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Transporte de Calor

Storyboard

El transporte de calor a través de un sistema compuesto por múltiples medios se puede estimar analizando cómo se conduce el calor en cada medio y cómo se transfiere en cada interfaz. El cálculo se realiza utilizando los parámetros específicos de cada medio e interfaz, así como las temperaturas en ambos extremos del sistema, proporcionando así las temperaturas en cada interfaz.

>Modelo

ID:(1483, 0)



Mecanismos

Iframe

>Top



Código
Concepto

Mecanismos

ID:(15277, 0)



Transporte de calor

Concepto

>Top


El sistema básico incluye una transferencia generada por la diferencia de temperatura (\Delta T), que consta de la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i), la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e). Por lo tanto:

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e



Con la tasa de flujo de calor (q) siendo el responsable de la transferencia entre el interior y el conductor, mediante el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i):

q = \alpha_i \Delta T_i



La conducción involucra a la conductividad térmica (\lambda) y el largo del conductor (L):

q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0



Y la transferencia del conductor al exterior, con el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e) se representa por:

q = \alpha_e \Delta T_e



Todo esto está representado gráficamente por:

Transferencia de calor

ID:(7723, 0)



Transporte de calor entre dos sistemas vía un tercero medio

Concepto

>Top


La tasa de flujo de calor (q) se calcula a partir de el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) y la diferencia de temperatura (\Delta T) utilizando la siguiente fórmula:

q = k \Delta T



donde el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) se obtiene a partir de el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e), el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i), la conductividad térmica (\lambda) y el largo del conductor (L) mediante la ecuación:

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }



Esto se ilustra en la siguiente imagen:

ID:(1675, 0)



Perfil de Temperatura

Concepto

>Top


Por lo general, la variación de la temperatura dentro de un conductor es lineal. Sin embargo, en el caso de medios gaseosos y/o líquidos en contacto con el conductor, se produce una gradual variación de la temperatura desde el centro del medio hasta la superficie, como se representa en la siguiente imagen:

Perfil de temperatura alrededor de un conductor solido



la temperatura en la superficie exterior (T_{es}) depende de la temperatura exterior (T_e), el coeficiente de total de transporte (k), el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e) y la diferencia de temperatura (\Delta T):

T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T



la temperatura en la superficie interior (T_{is}) es una función de la temperatura en el interior (T_i) y el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i):

T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T



y la diferencia de temperatura (\Delta T):

\Delta T = T_i - T_e

ID:(7722, 0)



Transporte total del flujo de calor

Concepto

>Top


Cuando el material incluye múltiples conductores conectados en serie, el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) se calcula a partir de el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e), el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i), la conductividad térmica elemento i (\lambda_i) y el largo elemento i (L_i) utilizando la ecuación:

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\sum_i\displaystyle\frac{ L_i }{ \lambda_i }



Este proceso se ilustra en el diagrama siguiente:

Transporte por un medio

ID:(7721, 0)



Modelo

Top

>Top



Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
k
k
Coeficiente de total de transporte
W/m K
\alpha_e
alpha_e
Coeficiente de transmisión externo
W/m^2K
\alpha_i
alpha_i
Coeficiente de transmisión interno
W/m^2K
\lambda
lambda
Conductividad térmica
W/m K
L
L
Largo del conductor
m

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
dQ
dQ
Calor transportado
J
\Delta T
DT
Diferencia de temperatura
K
\Delta T_0
DT_0
Diferencia de temperatura en el conductor
K
\Delta T_i
DT_i
Diferencia de temperatura en interfaz interna
K
\Delta T_e
DT_e
Diferencia de temperatura en la interfaz externa
K
S
S
Sección
m^2
q
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
T_e
T_e
Temperatura en el exterior
K
T_i
T_i
Temperatura en el interior
K
T_{es}
T_es
Temperatura en la superficie exterior
K
T_{is}
T_is
Temperatura en la superficie interior
K
dt
dt
Variación de tiempo
s

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_0 = T_is - T_es DT_e = T_es - T_e DT_i = T_i - T_is q = alpha_e * DT_e q = alpha_i * DT_i q = dQ /( S * dt ) q = k * DT q = lambda * DT_0 / L T_es = T_e + k * DT / alpha_e T_is = T_i - k * DT / alpha_i dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_0 = T_is - T_es DT_e = T_es - T_e DT_i = T_i - T_is q = alpha_e * DT_e q = alpha_i * DT_i q = dQ /( S * dt ) q = k * DT q = lambda * DT_0 / L T_es = T_e + k * DT / alpha_e T_is = T_i - k * DT / alpha_i dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt




