Transferencia de calor
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El calor se conduce dentro de un medio hasta la interfaz con otro medio. Entre ambos, el calor se transfiere en función de la diferencia de temperatura entre los medios, la superficie de contacto y una constante de transferencia térmica. Cuando uno de los medios es un gas (por ejemplo, aire) o un líquido (por ejemplo, agua), la constante de transferencia térmica depende de la estructura de la interfaz y de la velocidad de desplazamiento del medio gaseoso o líquido.
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Dependencia de la transmisión de calor de la geometría al conductor
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El principal impulsor de la transferencia de calor desde un medio a un conductor es la diferencia de temperatura. Cuando en el medio la temperatura en el interior ($T_i$), las partículas poseen más energía y al chocar con las del conductor a una temperatura en la superficie interior ($T_{is}$), tienden a aumentar la energía de este último. Esta interacción se puede representar de la siguiente manera:
Además de la temperatura en sí, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$):
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
Otro factor clave es el número de átomos a los que se les puede aumentar la amplitud de la oscilación, lo cual depende de la sección ($S$). Por último, debemos considerar las propiedades de la superficie, que se describen mediante el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), que corresponde a la relación entre el calor transmitido, la superficie, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:
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Calculo de la transmisión de calor al conductor
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De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
Esta expresión puede formularse matemáticamente de la siguiente manera:
$ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
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Dependencia de la transmisión de calor de la geometría desde el conductor
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El principal impulsor de la transferencia de calor desde un conductor hacia un medio es la diferencia de temperatura. Cuando la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$), las partículas tienen más energía y oscilan con una amplitud mayor al interactuar con los átomos y moléculas del medio a una temperatura en el exterior ($T_e$). Esto tiende a aumentar la energía de estos últimos. Esta interacción se puede representar de la siguiente manera:
Además de la temperatura, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$).
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
Otro factor clave es el número de átomos que pueden tener aumentada su amplitud de oscilación, lo cual depende de la sección ($S$). Finalmente, debemos considerar las propiedades superficiales, representadas por el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), que corresponde a la relación entre el calor transmitido, el área superficial, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:
ID:(15239, 0)
Transmisión de calor desde el conductor
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De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$):
Matemáticamente, esto puede expresarse de la siguiente manera:
$ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15240, 0)
Transmisión de calor desde y hacia el conductor
Concepto
La primera descripción del modelo de transmisión de calor en la interfaz entre dos medios fue desarrollada por Thomas Graham Balfour [1]. Su teoría postula que la tasa de calor transmitido depende de la diferencia de temperatura y de una constante característica de la interfaz.
Cuando el calor se transfiere al conductor, representado por la tasa de flujo de calor ($q$) junto con el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$) y la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la relación se expresa mediante:
$ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
En el caso de que el calor se transfiera desde el conductor, identificado por la tasa de flujo de calor ($q$) con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$), la relación se especifica como:
$ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
[1] "The Theory of Heat" (La teoría del calor), Thomas Graham Balfour, 1876.
ID:(15123, 0)
Transporte de calor
Concepto
El sistema básico incluye una transferencia generada por la diferencia de temperatura ($\Delta T$), que consta de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). Por lo tanto:
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Con la tasa de flujo de calor ($q$) siendo el responsable de la transferencia entre el interior y el conductor, mediante el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
$ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
La conducción involucra a la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$):
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Y la transferencia del conductor al exterior, con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) se representa por:
$ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
Todo esto está representado gráficamente por:
Transferencia de calor
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Dependencia del coeficiente de transferencia de la velocidad del medio
Concepto
Uno de los efectos de la transferencia de calor de un conductor a un medio externo es el calentamiento del medio cercano a la interfaz, creando una zona de interferencia en la transmisión. Esto disminuye la eficiencia de la transferencia y tiende a formar una capa aislante que reduce el flujo de energía.
Sin embargo, este efecto puede modificarse en presencia de viento. El viento puede disipar la capa de átomos y moléculas a alta temperatura, aumentando la eficiencia de la transferencia de calor. Esto indica que el coeficiente de transmisión ($\alpha$) está influenciado por la velocidad del medio ($v_m$) [1,2]:
En este contexto, modelamos la relación en función de coeficiente de transmisión sin velocidad ($\alpha_0$) y un factor de referencia el velocidad de referencia del medio ($v_0$).
