Utilisateur:
Transfert de chaleur
Storyboard 
La chaleur est conduite à l'intérieur d'un milieu jusqu'à l'interface avec un autre milieu. Entre les deux, la chaleur est transférée en fonction de la différence de température entre les milieux, de la surface de contact et d'une constante de transfert thermique. Lorsque l'un des milieux est un gaz (par exemple, l'air) ou un liquide (par exemple, l'eau), la constante de transfert thermique dépend de la structure de l'interface et de la vitesse de déplacement du milieu gazeux ou liquide.
ID:(776, 0)
Dépendance du transfert de chaleur sur la géométrie du conducteur
Top
Le principal moteur du transfert de chaleur d'un milieu à un conducteur est la différence de température. Dans le milieu a température intérieure ($T_i$), les particules ont plus d'énergie, et lorsqu'elles entrent en collision avec celles du conducteur à Une température de la surface intérieure ($T_{is}$), elles ont tendance à augmenter l'énergie de ce dernier. Cette interaction peut être représentée comme suit :
Au-delà de la température en elle-même, le flux de chaleur dépend de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) :
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
Un autre facteur clé est le nombre d'atomes dont l'amplitude d'oscillation peut être augmentée, ce qui dépend de a section ($S$). Enfin, nous devons également prendre en compte les propriétés de surface, décrites par le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$), qui correspondent à la relation entre la chaleur transmise, la surface, la différence de température et le temps écoulé :
ID:(15237, 0)
Calcul de la transmission thermique au conducteur
Top
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :
Cela peut s'exprimer mathématiquement comme suit :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15238, 0)
Dépendance du transfert de chaleur sur la géométrie du conducteur
Top
Le principal moteur du transfert de chaleur d'un conducteur à un milieu est la différence de température. Lorsque a température de la surface extérieure ($T_{es}$), les particules ont plus d'énergie et oscillent avec une amplitude plus grande en interagissant avec les atomes et les molécules du milieu à Une température extérieure ($T_e$). Cela a tendance à augmenter l'énergie de ces derniers. Cette interaction peut être représentée comme suit :
Au-delà de la température, le flux de chaleur dépend de a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$).
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
Un autre facteur clé est le nombre d'atomes qui peuvent avoir leur amplitude d'oscillation augmentée, ce qui dépend de a section ($S$). Enfin, nous devons également tenir compte des propriétés de surface, représentées par le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), qui correspondent à la relation entre la chaleur transférée, la surface, la différence de température et le temps écoulé :
ID:(15239, 0)
Transfert de chaleur du conducteur
Top
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) :
Cela peut être exprimé mathématiquement comme suit :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15240, 0)
Transfert de chaleur vers et depuis le conducteur
Concept
La première description du modèle de transfert de chaleur à l'interface entre deux milieux a été développée par Thomas Graham Balfour [1]. Sa théorie suppose que le taux de chaleur transmis dépend de la différence de température et d'une constante propre à l'interface.
Lorsque la chaleur est transférée au conducteur, représenté par a débit de chaleur ($q$) avec le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) et a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), la relation est exprimée par l'équation suivante :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
Dans le cas où la chaleur passe du conducteur, identifié par a débit de chaleur ($q$) avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$), la relation est spécifiée comme suit :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
[1] "The Theory of Heat" (La théorie de la chaleur), Thomas Graham Balfour, 1876.
ID:(15123, 0)
Transport de chaleur
Concept
Le système de base comprend un transfert généré par a différence de température ($\Delta T$), qui se compose de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) et a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). Par conséquent :
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Avec a débit de chaleur ($q$) responsable du transfert entre l'intérieur et le conducteur, utilisant le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
La conduction implique a conductivité thermique ($\lambda$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Et le transfert du conducteur vers l'extérieur, avec le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$), est représenté par :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
Tout cela est représenté graphiquement par :
ID:(7723, 0)
Dépendance du coefficient de transfert sur la vitesse du milieu
Concept
L'un des effets du transfert de chaleur d'un conducteur à un milieu externe est le réchauffement du milieu près de l'interface, créant une zone d'interférence dans la transmission. Cela diminue l'efficacité du transfert et tend à former une couche isolante qui réduit le flux d'énergie.
Cependant, cet effet peut changer en présence de vent. Le vent peut éliminer la couche d'atomes et de molécules à haute température, améliorant ainsi l'efficacité du transfert de chaleur. Cela suggère que le coefficient de transmission ($\alpha$) est influencé par a vitesse moyenne ($v_m$) [1,2] :
Dans ce contexte, nous modélisons la relation en fonction de coefficient de transmission sans vitesse ($\alpha_0$) et d'un facteur de référence de le vitesse de référence du support ($v_0$).
