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El calor se conduce dentro de un medio hasta la interfaz con otro medio. Entre ambos, el calor se transfiere en función de la diferencia de temperatura entre los medios, la superficie de contacto y una constante de transferencia térmica. Cuando uno de los medios es un gas (por ejemplo, aire) o un líquido (por ejemplo, agua), la constante de transferencia térmica depende de la estructura de la interfaz y de la velocidad de desplazamiento del medio gaseoso o líquido.

>Modelo

ID:(776, 0)

Iframe

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ID:(15276, 0)

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El principal impulsor de la transferencia de calor desde un medio a un conductor es la diferencia de temperatura. Cuando en el medio la temperatura en el interior ($T_i$), las partículas poseen más energía y al chocar con las del conductor a una temperatura en la superficie interior ($T_{is}$), tienden a aumentar la energía de este último. Esta interacción se puede representar de la siguiente manera:

Además de la temperatura en sí, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$):

Otro factor clave es el número de átomos a los que se les puede aumentar la amplitud de la oscilación, lo cual depende de la sección ($S$). Por último, debemos considerar las propiedades de la superficie, que se describen mediante el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), que corresponde a la relación entre el calor transmitido, la superficie, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:

ID:(15237, 0)

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De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):

Esta expresión puede formularse matemáticamente de la siguiente manera:

ID:(15238, 0)

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El principal impulsor de la transferencia de calor desde un conductor hacia un medio es la diferencia de temperatura. Cuando la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$), las partículas tienen más energía y oscilan con una amplitud mayor al interactuar con los átomos y moléculas del medio a una temperatura en el exterior ($T_e$). Esto tiende a aumentar la energía de estos últimos. Esta interacción se puede representar de la siguiente manera:

Además de la temperatura, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$).

Otro factor clave es el número de átomos que pueden tener aumentada su amplitud de oscilación, lo cual depende de la sección ($S$). Finalmente, debemos considerar las propiedades superficiales, representadas por el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), que corresponde a la relación entre el calor transmitido, el área superficial, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:

ID:(15239, 0)

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De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$):

Matemáticamente, esto puede expresarse de la siguiente manera:

ID:(15240, 0)

Concepto

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La primera descripción del modelo de transmisión de calor en la interfaz entre dos medios fue desarrollada por Thomas Graham Balfour [1]. Su teoría postula que la tasa de calor transmitido depende de la diferencia de temperatura y de una constante característica de la interfaz.

Cuando el calor se transfiere al conductor, representado por la tasa de flujo de calor ($q$) junto con el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$) y la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la relación se expresa mediante:

En el caso de que el calor se transfiera desde el conductor, identificado por la tasa de flujo de calor ($q$) con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$), la relación se especifica como:

[1] "The Theory of Heat" (La teoría del calor), Thomas Graham Balfour, 1876.

ID:(15123, 0)

Concepto

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El sistema básico incluye una transferencia generada por la diferencia de temperatura ($\Delta T$), que consta de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). Por lo tanto:

Con la tasa de flujo de calor ($q$) siendo el responsable de la transferencia entre el interior y el conductor, mediante el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):

La conducción involucra a la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$):

Y la transferencia del conductor al exterior, con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) se representa por:

Todo esto está representado gráficamente por:

Transferencia de calor

ID:(7723, 0)

Concepto

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Uno de los efectos de la transferencia de calor de un conductor a un medio externo es el calentamiento del medio cercano a la interfaz, creando una zona de interferencia en la transmisión. Esto disminuye la eficiencia de la transferencia y tiende a formar una capa aislante que reduce el flujo de energía.

Sin embargo, este efecto puede modificarse en presencia de viento. El viento puede disipar la capa de átomos y moléculas a alta temperatura, aumentando la eficiencia de la transferencia de calor. Esto indica que el coeficiente de transmisión ($\alpha$) está influenciado por la velocidad del medio ($v_m$) [1,2]:

En este contexto, modelamos la relación en función de coeficiente de transmisión sin velocidad ($\alpha_0$) y un factor de referencia el velocidad de referencia del medio ($v_0$).

