Storyboard

O transporte de calor através de um sistema composto por múltiplos meios pode ser estimado analisando como o calor é conduzido em cada meio e transferido em cada interface. O cálculo é realizado utilizando os parâmetros específicos de cada meio e interface, bem como as temperaturas em ambas as extremidades do sistema, fornecendo assim as temperaturas em cada interface.

>Modelo

ID:(1483, 0)

Iframe

>Top

ID:(15277, 0)

Conceito

>Top

O sistema básico inclui uma transferência gerada por la diferença de temperatura ($\Delta T$), que consiste de la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$). Portanto:

Com la taxa de fluxo de calor ($q$) sendo responsável pela transferência entre o interior e o condutor, utilizando o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$):

A condução envolve la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do conductor ($L$):

E a transferência do condutor para o exterior, com o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), é representada por:

Tudo isso é representado graficamente por:

ID:(7723, 0)

Conceito

>Top

La taxa de fluxo de calor ($q$) é calculado a partir de o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$) usando a seguinte equação:

onde o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) é derivado de o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$), la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do conductor ($L$) através desta equação:

Isso é representado na imagem abaixo:

ID:(1675, 0)

Conceito

>Top

Normalmente, a variação de temperatura dentro de um condutor segue um padrão linear. No entanto, no caso de meios gasosos e/ou líquidos em contato com o condutor, ocorre uma variação gradual da temperatura do centro do meio até a superfície, como representado na seguinte imagem:

la temperatura da superfície externa ($T_{es}$) é uma função de la temperatura exterior ($T_e$), o coeficiente de transporte total ($k$), o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$):

la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) é uma função de la temperatura interna ($T_i$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$):

e la diferença de temperatura ($\Delta T$):

ID:(7722, 0)

Conceito

>Top

Quando o material inclui múltiplos condutores conectados em série, o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) é calculado a partir de o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$), la elemento de condutividade térmica i ($\lambda_i$) e o comprimento do elemento i ($L_i$) utilizando a equação:

Esse processo é ilustrado no diagrama a seguir:

ID:(7721, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$\alpha_e$

alpha_e

Coeficiente de transmissão externa

W/m^2K

$\alpha_i$

alpha_i

Coeficiente de transmissão interna

W/m^2K

$k$

k

Coeficiente de transporte total

W/m K

$L$

L

Comprimento do conductor

m

$\lambda$

lambda

Condutividade térmica

W/m K

Variáveis

$dQ$

dQ

Calor transportado

J

$\Delta T$

DT

Diferença de temperatura

K

$\Delta T_e$

DT_e

Diferença de temperatura na interface externa

K

$\Delta T_i$

DT_i

Diferença de temperatura na interface interna

K

$\Delta T_0$

DT_0

Diferença de temperatura no condutor

K

$S$

S

Seção

m^2

$q$

q

Taxa de fluxo de calor

W/m^2

$T_{es}$

T_es

Temperatura da superfície externa

K

$T_{is}$

T_is

Temperatura da superfície interna

K

$T_e$

T_e

Temperatura externa

K

$T_i$

T_i

Temperatura interna

K

$dt$

dt

Variação de tempo

s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15336, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura ($\Delta T$) é calculado subtraindo la temperatura externa ($T_e$) e la temperatura interna ($T_i$), o que é expresso como:

$ \Delta T = T_i - T_e $

Condições

Variáveis

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

10161

$T_e$

Temperatura externa

$K$

5207

$T_i$

Temperatura interna

$K$

5208

Relação

ID:(15116, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) é calculado subtraindo la temperatura da superfície externa ($T_{es}$) de la temperatura externa ($T_e$):

$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $

Condições

Variáveis

$\Delta T_e$

Diferença de temperatura na interface externa

$K$

10167

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_e$

Temperatura externa

$K$

5207

Relação

ID:(15118, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$) é calculado subtraindo la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) de la temperatura interna ($T_i$):

$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $

Condições

Variáveis

$\Delta T_i$

Diferença de temperatura na interface interna

$K$

10166

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

$T_i$

Temperatura interna

$K$

5208

Relação

ID:(15117, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), com la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$):

$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $

Condições

Variáveis

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

Relação

ID:(15120, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No processo de transferência de calor, a temperatura diminui gradualmente do sistema com a maior temperatura (interno) para o sistema com a menor temperatura (externo). Nesse processo, primeiro diminui da temperatura média interna para la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), depois para la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$) e finalmente para la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$). A soma dessas três variações equivale à queda total, ou seja, la diferença de temperatura ($\Delta T$), como mostrado abaixo:

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

Condições

Variáveis

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

10161

$\Delta T_e$

Diferença de temperatura na interface externa

$K$

10167

$\Delta T_i$

Diferença de temperatura na interface interna

$K$

10166

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

Relação

ID:(15115, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O fluxo de calor ($q$) é uma função de la condutividade térmica ($\lambda$), o comprimento do conductor ($L$) e la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$):

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

5204

$\Delta T_0$

Diferença de temperatura no condutor

$K$

10165

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

ID:(7712, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor ($q$) como função de o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$):

$ q = k \Delta T $

Condições

Variáveis

$k$

Coeficiente de transporte total

$W/m^2K$

5174

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

10161

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

Desenvolvimento

Com la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$), obtemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que pode ser reescrito com la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$)

$ q = \alpha_i \Delta T_i $

$ q = \alpha_e \Delta T_e $

e com la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do conductor ($L$)

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $

e

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

como

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$

resultando em

$ q = k \Delta T $

.

