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Transport de chaleur
Storyboard 
Le transport de chaleur à travers un système composé de plusieurs milieux peut être estimé en analysant comment la chaleur est conduite dans chaque milieu et transférée à chaque interface. Le calcul est effectué en utilisant les paramètres spécifiques de chaque milieu et interface, ainsi que les températures aux deux extrémités du système, fournissant ainsi les températures à chaque interface.
ID:(1483, 0)
Transport de chaleur
Concept
Le système de base comprend un transfert généré par a différence de température ($\Delta T$), qui se compose de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). Par conséquent :
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Avec a débit de chaleur ($q$) responsable du transfert entre l'intérieur et le conducteur, utilisant le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
La conduction implique a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Et le transfert du conducteur vers l'extérieur, avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), est représenté par :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
Tout cela est représenté graphiquement par :
ID:(7723, 0)
Transport de chaleur entre deux systèmes via un troisième fluide
Concept
A débit de chaleur ($q$) est calculé à partir de le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et a différence de température ($\Delta T$) en utilisant l'équation suivante :
| $ q = k \Delta T $ |
où Le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) est dérivé de le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) grâce à cette équation :
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Ceci est représenté dans l'image ci-dessous :
ID:(1675, 0)
Profil de température
Concept
Généralement, la variation de la température à l'intérieur d'un conducteur suit une tendance linéaire. Cependant, dans le cas de milieux gazeux et/ou liquides en contact avec le conducteur, il y a une variation progressive de la température du centre du milieu à la surface, comme représenté dans l'image suivante :
a température de la surface extérieure ($T_{es}$) dépend de a température extérieure ($T_e$), le coefficient de transport total ($k$), le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) et a différence de température ($\Delta T$):
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
a température de la surface intérieure ($T_{is}$) est une fonction de a température intérieure ($T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$):
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
et a différence de température ($\Delta T$):
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(7722, 0)
Transport du flux de chaleur total
Concept
Lorsque le matériel comprend plusieurs conducteurs connectés en série, le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) est calculé à partir de le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a élément de conductivité thermique i ($\lambda_i$) et le longueur de l'élément i ($L_i$) en utilisant l'équation :
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\sum_i\displaystyle\frac{ L_i }{ \lambda_i }$ |
Ce processus est illustré dans le diagramme suivant :
ID:(7721, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
$ \Delta T = T_i - T_e $
DT = T_i - T_e
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $
DT_e = T_es - T_e
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $
DT_i = T_i - T_is
$ q = \alpha_e \Delta T_e $
q = alpha_e * DT_e
$ q = \alpha_i \Delta T_i $
q = alpha_i * DT_i
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = k \Delta T $
q = k * DT
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $
T_es = T_e + k * DT / alpha_e
$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $
T_is = T_i - k * DT / alpha_i
ID:(15336, 0)
Différence de température
Équation
A différence de température ($\Delta T$) est calculé en soustrayant a température extérieure ($T_e$) et a température intérieure ($T_i$), ce qui s'exprime comme suit :
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(15116, 0)
Différence de température entre le conducteur et le milieu
Équation
A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) est calculé en soustrayant a température de la surface extérieure ($T_{es}$) de a température extérieure ($T_e$) :
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
ID:(15118, 0)
Différence de température entre le milieu et le conducteur
Équation
A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) est calculé en soustrayant a température de la surface intérieure ($T_{is}$) de a température intérieure ($T_i$) :
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
ID:(15117, 0)
Différence de température de surface
Équation
Dans le cas d'un solide, et de manière similaire pour un liquide, nous pouvons décrire le système comme une structure d'atomes liés par quelque chose qui se comporte comme un ressort. Lorsque les deux extrémités ont des températures de une différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), avec a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) :
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Variation totale de température
Équation
Dans le processus de transfert de chaleur, la température diminue progressivement du système ayant la plus haute température (interne) vers celui ayant la plus basse température (externe). Dans ce processus, elle diminue d'abord de la température moyenne interne à A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), puis à A différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), et enfin à A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). La somme de ces trois variations équivaut à la chute totale, c'est-à-dire a différence de température ($\Delta T$), comme illustré ci-dessous :
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
ID:(15115, 0)
Calcul de la conduction thermique
Équation
Le flux de chaleur ($q$) est une fonction de a conductivité thermique ($\lambda$), le longueur du pilote ($L$) et a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Calcul du transport thermique total par un conducteur
Équation
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et a différence de température ($\Delta T$) :
| $ q = k \Delta T $ |
Avec a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$), et a différence de température ($\Delta T$), nous obtenons
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
qui peut être réécrit avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
et avec a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
et
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
comme
$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$
aboutissant à
| $ q = k \Delta T $ |
.
ID:(7716, 0)
Calcul de la transmission thermique au conducteur
Équation
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15113, 0)
Calcul du transfert de chaleur du conducteur
Équation
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15114, 0)
Température sur la surface externe du conducteur
Équation
A température de la surface extérieure ($T_{es}$) n'est pas égal à la température du milieu, qui est a température extérieure ($T_e$). Cette température peut être calculée à partir de a différence de température ($\Delta T$), le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) en utilisant la formule suivante :
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
Avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$), a différence de température ($\Delta T$) et le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), nous obtenons
| $ q = k \Delta T $ |
ce qui, avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$)
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
aboutit à
$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$
et avec a température extérieure ($T_e$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) et
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
aboutit à
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
ID:(15122, 0)
Température sur la surface intérieure du conducteur
Équation
A température de la surface intérieure ($T_{is}$) n'est pas égal à la température du milieu lui-même, qui est a température intérieure ($T_i$). Cette température peut être calculée à partir de a différence de température ($\Delta T$), le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) en utilisant la formule suivante :
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
Avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$), a différence de température ($\Delta T$) et le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), nous avons
| $ q = k \Delta T $ |
ce qui, avec le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) et a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
aboutit à
$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$
et avec a température intérieure ($T_i$) et a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
aboutit à
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
ID:(15121, 0)
Constante de transport totale (un support, deux interfaces)
Équation
La valeur de le coefficient de transport total ($k$) dans l'équation de transport est déterminée en utilisant le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) comme suit :
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Avec a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et a différence de température ($\Delta T$), nous obtenons
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
qui peut être réécrit avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
et avec a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
comme
$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$
nous pouvons donc définir un coefficient combiné comme
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
ID:(3486, 0)
Densité du flux thermique
Équation
A débit de chaleur ($q$) est défini en fonction de a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), et a section ($S$) comme suit :
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(15133, 0)