Ecuaciones

#
Ecuación

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }

1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda


\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e

DT = DT_i + DT_0 + DT_e


\Delta T = T_i - T_e

DT = T_i - T_e


\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}

DT_0 = T_is - T_es


\Delta T_e = T_{es} - T_e

DT_e = T_es - T_e


\Delta T_i = T_i - T_{is}

DT_i = T_i - T_is


q = \alpha_e \Delta T_e

q = alpha_e * DT_e


q = \alpha_i \Delta T_i

q = alpha_i * DT_i


q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }

q = dQ /( S * dt )


q = k \Delta T

q = k * DT


q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0

q = lambda * DT_0 / L


T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T

T_es = T_e + k * DT / alpha_e


T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T

T_is = T_i - k * DT / alpha_i

ID:(15336, 0)



Diferencia de temperatura

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de temperatura (\Delta T) se calcula restando la temperatura en el exterior (T_e) y la temperatura en el interior (T_i), lo cual se expresa de la siguiente manera:

\Delta T = T_i - T_e

\Delta T
Diferencia de temperatura
K
10161
T_e
Temperatura en el exterior
K
5207
T_i
Temperatura en el interior
K
5208
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15116, 0)



Diferencia de temperatura conductor al medio

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e) se calcula restando la temperatura en la superficie exterior (T_{es}) de la temperatura en el exterior (T_e):

\Delta T_e = T_{es} - T_e

\Delta T_e
Diferencia de temperatura en la interfaz externa
K
10167
T_e
Temperatura en el exterior
K
5207
T_{es}
Temperatura en la superficie exterior
K
5214
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15118, 0)



Diferencia de temperatura medio a conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i) se calcula restando la temperatura en la superficie interior (T_{is}) de la temperatura en el interior (T_i):

\Delta T_i = T_i - T_{is}

\Delta T_i
Diferencia de temperatura en interfaz interna
K
10166
T_i
Temperatura en el interior
K
5208
T_{is}
Temperatura en la superficie interior
K
5212
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15117, 0)



Diferencia de temperatura superficial

Ecuación

>Top, >Modelo


En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen valores de temperatura de una diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0), siendo la temperatura en la superficie interior (T_{is}) y la temperatura en la superficie exterior (T_{es}):

\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}

\Delta T_0
Diferencia de temperatura en el conductor
K
10165
T_{es}
Temperatura en la superficie exterior
K
5214
T_{is}
Temperatura en la superficie interior
K
5212
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15120, 0)



Variación total de la temperatura

Ecuación

>Top, >Modelo


En el proceso de transporte de calor, la temperatura disminuye gradualmente desde el sistema con mayor temperatura (interno) al de menor temperatura (externo). En este proceso, primero desciende desde la temperatura media interna hasta llegar a la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i), luego a la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0) y finalmente a la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e). La suma de estas tres variaciones equivale a la caída total, es decir, la diferencia de temperatura (\Delta T), como se muestra a continuación:

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e

\Delta T
Diferencia de temperatura
K
10161
\Delta T_0
Diferencia de temperatura en el conductor
K
10165
\Delta T_i
Diferencia de temperatura en interfaz interna
K
10166
\Delta T_e
Diferencia de temperatura en la interfaz externa
K
10167
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Si se suman la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i), la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e) y se usan las ecuaciones

\Delta T_i = T_i - T_{is}



\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}



y

\Delta T_e = T_{es} - T_e



se obtiene

\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = T_i - T_e



que con

\Delta T = T_i - T_e



resulta

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e

ID:(15115, 0)



Calculo de la conducción de calor

Ecuación

>Top, >Modelo


El flujo de calor (q) es una función de la conductividad térmica (\lambda), el largo del conductor (L) y la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0):

q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0

\lambda
Conductividad térmica
J/m s K
5204
\Delta T_0
Diferencia de temperatura en el conductor
K
10165
L
Largo del conductor
m
5206
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
10178
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(7712, 0)



Cálculo del transporte total de calor por un conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor (q) en función de el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) y la diferencia de temperatura (\Delta T):

q = k \Delta T

k
Coeficiente de total de transporte
W/m^2K
5174
\Delta T
Diferencia de temperatura
K
10161
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
10178
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Con la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i), la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0), la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e) y la diferencia de temperatura (\Delta T), obtenemos

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e



que se puede reescribir con la calor transportado (dQ), la variación de tiempo (dt), la sección (S)

q = \alpha_i \Delta T_i



q = \alpha_e \Delta T_e



y con la conductividad térmica (\lambda) y el largo del conductor (L)

q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0



y

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }



como

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}



lo que resulta en

q = k \Delta T

ID:(7716, 0)



Calculo de la transmisión de calor al conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor (q) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i) y el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i):

q = \alpha_i \Delta T_i

\alpha_i
Coeficiente de transmisión interno
W/m^2K
10163
\Delta T_i
Diferencia de temperatura en interfaz interna
K
10166
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
10178
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15113, 0)