La relación matemática que describe este fenómeno para un gas con el coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad ($\alpha_{gv}$), la velocidad del medio ($v_m$), el coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad ($\alpha_{g0}$) y el factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión ($v_{g0}$) es:
$ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$ |
Y para un líquido con el coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad ($\alpha_{wv}$), la velocidad del medio ($v_m$), el coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad ($\alpha_{w0}$) y el factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión ($v_{w0}$):
$ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$ |
Esto demuestra cómo el viento puede afectar significativamente la eficiencia de la transferencia de calor entre un conductor y un medio externo.
[1] "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung" (Sobre el movimiento de fluidos con muy poca fricción), Ludwig Prandtl, 1904
[2] "Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge" (La dependencia del coeficiente de transferencia de calor de la longitud del tubo), Wilhelm Nusselt, 1910
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Modelo
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Parámetros
Variables
Cálculos
Cálculos
Cálculos
Ecuaciones
$ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$
alpha_gv = alpha_g0 * (1+ v_m / v_g0 )
$ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$
alpha_wv = alpha_w0 * (1+sqrt( v_m / v_w0 ))
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $
DT_e = T_es - T_e
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $
DT_i = T_i - T_is
$ q = \alpha_e \Delta T_e $
q = alpha_e * DT_e
$ q = \alpha_i \Delta T_i $
q = alpha_i * DT_i
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
ID:(15335, 0)
Diferencia de temperatura medio a conductor
Ecuación
La diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) se calcula restando la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) de la temperatura en el interior ($T_i$):
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
ID:(15117, 0)
Diferencia de temperatura conductor al medio
Ecuación
La diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) se calcula restando la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) de la temperatura en el exterior ($T_e$):
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
ID:(15118, 0)
Diferencia de temperatura superficial
Ecuación
En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen valores de temperatura de una diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), siendo la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$):
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Variación total de la temperatura
Ecuación
En el proceso de transporte de calor, la temperatura disminuye gradualmente desde el sistema con mayor temperatura (interno) al de menor temperatura (externo). En este proceso, primero desciende desde la temperatura media interna hasta llegar a la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), luego a la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y finalmente a la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). La suma de estas tres variaciones equivale a la caída total, es decir, la diferencia de temperatura ($\Delta T$), como se muestra a continuación:
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Si se suman la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y se usan las ecuaciones
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
y
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
se obtiene
$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = T_i - T_e$
que con
$ \Delta T = T_i - T_e $ |
resulta
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
ID:(15115, 0)
Flujo de calor
Ecuación
El la tasa de flujo de calor ($q$) se define en función de la calor transportado ($dQ$) que pasa por la sección ($S$) en la variación de tiempo ($dt$):
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(3482, 0)
Calculo de la transmisión de calor al conductor
Ecuación
De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
$ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15113, 0)
Calculo de la transmisión de calor desde el conductor
Ecuación
De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$):
$ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15114, 0)
Calculo de la conducción de calor
Ecuación
El flujo de calor ($q$) es una función de la conductividad térmica ($\lambda$), el largo del conductor ($L$) y la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$):
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Constante de transferencia de calor en líquido
Ecuación
Si un medio se desplaza con una constante de el coeficiente de transmisión en liquido, dependiente de la velocidad ($\alpha_{wv}$) y la velocidad del medio ($v_m$) es igual a
$ \alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)$ |
donde el coeficiente de transmisión en liquido, independiente de la velocidad ($\alpha_{w0}$) representa el caso en el que el medio no se desplaza y el factor velocidad del liquido del coeficiente de transmisión ($v_{w0}$) es la velocidad de referencia.
La constante de transferencia térmica del material para el caso de un líquido en reposo es igual a $340 J/m^2sK$, mientras que la velocidad de referencia es de $0.0278 m/s$.
ID:(7714, 0)
Constante de transferencia de calor en gas
Ecuación
Si un medio se desplaza con una constante de el coeficiente de transmisión en gases, dependiente de la velocidad ($\alpha_{gv}$) y la velocidad del medio ($v_m$) es igual a
$ \alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)$ |
donde el coeficiente de transmisión en gases, independiente de la velocidad ($\alpha_{g0}$) representa el caso en el que el medio no se desplaza y el factor velocidad del gas del coeficiente de transmisión ($v_{g0}$) es la velocidad de referencia.
La constante de transferencia térmica del material en el caso de un gas en reposo es de $5.6 J/m^2sK$, mientras que la velocidad de referencia es de $1.41 m/s$
ID:(7715, 0)