($V$) de um gás e é calculado da seguinte forma:

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Condições

Variáveis

$c_m$

Concentração molar

$mol/m^3$

6609

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

ID:(4878, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso sem movimento, a probabilidade é de o camino livre ($\bar{l}$), enquanto com movimento, as probabilidades são de o diâmetro de partícula ($d$) e la concentração de partículas ($c_n$), respectivamente.



No caso de movimento, a probabilidade aumenta em um fator de $\sqrt{2}$, o que significa que o caminho livre é

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$

Condições

Variáveis

$l$

Camino livre

$m$

5553

$c_n$

Concentração de partículas

$1/m^3$

5548

$d$

Diâmetro de partícula

$m$

5554

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

ID:(3943, 0)

Iframe

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ID:(15294, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$l$

l

Caminho livre com diâmetro e concentração molar

m

$l_r$

l_r

Caminho livre dependendo do raio e concentração de partículas

m

$\bar{l}$

l

Camino livre

m

$\rho$

rho

Densidade

kg/m^3

$d$

d

Diâmetro da molécula

m

$d$

d

Diâmetro de partícula

m

$m$

m

Massa molar

kg

$N_A$

N_A

Número de Avogrado

-

$\pi$

pi

Pi

rad

$a$

a

Raio da molécula

m

Variáveis

$c_n$

c_n

Concentração de partículas

1/m^3

$c$

c

Concentração molar

mol/m^3

$c_m$

c_m

Concentração molar

mol/m^3

$V$

V

Volume

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

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Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15352, 0)