Storyboard

Le transport de chaleur à travers un système composé de plusieurs milieux peut être estimé en analysant comment la chaleur est conduite dans chaque milieu et transférée à chaque interface. Le calcul est effectué en utilisant les paramètres spécifiques de chaque milieu et interface, ainsi que les températures aux deux extrémités du système, fournissant ainsi les températures à chaque interface.

>Modèle

ID:(1483, 0)

Iframe

>Top

ID:(15277, 0)

Concept

>Top

Le système de base comprend un transfert généré par a différence de température ($\Delta T$), qui se compose de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). Par conséquent :

Avec a débit de chaleur ($q$) responsable du transfert entre l'intérieur et le conducteur, utilisant le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :

La conduction implique a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) :

Et le transfert du conducteur vers l'extérieur, avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), est représenté par :

Tout cela est représenté graphiquement par :

ID:(7723, 0)

Concept

>Top

A débit de chaleur ($q$) est calculé à partir de le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et a différence de température ($\Delta T$) en utilisant l'équation suivante :

où Le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) est dérivé de le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) grâce à cette équation :

Ceci est représenté dans l'image ci-dessous :

ID:(1675, 0)

Concept

>Top

Généralement, la variation de la température à l'intérieur d'un conducteur suit une tendance linéaire. Cependant, dans le cas de milieux gazeux et/ou liquides en contact avec le conducteur, il y a une variation progressive de la température du centre du milieu à la surface, comme représenté dans l'image suivante :

a température de la surface extérieure ($T_{es}$) dépend de a température extérieure ($T_e$), le coefficient de transport total ($k$), le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) et a différence de température ($\Delta T$):

a température de la surface intérieure ($T_{is}$) est une fonction de a température intérieure ($T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$):

et a différence de température ($\Delta T$):

ID:(7722, 0)

Concept

>Top

Lorsque le matériel comprend plusieurs conducteurs connectés en série, le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) est calculé à partir de le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a élément de conductivité thermique i ($\lambda_i$) et le longueur de l'élément i ($L_i$) en utilisant l'équation :

Ce processus est illustré dans le diagramme suivant :

ID:(7721, 0)

Top

>Top

Paramètres

$\alpha_e$

alpha_e

Coefficient de transmission externe

W/m^2K

$\alpha_i$

alpha_i

Coefficient de transmission interne

W/m^2K

$k$

k

Coefficient de transport total

W/m K

$\lambda$

lambda

Conductivité thermique

W/m K

$L$

L

Longueur du pilote

m

Variables

$dQ$

dQ

Chaleur transportée

J

$q$

q

Débit de chaleur

W/m^2

$\Delta T$

DT

Différence de température

K

$\Delta T_e$

DT_e

Différence de température à l'interface externe

K

$\Delta T_i$

DT_i

Différence de température à l'interface interne

K

$\Delta T_0$

DT_0

Différence de température dans le conducteur

K

$S$

S

Section

m^2

$T_{es}$

T_es

Température de la surface extérieure

K

$T_{is}$

T_is

Température de la surface intérieure

K

$T_e$

T_e

Température extérieure

K

$T_i$

T_i

Température intérieure

K

$dt$

dt

Variation temporelle

s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15336, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A différence de température ($\Delta T$) est calculé en soustrayant a température extérieure ($T_e$) et a température intérieure ($T_i$), ce qui s'exprime comme suit :

$\Delta T = T_i - T_e$

Conditions

Variables

$\Delta T$

Différence de température

$K$

10161

$T_e$

Température extérieure

$K$

5207

$T_i$

Température intérieure

$K$

5208

Relation

ID:(15116, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) est calculé en soustrayant a température de la surface extérieure ($T_{es}$) de a température extérieure ($T_e$) :

$\Delta T_e = T_{es} - T_e$

Conditions

Variables

$\Delta T_e$

Différence de température à l'interface externe

$K$

10167

$T_{es}$

Température de la surface extérieure

$K$

5214

$T_e$

Température extérieure

$K$

5207

Relation

ID:(15118, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) est calculé en soustrayant a température de la surface intérieure ($T_{is}$) de a température intérieure ($T_i$) :

$\Delta T_i = T_i - T_{is}$

Conditions

Variables

$\Delta T_i$

Différence de température à l'interface interne

$K$

10166

$T_{is}$

Température de la surface intérieure

$K$

5212

$T_i$

Température intérieure

$K$

5208

Relation

ID:(15117, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas d'un solide, et de manière similaire pour un liquide, nous pouvons décrire le système comme une structure d'atomes liés par quelque chose qui se comporte comme un ressort. Lorsque les deux extrémités ont des températures de une différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), avec a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) :

$\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}$

Conditions

Variables

$\Delta T_0$

Différence de température dans le conducteur

$K$

10165

$T_{es}$

Température de la surface extérieure

$K$

5214

$T_{is}$

Température de la surface intérieure

$K$

5212

Relation

ID:(15120, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le processus de transfert de chaleur, la température diminue progressivement du système ayant la plus haute température (interne) vers celui ayant la plus basse température (externe). Dans ce processus, elle diminue d'abord de la température moyenne interne à A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), puis à A différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), et enfin à A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). La somme de ces trois variations équivaut à la chute totale, c'est-à-dire a différence de température ($\Delta T$), comme illustré ci-dessous :

