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Transporte de Calor
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El transporte de calor a través de un sistema compuesto por múltiples medios se puede estimar analizando cómo se conduce el calor en cada medio y cómo se transfiere en cada interfaz. El cálculo se realiza utilizando los parámetros específicos de cada medio e interfaz, así como las temperaturas en ambos extremos del sistema, proporcionando así las temperaturas en cada interfaz.
ID:(1483, 0)
Transporte de calor
Concepto
El sistema básico incluye una transferencia generada por la diferencia de temperatura ($\Delta T$), que consta de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). Por lo tanto:
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Con la tasa de flujo de calor ($q$) siendo el responsable de la transferencia entre el interior y el conductor, mediante el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
La conducción involucra a la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$):
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Y la transferencia del conductor al exterior, con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) se representa por:
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
Todo esto está representado gráficamente por:
Transferencia de calor
ID:(7723, 0)
Transporte de calor entre dos sistemas vía un tercero medio
Concepto
La tasa de flujo de calor ($q$) se calcula a partir de el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$) utilizando la siguiente fórmula:
| $ q = k \Delta T $ |
donde el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) se obtiene a partir de el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$) mediante la ecuación:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Esto se ilustra en la siguiente imagen:
ID:(1675, 0)
Perfil de Temperatura
Concepto
Por lo general, la variación de la temperatura dentro de un conductor es lineal. Sin embargo, en el caso de medios gaseosos y/o líquidos en contacto con el conductor, se produce una gradual variación de la temperatura desde el centro del medio hasta la superficie, como se representa en la siguiente imagen:
Perfil de temperatura alrededor de un conductor solido
la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) depende de la temperatura exterior ($T_e$), el coeficiente de total de transporte ($k$), el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$):
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) es una función de la temperatura en el interior ($T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
y la diferencia de temperatura ($\Delta T$):
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(7722, 0)
Transporte total del flujo de calor
Concepto
Cuando el material incluye múltiples conductores conectados en serie, el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) se calcula a partir de el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), la conductividad térmica elemento i ($\lambda_i$) y el largo elemento i ($L_i$) utilizando la ecuación:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\sum_i\displaystyle\frac{ L_i }{ \lambda_i }$ |
Este proceso se ilustra en el diagrama siguiente:
Transporte por un medio
ID:(7721, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
$ \Delta T = T_i - T_e $
DT = T_i - T_e
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $
DT_e = T_es - T_e
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $
DT_i = T_i - T_is
$ q = \alpha_e \Delta T_e $
q = alpha_e * DT_e
$ q = \alpha_i \Delta T_i $
q = alpha_i * DT_i
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = k \Delta T $
q = k * DT
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $
T_es = T_e + k * DT / alpha_e
$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $
T_is = T_i - k * DT / alpha_i
ID:(15336, 0)
Diferencia de temperatura
Ecuación
La diferencia de temperatura ($\Delta T$) se calcula restando la temperatura en el exterior ($T_e$) y la temperatura en el interior ($T_i$), lo cual se expresa de la siguiente manera:
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(15116, 0)
Diferencia de temperatura conductor al medio
Ecuación
La diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) se calcula restando la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) de la temperatura en el exterior ($T_e$):
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
ID:(15118, 0)
Diferencia de temperatura medio a conductor
Ecuación
La diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) se calcula restando la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) de la temperatura en el interior ($T_i$):
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
ID:(15117, 0)
Diferencia de temperatura superficial
Ecuación
En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen valores de temperatura de una diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), siendo la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$):
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Variación total de la temperatura
Ecuación
En el proceso de transporte de calor, la temperatura disminuye gradualmente desde el sistema con mayor temperatura (interno) al de menor temperatura (externo). En este proceso, primero desciende desde la temperatura media interna hasta llegar a la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), luego a la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y finalmente a la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$). La suma de estas tres variaciones equivale a la caída total, es decir, la diferencia de temperatura ($\Delta T$), como se muestra a continuación:
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Si se suman la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y se usan las ecuaciones
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
y
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
se obtiene
$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = T_i - T_e$
que con
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
resulta
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
ID:(15115, 0)
Calculo de la conducción de calor
Ecuación
El flujo de calor ($q$) es una función de la conductividad térmica ($\lambda$), el largo del conductor ($L$) y la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$):
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Cálculo del transporte total de calor por un conductor
Ecuación
De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$):
| $ q = k \Delta T $ |
Con la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$), obtenemos
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
que se puede reescribir con la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
y con la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
y
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
como
$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$
lo que resulta en
| $ q = k \Delta T $ |
ID:(7716, 0)
Calculo de la transmisión de calor al conductor
Ecuación
De esta forma, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$):
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15113, 0)
Calculo de la transmisión de calor desde el conductor
Ecuación
De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la tasa de flujo de calor ($q$) en función de la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$):
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15114, 0)
Temperatura en la superficie externa del conductor
Ecuación
La temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) no es igual a la temperatura del medio, que es la temperatura en el exterior ($T_e$). Esta temperatura se puede calcular a partir de la diferencia de temperatura ($\Delta T$), el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) y el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) utilizando la siguiente fórmula:
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
Con la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$), la diferencia de temperatura ($\Delta T$) y el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$), obtenemos
| $ q = k \Delta T $ |
que, con el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$) y la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$)
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
resulta en
$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$
y con la temperatura en el exterior ($T_e$) y la temperatura en la superficie exterior ($T_{es}$) y
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
resulta en
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
ID:(15122, 0)
Temperatura en la superficie interna del conductor
Ecuación
La temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) no es igual a la temperatura del medio, que es la temperatura en el interior ($T_i$). Esta temperatura se puede calcular a partir de la diferencia de temperatura ($\Delta T$), el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) y el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$) mediante la siguiente fórmula:
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
Con la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$), la diferencia de temperatura ($\Delta T$) y el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$), obtenemos
| $ q = k \Delta T $ |
que con el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$) y la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
resulta en
$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$
y con la temperatura en el interior ($T_i$) y la temperatura en la superficie interior ($T_{is}$) y
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
resulta en
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
ID:(15121, 0)
Constante de transporte total (un medio, dos interfaces)
Ecuación
El valor de el coeficiente de total de transporte ($k$) en la ecuación de transporte se determina utilizando el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$) de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Con la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$), obtenemos
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
que se puede reescribir con la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
y con la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
como
$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$
por lo que podemos definir un coeficiente combinado como
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
ID:(3486, 0)
Densidad de flujo de calor
Ecuación
La tasa de flujo de calor ($q$) se define en función de la calor transportado ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), y la sección ($S$) de la siguiente manera:
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(15133, 0)