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O transporte de calor consiste em dois processos que se alternam. Por um lado, há a condução através de um meio e, por outro, a transferência de calor de um meio para outro.

O transporte através de um meio envolve a transferência de calor para o meio, seguida pela condução através dele e, finalmente, a transmissão de calor para fora do meio. Em meios mais complexos, devem ser consideradas múltiplas etapas de condução e transferência entre diferentes meios. Se o calor é gerado ou absorvido em um dos meios, considera-se a condução a partir ou em direção a essa fonte ou dissipador de calor.

>Modelo

ID:(313, 0)

Iframe

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ID:(15275, 0)

Conceito

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ID:(7718, 0)

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Um dos fatores-chave que determina quanto calor pode ser conduzido através de um sólido ou líquido é a sua seção transversal, ou seja, a quantidade de cadeias de átomos disponíveis. Quanto mais dessas cadeias tivermos, maior será nossa capacidade de transporte de calor.

No entanto, o comprimento dessas cadeias pode ser contraproducente. À medida que a cadeia de molas se torna mais longa, nossa capacidade de transmitir calor diminui, uma vez que mais átomos precisam ajustar suas amplitudes de oscilação.

Se representarmos isso com la seção ($S$) e o comprimento do conductor ($L$), o diagrama assume a seguinte forma:

Por fim, a capacidade do meio e do material de transportar calor, descrita pelos coeficientes o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), e la condutividade térmica ($\lambda$), explica como o calor se desloca em resposta a la diferença de temperatura ($\Delta T$) criado pela diferença entre la temperatura interna ($T_i$) e la temperatura externa ($T_e$):

Isso é calculado da seguinte forma:

ID:(15235, 0)

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A condução de calor foi modelada pela primeira vez por Jean Baptiste Joseph Fourier [1], que estabeleceu que la taxa de fluxo de calor ($q$), definido por la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$) e la seção ($S$), é expressa pela:

Esta teoria também está relacionada a la seção ($S$), o comprimento do conductor ($L$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e la condutividade térmica ($\lambda$), conforme mostrado em:

e é ilustrada pelo seguinte diagrama:

[1] "Théorie Analytique de la Chaleur" (A Teoria Analítica do Calor), Jean Baptiste Joseph Fourier, 1822.

ID:(15236, 0)

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Parâmetros

$L$

L

Comprimento do conductor

m

$\lambda$

lambda

Condutividade térmica

W/m K

$\pi$

pi

Pi

rad

$z$

z

Posição ao longo de um eixo

m

$r$

r

Rádio

m

$r_e$

r_e

Rádio ao ar livre

m

$r_i$

r_i

Raio interno

m

Variáveis

$dQ$

dQ

Calor transportado

J

$\Delta T_0$

DT_0

Diferença de temperatura no condutor

K

$S$

S

Seção

m^2

$q$

q

Taxa de fluxo de calor

W/m^2

$T_{es}$

T_es

Temperatura da superfície externa

K

$T_{is}$

T_is

Temperatura da superfície interna

K

$T_z$

T_z

Temperatura no meio

K

$T_r$

T_r

Temperatura no raio r

K

$dt$

dt

Variação de tempo

s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15334, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), com la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$):

$\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}$

Condições

Variáveis

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

Relação

ID:(15120, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O La taxa de fluxo de calor ($q$) é definido com base em la calor transportado ($dQ$) passando por la seção ($S$) em la variação de tempo ($dt$):

$q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

Condições

Variáveis

$dQ$

Calor transportado

$J$

10159

$S$

Seção

$m^2$

5205

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

$dt$

Variação de tempo

$s$

10160

Relação

ID:(3482, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La temperatura no raio r ($T_r$) é uma função de o rádio ($r$) que com o raio interno ($r_i$), la temperatura da superfície interna ($T_{is}$), o rádio ao ar livre ($r_e$) e < var>5214 é:

$T_z = T_{is} + ( T_{es} - T_{is} )\displaystyle\frac{ z }{ L }$

Condições

Variáveis

$z$

Posição ao longo de um eixo

$m$

10180

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

$T_z$

Temperatura no meio

$K$

10378

Relação

ID:(15747, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O fluxo de calor ($q$) é uma função de la condutividade térmica ($\lambda$), o comprimento do conductor ($L$) e la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$):

$q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

5204

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

ID:(7712, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La temperatura no raio r ($T_r$) é uma função de o rádio ($r$) que com o raio interno ($r_i$), la temperatura da superfície interna ($T_{is}$), o rádio ao ar livre ($r_e$) e < var>5214 é:

$T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$

Condições

Variáveis

$r$

Rádio

$m$

9884

$r_e$

Rádio ao ar livre

$m$

9886

$r_i$

Raio interno

$m$

9885

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

$T_r$

Temperatura no raio r

$K$

9881

Relação

Desenvolvimento

A variação temporal do fluxo de calor $\dot{Q}$ em coordenadas polares, onde $r$ representa o raio e la condutividade térmica ($\lambda$) é:

$\dot{Q}=-\lambda\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left(r\displaystyle\frac{\partial T}{\partial r}\right)$

Quando o fluxo é estacionário, sua derivada temporal é zero e a equação se reduz a zero. A solução desta equação, dadas as condições de contorno onde as temperaturas em o raio interno ($r_i$) são la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e em o rádio ao ar livre ($r_e$) são la temperatura da superfície externa ($T_{es}$), é descrita como:

$T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$

ID:(7741, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La taxa de fluxo de calor ($q$) está com la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), la condutividade térmica ($\lambda$), o raio interno ($r_i$) e o rádio ao ar livre ($r_e$) é:

$q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0$

Condições

Variáveis

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

5204

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

$r_e$

Rádio ao ar livre

$m$

9886

$r_i$

Raio interno

$m$

9885

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

ID:(7742, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La seção ($S$) é uma função de o comprimento do conductor ($L$) e o rádio ao ar livre ($r_e$) é:

$S = 2 \pi r_e L$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r_e$

Rádio ao ar livre

$m$

9886

$S$

Seção

$m^2$

5205

Relação

ID:(15748, 0)