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Wärmetransport
Storyboard 
Der Wärmetransport durch ein System, das aus mehreren Medien besteht, kann geschätzt werden, indem analysiert wird, wie die Wärme in jedem Medium geleitet und an jeder Schnittstelle übertragen wird. Die Berechnung erfolgt unter Verwendung der spezifischen Parameter jedes Mediums und jeder Schnittstelle sowie der Temperaturen an beiden Enden des Systems, wodurch die Temperaturen an jeder Schnittstelle ermittelt werden.
ID:(1483, 0)
Wärmetransport
Konzept
Das grundlegende System umfasst eine Übertragung, die durch die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) generiert wird und aus die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$), die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) und die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$) besteht. Daher:
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
Mit die Wärmestromrate ($q$) als Verantwortlichem für die Übertragung zwischen dem Inneren und dem Leiter, verwendet der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$):
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
Die Leitung betrifft die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) und der Leitungslänge ($L$):
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
Und der Transfer vom Leiter nach außen, mit der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$), wird dargestellt durch:
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
All dies wird grafisch dargestellt durch:
ID:(7723, 0)
Wärmetransport zwischen zwei Systemen über einen Drittmittel
Konzept
Die Wärmestromrate ($q$) wird aus der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) mittels folgender Gleichung berechnet:
| $ q = k \Delta T $ |
wobei der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) aus der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$), der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$), die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) und der Leitungslänge ($L$) mit dieser Gleichung abgeleitet wird:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Dies wird in folgendem Bild dargestellt:
ID:(1675, 0)
Temperaturprofil
Konzept
In der Regel variiert die Temperatur innerhalb eines Leiters linear. Dies gilt jedoch nicht für gasförmige und/oder flüssige Medien, die mit dem Leiter in Kontakt stehen. In diesem Fall gibt es eine allmähliche Temperaturänderung von der Mitte des Mediums zur Oberfläche, wie in folgender Abbildung dargestellt:
die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) hängt ab von die Außentemperatur ($T_e$), der Koeffizient Gesamttransportation ($k$), der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$) und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$):
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) ist eine Funktion von die Innentemperatur ($T_i$) und der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$):
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$):
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(7722, 0)
Transport des gesamten Wärmeflusses
Konzept
Wenn das Material mehrere in Serie geschaltete Leiter enthält, wird der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) aus der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$), der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$), die Wärmeleitelement i ($\lambda_i$) und der Elementlänge i ($L_i$) mittels der Gleichung berechnet:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\sum_i\displaystyle\frac{ L_i }{ \lambda_i }$ |
Dieser Prozess wird im folgenden Diagramm dargestellt:
ID:(7721, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda
$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
$ \Delta T = T_i - T_e $
DT = T_i - T_e
$ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $
DT_0 = T_is - T_es
$ \Delta T_e = T_{es} - T_e $
DT_e = T_es - T_e
$ \Delta T_i = T_i - T_{is} $
DT_i = T_i - T_is
$ q = \alpha_e \Delta T_e $
q = alpha_e * DT_e
$ q = \alpha_i \Delta T_i $
q = alpha_i * DT_i
$ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$
q = dQ /( S * dt )
$ q = k \Delta T $
q = k * DT
$ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $
q = lambda * DT_0 / L
$ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $
T_es = T_e + k * DT / alpha_e
$ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $
T_is = T_i - k * DT / alpha_i
ID:(15336, 0)
Temperaturunterschied
Gleichung
Die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) wird durch Subtraktion von die Außentemperatur ($T_e$) und die Innentemperatur ($T_i$) berechnet, was wie folgt ausgedrückt wird:
| $ \Delta T = T_i - T_e $ |
ID:(15116, 0)
Temperaturdifferenz Leiter zu Medium
Gleichung
Die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$) wird berechnet, indem die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) von die Außentemperatur ($T_e$) subtrahiert wird:
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
ID:(15118, 0)
Temperaturunterschied zwischen Medium und Leiter
Gleichung
Die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$) wird berechnet, indem die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) von die Innentemperatur ($T_i$) subtrahiert wird:
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
ID:(15117, 0)
Oberflächentemperaturunterschied
Gleichung
Im Fall eines Festkörpers und ähnlich für eine Flüssigkeit können wir das System als eine Struktur von Atomen beschreiben, die durch etwas verbunden sind, das sich wie eine Feder verhält. Wenn beide Enden Temperaturen von eine Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) haben, wobei die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) und die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) sind:
| $ \Delta T_0 = T_{is} - T_{es} $ |
ID:(15120, 0)
Gesamttemperaturschwankung
Gleichung
Im Prozess des Wärmetransports sinkt die Temperatur allmählich vom System mit der höchsten Temperatur (intern) zum System mit der niedrigsten Temperatur (extern). In diesem Prozess nimmt sie zuerst von der durchschnittlichen internen Temperatur auf die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$) ab, dann auf die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$) und schließlich auf die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$). Die Summe dieser drei Veränderungen entspricht dem Gesamtabfall, nämlich die Temperaturdifferenz ($\Delta T$), wie unten gezeigt:
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
ID:(15115, 0)
Berechnung der Wärmeleitung
Gleichung
Der Wärmefluss ($q$) ist eine Funktion von die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$), der Leitungslänge ($L$) und die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$):
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
ID:(7712, 0)
Berechnung des gesamten Wärmetransports durch einen Leiter
Gleichung
Auf diese Weise etablieren wir eine Beziehung, die es uns ermöglicht, die Wärmestromrate ($q$) als Funktion von der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) zu berechnen:
| $ q = k \Delta T $ |
Mit die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$), die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$), die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$) und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) erhalten wir
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
die mit die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$), die Abschnitt ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
und mit die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) und der Leitungslänge ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
und
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
als
$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$
resultiert in
| $ q = k \Delta T $ |
ID:(7716, 0)
Berechnung der Wärmeübertragung auf den Leiter
Gleichung
Auf diese Weise etablieren wir eine Beziehung, die es uns ermöglicht, die Wärmestromrate ($q$) basierend auf die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$) und der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$) zu berechnen:
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ID:(15113, 0)
Berechnung der Wärmeübertragung vom Leiter
Gleichung
Auf diese Weise etablieren wir eine Beziehung, die es uns ermöglicht, die Wärmestromrate ($q$) basierend auf die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$) und der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$) zu berechnen:
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
ID:(15114, 0)
Temperatur an der Außenfläche des Leiters
Gleichung
Die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) entspricht nicht der Temperatur des Mediums, die die Außentemperatur ($T_e$) beträgt. Diese Temperatur kann anhand von die Temperaturdifferenz ($\Delta T$), der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) und der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$) mit folgender Formel berechnet werden:
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
Mit die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$), die Abschnitt ($S$), die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) und der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) erhalten wir
| $ q = k \Delta T $ |
was, mit der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$) und die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$)
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
zu
$k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e$
und mit die Außentemperatur ($T_e$) und die Äußere Oberflächentemperatur ($T_{es}$) und
| $ \Delta T_e = T_{es} - T_e $ |
zu
| $ T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T $ |
führt.
ID:(15122, 0)
Temperatur an der Innenfläche des Leiters
Gleichung
Die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) entspricht nicht der Temperatur des Mediums selbst, die die Innentemperatur ($T_i$) beträgt. Diese Temperatur kann anhand von die Temperaturdifferenz ($\Delta T$), der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) und der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$) mit folgender Formel berechnet werden:
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
Mit die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$), die Abschnitt ($S$), die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) und der Gesamttransportkoeffizient (mehrere Medien, zwei Schnittstellen) ($k$) erhalten wir
| $ q = k \Delta T $ |
was mit der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$) und die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
ergibt
$k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i$
und mit die Innentemperatur ($T_i$) und die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$) und
| $ \Delta T_i = T_i - T_{is} $ |
resultiert in
| $ T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T $ |
ID:(15121, 0)
Gesamttransportkoeffizient (ein Medium, zwei Schnittstellen)
Gleichung
Der Wert von der Koeffizient Gesamttransportation ($k$) in der Transportgleichung wird unter Verwendung von der Externer Transmissionskoeffizient ($\alpha_e$), der Interner Übertragungskoeffizient ($\alpha_i$), die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) und der Leitungslänge ($L$) wie folgt bestimmt:
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
Mit die Temperaturunterschied an der internen Schnittstelle ($\Delta T_i$), die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$), die Temperaturunterschied an der externen Schnittstelle ($\Delta T_e$) und die Temperaturdifferenz ($\Delta T$) erhalten wir
| $ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $ |
die mit die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$), die Abschnitt ($S$)
| $ q = \alpha_i \Delta T_i $ |
| $ q = \alpha_e \Delta T_e $ |
und mit die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$) und der Leitungslänge ($L$)
| $ q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 $ |
als
$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$
definieren können wir einen kombinierten Koeffizienten als
| $\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
ID:(3486, 0)
Wärmestromdichte
Gleichung
Die Wärmestromrate ($q$) wird in Abhängigkeit von die Wärme transportiert ($dQ$), die Zeitvariation ($dt$) und die Abschnitt ($S$) wie folgt definiert:
| $ q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$ |
ID:(15133, 0)