Calculo de la transmisión de calor desde el conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor (q) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e) y el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e):

q = \alpha_e \Delta T_e

\alpha_e
Coeficiente de transmisión externo
W/m^2K
10162
\Delta T_e
Diferencia de temperatura en la interfaz externa
K
10167
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
10178
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

ID:(15114, 0)



Temperatura en la superficie externa del conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


La temperatura en la superficie exterior (T_{es}) no es igual a la temperatura del medio, que es la temperatura en el exterior (T_e). Esta temperatura se puede calcular a partir de la diferencia de temperatura (\Delta T), el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) y el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e) utilizando la siguiente fórmula:

T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T

k
Coeficiente de total de transporte
W/m^2K
5174
\alpha_e
Coeficiente de transmisión externo
W/m^2K
10162
\Delta T
Diferencia de temperatura
K
10161
T_e
Temperatura en el exterior
K
5207
T_{es}
Temperatura en la superficie exterior
K
5214
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Con la calor transportado (dQ), la variación de tiempo (dt), la sección (S), la diferencia de temperatura (\Delta T) y el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k), obtenemos

q = k \Delta T



que, con el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e)

q = \alpha_e \Delta T_e



resulta en

k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e



y con la temperatura en el exterior (T_e) y la temperatura en la superficie exterior (T_{es}) y

\Delta T_e = T_{es} - T_e



resulta en

T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T

ID:(15122, 0)



Temperatura en la superficie interna del conductor

Ecuación

>Top, >Modelo


La temperatura en la superficie interior (T_{is}) no es igual a la temperatura del medio, que es la temperatura en el interior (T_i). Esta temperatura se puede calcular a partir de la diferencia de temperatura (\Delta T), el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k) y el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i) mediante la siguiente fórmula:

T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T

k
Coeficiente de total de transporte
W/m^2K
5174
\alpha_i
Coeficiente de transmisión interno
W/m^2K
10163
\Delta T
Diferencia de temperatura
K
10161
T_i
Temperatura en el interior
K
5208
T_{is}
Temperatura en la superficie interior
K
5212
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Con la calor transportado (dQ), la variación de tiempo (dt), la sección (S), la diferencia de temperatura (\Delta T) y el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) (k), obtenemos

q = k \Delta T



que con el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i) y la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i)

q = \alpha_i \Delta T_i



resulta en

k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i



y con la temperatura en el interior (T_i) y la temperatura en la superficie interior (T_{is}) y

\Delta T_i = T_i - T_{is}



resulta en

T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T

ID:(15121, 0)



Constante de transporte total (un medio, dos interfaces)

Ecuación

>Top, >Modelo


El valor de el coeficiente de total de transporte (k) en la ecuación de transporte se determina utilizando el coeficiente de transmisión externo (\alpha_e), el coeficiente de transmisión interno (\alpha_i), la conductividad térmica (\lambda) y el largo del conductor (L) de la siguiente manera:

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }

k
Coeficiente de total de transporte
W/m^2K
5174
\alpha_e
Coeficiente de transmisión externo
W/m^2K
10162
\alpha_i
Coeficiente de transmisión interno
W/m^2K
10163
\lambda
Conductividad térmica
J/m s K
5204
L
Largo del conductor
m
5206
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

Con la diferencia de temperatura en interfaz interna (\Delta T_i), la diferencia de temperatura en el conductor (\Delta T_0), la diferencia de temperatura en la interfaz externa (\Delta T_e) y la diferencia de temperatura (\Delta T), obtenemos

\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e



que se puede reescribir con la calor transportado (dQ), la variación de tiempo (dt), la sección (S)

q = \alpha_i \Delta T_i



q = \alpha_e \Delta T_e



y con la conductividad térmica (\lambda) y el largo del conductor (L)

q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0



como

\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)



por lo que podemos definir un coeficiente combinado como

\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }

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Densidad de flujo de calor

Ecuación

>Top, >Modelo


La tasa de flujo de calor (q) se define en función de la calor transportado (dQ), la variación de tiempo (dt), y la sección (S) de la siguiente manera:

q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }

dQ
Calor transportado
J
10159
S
Sección
m^2
5205
q
Tasa de flujo de calor
W/m^2
10178
dt
Variación de tiempo
s
10160
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda q = lambda * DT_0 / L q = k * DT q = alpha_i * DT_i q = alpha_e * DT_e DT = DT_i + DT_0 + DT_e DT = T_i - T_e DT_i = T_i - T_is DT_e = T_es - T_e DT_0 = T_is - T_es T_is = T_i - k * DT / alpha_i T_es = T_e + k * DT / alpha_e q = dQ /( S * dt ) dQkalpha_ealpha_ilambdaDTDT_0DT_iDT_eLSqT_eT_iT_esT_isdt

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