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Conducción térmica
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El transporte de calor consiste en dos procesos que se alternan. Por un lado, está la conducción a través de un medio y, por el otro, la transmisión de calor de un medio a otro.
El transporte a través de un medio implica la transferencia de calor al medio, seguida de la conducción a través del mismo y, finalmente, la transmisión del calor fuera del medio. En medios más complejos, se deben considerar múltiples etapas de conducción y transmisión entre diferentes medios. Si el calor se genera o se absorbe en uno de los medios, se toma en cuenta la conducción desde o hacia esa fuente o sumidero de calor.
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Mecanismo de conducción de calor
Concepto
Para comprender como se conduce calor en un solido o liquido debemos imaginar que este esta compuesto por particulas (atomos o moleculas) que interactuan y la fuerza que ejercen mutuamente se puede modelar como la generada por un resorte. Dentro de este contexto el calor se puede entender como la energia que tienen las particulas y que se evidencia como osicilacioens. Si los extremos de un cuerpo estan expuestos a distintas temperaturas las respectivas oscilaciones seran de distinta amplitud:
Conducción
Las particulas que oscilan comienzan via las fuerzas que las ligan a propagar la oscilación y con ello la correspondiente energía y temperatura. Con el tiempo toda la cadena presentara oscilacioens que seran mas intensas en el extremo a una temperatura mayor (por ejemplo la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$)) y menor en el otro extremo (por ejemplo la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$)).
De esta forma la energía, y con ello el calor, se propaga en función de la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) que es:
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(7718, 0)
Dependencia de la geometría y el material
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Uno de los factores clave que determina cuánto calor puede ser conducido a través de un sólido o líquido es su sección transversal, es decir, la cantidad de cadenas de átomos disponibles. Cuantas más de estas cadenas tengamos, mayor será nuestra capacidad de transporte de calor.
Sin embargo, la longitud de las cadenas puede ser contraproducente. A medida que la cadena de resortes se vuelve más larga, nuestra capacidad de transmitir calor disminuye, ya que más átomos deben modificar su amplitud de oscilación.
Si representamos esto con la sección ($S$) y el largo del conductor ($L$), el diagrama adquirirá la siguiente forma:
Finalmente, la capacidad de los medios y del material para transportar el calor, que se describen mediante la conductividad térmica ($\lambda$), explica cómo el calor se desplaza ante la diferencia de temperatura ($\Delta T$) transportanto la calor transportado ($dQ$) en la variación de tiempo ($dt$):
ID:(15235, 0)
Conducción de calor
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La conducción de calor fue modelada por primera vez por Jean Baptiste Joseph Fourier [1], quien estableció que la tasa de flujo de calor ($q$), definido mediante la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$) y la sección ($S$), se expresa a través de:
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
Esta teoría también se relaciona con la sección ($S$), el largo del conductor ($L$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la conductividad térmica ($\lambda$), como se muestra en:
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
y se ilustra mediante el siguiente diagrama:
[1] "Théorie Analytique de la Chaleur" (La Teoría Analítica del Calor), Jean Baptiste Joseph Fourier, 1822.
ID:(15236, 0)
Modelo
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Parámetros
Variables
Cálculos
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Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
$ q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0 $
q = lambda *ln( r_e / r_i )* DT_0 / r_e
$ S = 2 \pi r_e L $
S = 2* pi * r_e * L
$ T_z = T_{is} + ( T_{es} - T_{is} )\displaystyle\frac{ z }{ L }$
T_z = T_is + ( T_es - T_is )* z / L
$T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$
T(r)=(ln(r/r_i)/ln(r_e/r_i))(T_es-T_is)+T_is
ID:(15334, 0)
Diferencia de temperatura superficial
Ecuación
En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen valores de temperatura de una diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), siendo la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$):
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Flujo de calor
Ecuación
El la tasa de flujo de calor ($q$) se define en función de la calor transportado ($dQ$) que pasa por la sección ($S$) en la variación de tiempo ($dt$):
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(3482, 0)
Distribución de temperatura
Ecuación
La temperatura en radio r ($T_r$) es una función de el radio ($r$) que con el radio interior ($r_i$), la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$), el radio exterior ($r_e$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) es:
| $ T_z = T_{is} + ( T_{es} - T_{is} )\displaystyle\frac{ z }{ L }$ |
ID:(15747, 0)
Calculo de la conducción de calor
Ecuación
El flujo de calor ($q$) es una función de la conductividad térmica ($\lambda$), el largo del conductor ($L$) y la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$):
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Distribución de temperatura radial en tubo
Ecuación
La temperatura en radio r ($T_r$) es una función de el radio ($r$) que con el radio interior ($r_i$), la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$), el radio exterior ($r_e$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) es:
| $T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$ |
La variación temporal del flujo de calor $\dot{Q}$ en coordenadas polares, donde la temperatura en radio r ($T_r$), el radio ($r$) y la conductividad térmica ($\lambda$) es:
$\dot{Q}=-\lambda\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left(r\displaystyle\frac{\partial T}{\partial r}\right)$
Cuando el flujo es estacionario, su derivada temporal es nula y la ecuación se reduce a cero. La solución de esta ecuación, dadas las condiciones de borde donde las temperaturas en el radio interior ($r_i$) son la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y en el radio exterior ($r_e$) son la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$), se describe como:
| $T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$ |
ID:(7741, 0)
Flujo de calor en tubo
Ecuación
La tasa de flujo de calor ($q$) es con la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), la conductividad térmica ($\lambda$), el radio interior ($r_i$) y el radio exterior ($r_e$) es:
| $ q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0 $ |
El flujo es igual con la temperatura en radio r ($T_r$) y el radio ($r$) a
$Q=-\lambda r\displaystyle\frac{\partial T_r}{\partial r}$
que con la temperatura en radio r ($T_r$) que es una función de el radio ($r$) que con el radio interior ($r_i$), la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$), el radio exterior ($r_e$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) es:
| $T_r=\displaystyle\frac{\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_i}\right)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_{es}-T_{is})+T_{is}$ |
que se evalua en el radio exterior ($r_e$) resulta con la definición de la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$)
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
igual a
| $ q =\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_e \ln\left(\displaystyle\frac{ r_e }{ r_i }\right)} \Delta T_0 $ |
ID:(7742, 0)
Superficie del tubo
Ecuación
La sección ($S$) es una función de el largo del conductor ($L$) y el radio exterior ($r_e$) es:
| $ S = 2 \pi r_e L $ |
ID:(15748, 0)