La relación matemática que describe este fenómeno para un gas con el coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad ($\alpha_{gv}$), la velocidad del medio ($v_m$), el coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad ($\alpha_{g0}$) y el factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión ($v_{g0}$) es:

Y para un líquido con el coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad ($\alpha_{wv}$), la velocidad del medio ($v_m$), el coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad ($\alpha_{w0}$) y el factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión ($v_{w0}$):

Esto demuestra cómo el viento puede afectar significativamente la eficiencia de la transferencia de calor entre un conductor y un medio externo.

[1] "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung" (Sobre el movimiento de fluidos con muy poca fricción), Ludwig Prandtl, 1904

[2] "Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge" (La dependencia del coeficiente de transferencia de calor de la longitud del tubo), Wilhelm Nusselt, 1910

ID:(3620, 0)

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Parámetros

$\alpha_{gv}$

alpha_gv

Coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad

W/m^2K

$\alpha_{g0}$

alpha_g0

Coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad

W/m^2K

$\alpha_{wv}$

alpha_wv

Coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad

W/m^2K

$\alpha_{w0}$

alpha_w0

Coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad

W/m^2K

$\alpha_e$

alpha_e

Coeficiente de transmisión externo

W/m^2K

$\alpha_i$

alpha_i

Coeficiente de transmisión interno

W/m^2K

$\lambda$

lambda

Conductividad térmica

W/m K

$v_{g0}$

v_g0

Factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión

m/s

$v_{w0}$

v_w0

Factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión

m/s

$L$

L

Largo del conductor

m

$v_m$

v_m

Velocidad del medio

m/s

Variables

$dQ$

dQ

Calor transportado

J

$\Delta T$

DT

Diferencia de temperatura

K

$\Delta T_0$

DT_0

Diferencia de temperatura en el conductor

K

$\Delta T_i$

DT_i

Diferencia de temperatura en interfaz interna

K

$\Delta T_e$

DT_e

Diferencia de temperatura en la interfaz externa

K

$S$

S

Sección

m^2

$q$

q

Tasa de flujo de calor

W/m^2

$T_e$

T_e

Temperatura en el exterior

K

$T_i$

T_i

Temperatura en el interior

K

$T_{es}$

T_es

Temperatura en la superficie exterior

K

$T_{is}$

T_is

Temperatura en la superficie interior

K

$dt$

dt

Variación de tiempo

s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15335, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) se calcula restando la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) de la temperatura en el interior ($T_i$):

$\Delta T_i = T_i - T_{is}$

Condiciones

Variables

$\Delta T_i$

Diferencia de temperatura en interfaz interna

$K$

10166

$T_i$

Temperatura en el interior

$K$

5208

$T_{is}$

Temperatura en la superficie interior

$K$

5212

Relación

ID:(15117, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) se calcula restando la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) de la temperatura en el exterior ($T_e$):

$\Delta T_e = T_{es} - T_e$

Condiciones

Variables

$\Delta T_e$

Diferencia de temperatura en la interfaz externa

$K$

10167

$T_e$

Temperatura en el exterior

$K$

5207

$T_{es}$

Temperatura en la superficie exterior

$K$

5214

Relación

ID:(15118, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen valores de temperatura de una diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), siendo la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$):

$\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}$

Condiciones

Variables

$\Delta T_0$

Diferencia de temperatura en el conductor

$K$

10165

$T_{es}$

Temperatura en la superficie exterior

$K$

5214

$T_{is}$

Temperatura en la superficie interior

$K$

5212

Relación

ID:(15120, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el proceso de transporte de calor, la temperatura disminuye gradualmente desde el sistema con mayor temperatura (interno) al de menor temperatura (externo). En este proceso, primero desciende desde la temperatura media interna hasta llegar a la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), luego a la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y finalmente a la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). La suma de estas tres variaciones equivale a la caída total, es decir, la diferencia de temperatura ($\Delta T$), como se muestra a continuación:

