Utilisateur:
Conduction thermique
Storyboard 
Le transport de chaleur se compose de deux processus qui s'alternent. D'une part, il y a la conduction à travers un milieu, et d'autre part, la transmission de chaleur d'un milieu à un autre.
Le transport à travers un milieu implique le transfert de chaleur dans le milieu, suivi par la conduction à travers celui-ci, et enfin, la transmission de la chaleur hors du milieu. Dans des milieux plus complexes, plusieurs étapes de conduction et de transmission entre différents milieux doivent être prises en compte. Si la chaleur est générée ou absorbée dans l'un des milieux, la conduction à partir ou vers cette source ou ce puits de chaleur est également considérée.
ID:(313, 0)
Géométrie et dépendance aux matériaux
Top
L'un des facteurs clés déterminant la quantité de chaleur pouvant être conduite à travers un solide ou un liquide est sa section transversale, c'est-à-dire la quantité de chaînes d'atomes disponibles. Plus nous avons de ces chaînes, plus notre capacité de transport de chaleur est grande.
Cependant, la longueur de ces chaînes peut être contreproductive. À mesure que la chaîne de ressorts devient plus longue, notre capacité à transmettre la chaleur diminue, car de plus en plus d'atomes doivent ajuster leurs amplitudes d'oscillation.
Si nous représentons cela avec a section ($S$) et le longueur du pilote ($L$), le diagramme prend la forme suivante :
Enfin, la capacité du milieu et du matériau à transporter la chaleur, décrite par les coefficients le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), ainsi que a conductivité thermique ($\lambda$), explique comment la chaleur se déplace en réponse à A différence de température ($\Delta T$) créée par la différence entre a température intérieure ($T_i$) et a température extérieure ($T_e$) :
Ceci est calculé comme suit :
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(15235, 0)
Conduction thermique
Top
La conduction thermique a été modélisée pour la première fois par Jean Baptiste Joseph Fourier [1], qui a établi que a débit de chaleur ($q$), défini par a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$) et a section ($S$), est exprimée par :
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
Cette théorie est également liée à A section ($S$), le longueur du pilote ($L$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) et a conductivité thermique ($\lambda$), comme illustré dans :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
et est décrite avec le diagramme suivant :
[1] "Théorie Analytique de la Chaleur", Jean Baptiste Joseph Fourier, 1822.
ID:(15236, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
$ q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0 $
q = lambda *ln( r_e / r_i )* DT_0 / r_e
$ S = 2 \pi r_e L $
S = 2* pi * r_e * L
$ T_z = T_{is} + ( T_{es} - T_{is} )\displaystyle\frac{ z }{ L }$
T_z = T_is + ( T_es - T_is )* z / L
$T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$
T(r)=(ln(r/r_i)/ln(r_e/r_i))(T_es-T_is)+T_is
ID:(15334, 0)
Différence de température de surface
Équation
Dans le cas d'un solide, et de manière similaire pour un liquide, nous pouvons décrire le système comme une structure d'atomes liés par quelque chose qui se comporte comme un ressort. Lorsque les deux extrémités ont des températures de une différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), avec a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) :
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Flux de chaleur
Équation
Le a débit de chaleur ($q$) est défini en fonction du passage de a chaleur transportée ($dQ$) par a section ($S$) dans a variation temporelle ($dt$) :
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(3482, 0)
Distribution de la température
Équation
A température dans le rayon r ($T_r$) est une fonction de le radio ($r$) qui avec le rayon intérieur ($r_i$), a température de la surface intérieure ($T_{is}$), le radio extérieure ($r_e$) et < var>5214 est :
| $ T_z = T_{is} + ( T_{es} - T_{is} )\displaystyle\frac{ z }{ L }$ |
ID:(15747, 0)
Calcul de la conduction thermique
Équation
Le flux de chaleur ($q$) est une fonction de a conductivité thermique ($\lambda$), le longueur du pilote ($L$) et a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Distribution radiale de la température dans le tube
Équation
A température dans le rayon r ($T_r$) est une fonction de le radio ($r$) qui avec le rayon intérieur ($r_i$), a température de la surface intérieure ($T_{is}$), le radio extérieure ($r_e$) et < var>5214 est :
| $T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$ |
La variation temporelle du flux de chaleur $\dot{Q}$ en coordonnées polaires, où $r$ représente le rayon et a conductivité thermique ($\lambda$) est :
$\dot{Q}=-\lambda\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left(r\displaystyle\frac{\partial T}{\partial r}\right)$
Lorsque le flux est stationnaire, sa dérivée temporelle est nulle et l'équation se réduit à zéro. La solution de cette équation, étant donné les conditions aux limites où les températures en le rayon intérieur ($r_i$) sont a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et en le radio extérieure ($r_e$) sont a température de la surface extérieure ($T_{es}$), est décrite comme suit :
| $T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$ |
ID:(7741, 0)
Flux de chaleur des tubes
Équation
A débit de chaleur ($q$) est avec a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), a conductivité thermique ($\lambda$), le rayon intérieur ($r_i$) et le radio extérieure ($r_e$) est :
| $ q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0 $ |
ID:(7742, 0)
Surface du tube
Équation
A section ($S$) est une fonction de le longueur du pilote ($L$) et le radio extérieure ($r_e$) est :
| $ S = 2 \pi r_e L $ |
ID:(15748, 0)