La relation mathématique qui décrit ce phénomène pour un gaz avec le coefficient de transmission dans les gaz, en fonction de la vitesse ($\alpha_{gv}$), a vitesse moyenne ($v_m$), le coefficient de transmission dans les gaz, indépendant de la vitesse ($\alpha_{g0}$) et le coefficient de transmission Facteur de vitesse du gaz ($v_{g0}$) est :
| $ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$ |
Et pour un liquide avec le coefficient de transmission dans le liquide, en fonction de la vitesse ($\alpha_{wv}$), a vitesse moyenne ($v_m$), le coefficient de transmission dans le liquide, indépendant de la vitesse ($\alpha_{w0}$) et le coefficient de transmission Facteur de vitesse du liquide ($v_{w0}$) :
| $ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$ |
Cela illustre comment le vent peut influencer de manière significative l'efficacité du transfert de chaleur entre un conducteur et un milieu externe.
[1] "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung" (Sur le mouvement des fluides avec très peu de friction), Ludwig Prandtl, 1904
[2] "Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge" (La dépendance du coefficient de transfert de chaleur à la longueur du tuyau), Wilhelm Nusselt, 1910
ID:(3620, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$
alpha_gv = alpha_g0 * (1+ v_m / v_g0 )
$ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$
alpha_wv = alpha_w0 * (1+sqrt( v_m / v_w0 ))
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $
DT_e = T_es - T_e
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $
DT_i = T_i - T_is
$ q = \alpha_e \Delta T_e $
q = alpha_e * DT_e
$ q = \alpha_i \Delta T_i $
q = alpha_i * DT_i
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
ID:(15335, 0)
Différence de température entre le milieu et le conducteur
Équation
A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) est calculé en soustrayant a température de la surface intérieure ($T_{is}$) de a température intérieure ($T_i$) :
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
ID:(15117, 0)
Différence de température entre le conducteur et le milieu
Équation
A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) est calculé en soustrayant a température de la surface extérieure ($T_{es}$) de a température extérieure ($T_e$) :
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
ID:(15118, 0)
Différence de température de surface
Équation
Dans le cas d'un solide, et de manière similaire pour un liquide, nous pouvons décrire le système comme une structure d'atomes liés par quelque chose qui se comporte comme un ressort. Lorsque les deux extrémités ont des températures de une différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), avec a température de la surface intérieure ($T_{is}$) et a température de la surface extérieure ($T_{es}$) :
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Variation totale de température
Équation
Dans le processus de transfert de chaleur, la température diminue progressivement du système ayant la plus haute température (interne) vers celui ayant la plus basse température (externe). Dans ce processus, elle diminue d'abord de la température moyenne interne à A différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$), puis à A différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$), et enfin à A différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$). La somme de ces trois variations équivaut à la chute totale, c'est-à-dire a différence de température ($\Delta T$), comme illustré ci-dessous :
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
ID:(15115, 0)
Flux de chaleur
Équation
Le a débit de chaleur ($q$) est défini en fonction du passage de a chaleur transportée ($dQ$) par a section ($S$) dans a variation temporelle ($dt$) :
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(3482, 0)
Calcul de la transmission thermique au conducteur
Équation
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface interne ($\Delta T_i$) et le coefficient de transmission interne ($\alpha_i$) :
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15113, 0)
Calcul du transfert de chaleur du conducteur
Équation
De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer a débit de chaleur ($q$) en fonction de a différence de température à l'interface externe ($\Delta T_e$) et le coefficient de transmission externe ($\alpha_e$) :
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15114, 0)
Calcul de la conduction thermique
Équation
Le flux de chaleur ($q$) est une fonction de a conductivité thermique ($\lambda$), le longueur du pilote ($L$) et a différence de température dans le conducteur ($\Delta T_0$) :
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Constante de transfert de chaleur liquide
Équation
Si un milieu se déplace avec une constante de le coefficient de transmission dans le liquide, en fonction de la vitesse ($\alpha_{wv}$), et que a vitesse moyenne ($v_m$) est égal à
| $ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$ |
où Le coefficient de transmission dans le liquide, indépendant de la vitesse ($\alpha_{w0}$) représente le cas où le milieu ne se déplace pas, et le coefficient de transmission Facteur de vitesse du liquide ($v_{w0}$) est la vitesse de référence.
La constante de transfert thermique du matériau pour le cas d'un liquide au repos est égale à $340 J/m^2sK$, tandis que la vitesse de référence est de $0,0278 m/s$.
ID:(7714, 0)
Constante de transfert de chaleur du gaz
Équation
Dans le cas où un milieu se déplace avec une constante de ($$) et que le coefficient de transmission dans les gaz, en fonction de la vitesse ($\alpha_{gv}$) est égal à
| $ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$ |
où Le coefficient de transmission dans les gaz, indépendant de la vitesse ($\alpha_{g0}$) représente le scénario où le milieu ne se déplace pas, et le coefficient de transmission Facteur de vitesse du gaz ($v_{g0}$) est la vitesse de référence.
La constante de transfert thermique pour le matériau dans le cas d'un gaz au repos est de $5.6 J/m^2sK$, tandis que la vitesse de référence est de $1.41 m/s$.
ID:(7715, 0)