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Lentes
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Lentes son medios, como el vidrio, que permite refractar luz logrando modificar las imágenes que se crean de los objetos tanto en tamaño como en el lugar que se generan.

>Modelo

ID:(1372, 0)


Proporciones de tamaño y posición de lentes concavos
Ecuación

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Para cualquier lente se puede dibujar haces característicos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tamaños del objeto y la imagen están en la misma proporción que sus distancias hasta el elemento óptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tamaño a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tamaño a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los triángulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

$s_{lc}$
Distancia de la imagen del lente cóncavo
$m$
5155
$s_o$
Distancia del objeto al lente cóncavo
$m$
5154
$a_{lc}$
Tamaño de la imagen en un lente cóncavo
$m$
5153
$a_o$
Tamaño del objeto
$m$
5152

ID:(3346, 0)


Posición y foco de lentes concavos
Ecuación

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Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

$s_{lc}$
Distancia de la imagen del lente cóncavo
$m$
5155
$s_o$
Distancia del objeto al lente cóncavo
$m$
5154
$f_{lc}$
Foco del lente cóncavo
$m$
5156

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$



Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$



se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)


Formula simplificada del fabricante de lentes
Ecuación

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En su versión simplificada (que no depende del grosor del lente) el foco de un lente f se puede calcular del indice de refracción del vidrio n y los radios de curvatura R_1 y R_2 según

$\displaystyle\frac{1}{ f_0 }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }\right)$

$f_0$
Foco general del lente
$m$
9949
$n$
Indice de refracción de un medio
$-$
5157
$R_1$
Radio del lente en el lado de la fuente
$m$
5159
$R_2$
Radio del lente en el lado de la imagen
$m$
5160

ID:(10924, 0)


Imagen del primer como objetivo de un segundo lente
Ecuación

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La imagen generada por un primer lente de un tamaño a_{i1} representa el objeto de un segundo lente a_{o2} por lo que:

$ a_{i1} = a_{o2} $

ID:(10927, 0)