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e$

Condiciones

Variables

$\Delta T$

Diferencia de temperatura

$K$

10161

$\Delta T_0$

Diferencia de temperatura en el conductor

$K$

10165

$\Delta T_i$

Diferencia de temperatura en interfaz interna

$K$

10166

$\Delta T_e$

Diferencia de temperatura en la interfaz externa

$K$

10167

Relación

Desarrollo

Si se suman la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y se usan las ecuaciones

$\Delta T_i = T_i - T_{is}$

$\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}$

y

$\Delta T_e = T_{es} - T_e$

se obtiene

$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = T_i - T_e$

que con

$\Delta T = T_i - T_e$

resulta

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e$

ID:(15115, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El la tasa de flujo de calor ($q$) se define en función de la calor transportado ($dQ$) que pasa por la sección ($S$) en la variación de tiempo ($dt$):

$q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

Condiciones

Variables

$dQ$

Calor transportado

$J$

10159

$S$

Sección

$m^2$

5205

$q$

Tasa de flujo de calor

$W/m^2$

10178

$dt$

Variación de tiempo

$s$

10160

Relación

ID:(3482, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):

$q = \alpha_i \Delta T_i$

Condiciones

Variables

$\alpha_i$

Coeficiente de transmisión interno

$W/m^2K$

10163

$\Delta T_i$

Diferencia de temperatura en interfaz interna

$K$

10166

$q$

Tasa de flujo de calor

$W/m^2$

10178

Relación

ID:(15113, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$):

$q = \alpha_e \Delta T_e$

Condiciones

Variables

$\alpha_e$

Coeficiente de transmisión externo

$W/m^2K$

10162

$\Delta T_e$

Diferencia de temperatura en la interfaz externa

$K$

10167

$q$

Tasa de flujo de calor

$W/m^2$

10178

Relación

ID:(15114, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de calor ($q$) es una función de la conductividad térmica ($\lambda$), el largo del conductor ($L$) y la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$):

$q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0$

Condiciones

Variables

$\lambda$

Conductividad térmica

$J/m s K$

5204

$\Delta T_0$

Diferencia de temperatura en el conductor

$K$

10165

$L$

Largo del conductor

$m$

5206

$q$

Tasa de flujo de calor

$W/m^2$

10178

Relación

ID:(7712, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si un medio se desplaza con una constante de el coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad ($\alpha_{wv}$) y la velocidad del medio ($v_m$) es igual a

$\alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$

Condiciones

Variables

$\alpha_l$

Coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad

$W/m^2K$

5211

$\alpha_{l0}$

Coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad

$W/m^2K$

5210

$v_{l0}$

Factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión

0.0278

$m/s$

7719

$v_m$

Velocidad del medio

$m/s$

5250

Relación

donde el coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad ($\alpha_{w0}$) representa el caso en el que el medio no se desplaza y el factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión ($v_{w0}$) es la velocidad de referencia.

La constante de transferencia térmica del material para el caso de un líquido en reposo es igual a $340 J/m^2sK$, mientras que la velocidad de referencia es de $0.0278 m/s$.

ID:(7714, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si un medio se desplaza con una constante de el coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad ($\alpha_{gv}$) y la velocidad del medio ($v_m$) es igual a

$\alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$

Condiciones

Variables

$\alpha_g$

Coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad

$W/m^2K$

8180

$\alpha_{g0}$

Coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad

$W/m^2K$

8181

$v_{g0}$

Factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión

$m/s$

8183

$v_m$

Velocidad del medio

$m/s$

5250

Relación

donde el coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad ($\alpha_{g0}$) representa el caso en el que el medio no se desplaza y el factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión ($v_{g0}$) es la velocidad de referencia.

La constante de transferencia térmica del material en el caso de un gas en reposo es de $5.6 J/m^2sK$, mientras que la velocidad de referencia es de $1.41 m/s$

ID:(7715, 0)