ID:(7716, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa maneira, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor ($q$) com base em la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$):

$ q = \alpha_i \Delta T_i $

Condições

Variáveis

$\alpha_i$

Coeficiente de transmissão interna

$W/m^2K$

10163

$\Delta T_i$

Diferença de temperatura na interface interna

$K$

10166

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

ID:(15113, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor ($q$) com base em la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$):

$ q = \alpha_e \Delta T_e $

Condições

Variáveis

$\alpha_e$

Coeficiente de transmissão externa

$W/m^2K$

10162

$\Delta T_e$

Diferença de temperatura na interface externa

$K$

10167

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

Relação

ID:(15114, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La temperatura da superfície externa ($T_{es}$) não é igual à temperatura do meio, que é La temperatura externa ($T_e$). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura ($\Delta T$), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$) usando a seguinte fórmula:

$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $

Condições

Variáveis

$\alpha_e$

Coeficiente de transmissão externa

$W/m^2K$

10162

$k$

Coeficiente de transporte total

$W/m^2K$

5174

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

10161

$T_{es}$

Temperatura da superfície externa

$K$

5214

$T_e$

Temperatura externa

$K$

5207

Relação

Desenvolvimento

Com la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura ($\Delta T$) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$), obtemos

$ q = k \Delta T $

que, com o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$) e la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$)

$ q = \alpha_e \Delta T_e $

resulta em

$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$

e com la temperatura externa ($T_e$) e la temperatura da superfície externa ($T_{es}$) e

$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $

resulta em

$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $

ID:(15122, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La temperatura da superfície interna ($T_{is}$) não é igual à temperatura do próprio meio, que é La temperatura interna ($T_i$). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura ($\Delta T$), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$) e o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) usando a seguinte fórmula:

$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $

Condições

Variáveis

$\alpha_i$

Coeficiente de transmissão interna

$W/m^2K$

10163

$k$

Coeficiente de transporte total

$W/m^2K$

5174

$\Delta T$

Diferença de temperatura

$K$

10161

$T_{is}$

Temperatura da superfície interna

$K$

5212

$T_i$

Temperatura interna

$K$

5208

Relação

Desenvolvimento

Com la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$), la diferença de temperatura ($\Delta T$) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) ($k$), temos

$ q = k \Delta T $

o que, com o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$) e la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$)

$ q = \alpha_i \Delta T_i $

resulta em

$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$

e com la temperatura interna ($T_i$) e la temperatura da superfície interna ($T_{is}$) e

$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $

resulta em

$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $

ID:(15121, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O valor de o coeficiente de transporte total ($k$) na equação de transporte é determinado usando o coeficiente de transmissão externa ($\alpha_e$), o coeficiente de transmissão interna ($\alpha_i$), la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do conductor ($L$) da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Condições

Variáveis

$\alpha_e$

Coeficiente de transmissão externa

$W/m^2K$

10162

$\alpha_i$

Coeficiente de transmissão interna

$W/m^2K$

10163

$k$

Coeficiente de transporte total

$W/m^2K$

5174

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\lambda$

Condutividade térmica

$J/m s K$

5204

Relação

Desenvolvimento

Com la diferença de temperatura na interface interna ($\Delta T_i$), la diferença de temperatura no condutor ($\Delta T_0$), la diferença de temperatura na interface externa ($\Delta T_e$) e la diferença de temperatura ($\Delta T$), obtemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que pode ser reescrito com la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$), la seção ($S$)

$ q = \alpha_i \Delta T_i $

$ q = \alpha_e \Delta T_e $

e com la condutividade térmica ($\lambda$) e o comprimento do conductor ($L$)

$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $

como

$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$

então podemos definir um coeficiente combinado como

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

ID:(3486, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La taxa de fluxo de calor ($q$) é definido em termos de la calor transportado ($dQ$), la variação de tempo ($dt$) e la seção ($S$) da seguinte forma:

$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

Condições

Variáveis

$dQ$

Calor transportado

$J$

10159

$S$

Seção

$m^2$

5205

$q$

Taxa de fluxo de calor

$W/m^2$

10178

$dt$

Variação de tempo

$s$

10160

Relação

ID:(15133, 0)