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e$

Conditions

Variables

$\Delta T$

Différence de température

$K$

10161

$\Delta T_e$

Différence de température à l'interface externe

$K$

10167

$\Delta T_i$

Différence de température à l'interface interne

$K$

10166

$\Delta T_0$

Différence de température dans le conducteur

$K$

10165

Relation

ID:(15115, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le flux de chaleur ($q$) est une fonction de a conductivité thermique ($\lambda$), le longueur du pilote ($L$) et a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) :

$q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0$

Conditions

Variables

$\lambda$

Conductivité thermique

$J/m s K$

5204

$q$

Débit de chaleur

$W/m^2$

10178

$\Delta T_0$

Différence de température dans le conducteur

$K$

10165

$L$

Longueur du pilote

$m$

5206

Relation

ID:(7712, 0)

Équation

>Top, >Modèle

De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et a différence de température ($\Delta T$) :

$q = k \Delta T$

Conditions

Variables

$k$

Coefficient de transport total

$W/m^2K$

5174

$q$

Débit de chaleur

$W/m^2$

10178

$\Delta T$

Différence de température

$K$

10161

Relation

Développement

Avec a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$), et a différence de température ($\Delta T$), nous obtenons

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e$

qui peut être réécrit avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$)

$q = \alpha_i \Delta T_i$

$q = \alpha_e \Delta T_e$

et avec a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$)

$q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0$

et

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

comme

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$

aboutissant à

$q = k \Delta T$

.

ID:(7716, 0)

Équation

>Top, >Modèle

De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :

$q = \alpha_i \Delta T_i$

Conditions

Variables

$\alpha_i$

Coefficient de transmission interne

$W/m^2K$

10163

$q$

Débit de chaleur

$W/m^2$

10178

$\Delta T_i$

Différence de température à l'interface interne

$K$

10166

Relation

ID:(15113, 0)

Équation

>Top, >Modèle

De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) :

$q = \alpha_e \Delta T_e$

Conditions

Variables

$\alpha_e$

Coefficient de transmission externe

$W/m^2K$

10162

$q$

Débit de chaleur

$W/m^2$

10178

$\Delta T_e$

Différence de température à l'interface externe

$K$

10167

Relation

ID:(15114, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A température de la surface extérieure ($T_{es}$) n'est pas égal à la température du milieu, qui est a température extérieure ($T_e$). Cette température peut être calculée à partir de a différence de température ($\Delta T$), le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) en utilisant la formule suivante :

$T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T$

Conditions

Variables

$\alpha_e$

Coefficient de transmission externe

$W/m^2K$

10162

$k$

Coefficient de transport total

$W/m^2K$

5174

$\Delta T$

Différence de température

$K$

10161

$T_{es}$

Température de la surface extérieure

$K$

5214

$T_e$

Température extérieure

$K$

5207

Relation

Développement

Avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$), a différence de température ($\Delta T$) et le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), nous obtenons

$q = k \Delta T$

ce qui, avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$)

$q = \alpha_e \Delta T_e$

aboutit à

$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$

et avec a température extérieure ($T_e$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) et

$\Delta T_e = T_{es} - T_e$

aboutit à

$T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T$

ID:(15122, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A température de la surface intérieure ($T_{is}$) n'est pas égal à la température du milieu lui-même, qui est a température intérieure ($T_i$). Cette température peut être calculée à partir de a différence de température ($\Delta T$), le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) en utilisant la formule suivante :

$T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T$

Conditions

Variables

$\alpha_i$

Coefficient de transmission interne

$W/m^2K$

10163

$k$

Coefficient de transport total

$W/m^2K$

5174

$\Delta T$

Différence de température

$K$

10161

$T_{is}$

Température de la surface intérieure

$K$

5212

$T_i$

Température intérieure

$K$

5208

Relation

Développement

Avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$), a différence de température ($\Delta T$) et le coefficient de transport total (supports multiples, deux interfaces) ($k$), nous avons

$q = k \Delta T$

ce qui, avec le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) et a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$)

$q = \alpha_i \Delta T_i$

aboutit à

$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$

et avec a température intérieure ($T_i$) et a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et

$\Delta T_i = T_i - T_{is}$

aboutit à

$T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T$

ID:(15121, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La valeur de le coefficient de transport total ($k$) dans l'équation de transport est déterminée en utilisant le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) comme suit :

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Conditions

Variables

$\alpha_e$

Coefficient de transmission externe

$W/m^2K$

10162

$\alpha_i$

Coefficient de transmission interne

$W/m^2K$

10163

$k$

Coefficient de transport total

$W/m^2K$

5174

$\lambda$

Conductivité thermique

$J/m s K$

5204

$L$

Longueur du pilote

$m$

5206

Relation

Développement

Avec a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et a différence de température ($\Delta T$), nous obtenons

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e$

qui peut être réécrit avec a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), a section ($S$)

$q = \alpha_i \Delta T_i$

$q = \alpha_e \Delta T_e$

et avec a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$)

$q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0$

comme

$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$

nous pouvons donc définir un coefficient combiné comme

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

ID:(3486, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A débit de chaleur ($q$) est défini en fonction de a chaleur transportée ($dQ$), a variation temporelle ($dt$), et a section ($S$) comme suit :

$q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

Conditions

Variables

$dQ$

Chaleur transportée

$J$

10159

$q$

Débit de chaleur

$W/m^2$

10178

$S$

Section

$m^2$

5205

$dt$

Variation temporelle

$s$

10160

Relation

ID:(15133, 0)