Storyboard

>Modèle

ID:(600, 0)

Équation

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Une application simple du théorème de Steiner est une masse ponctuelle $m$ à une distance $L$ d'un axe. Comme une masse ponctuelle n'a pas de dimensions, elle n'a pas de moment d'inertie par rapport à son centre de masse. Cependant, comme le centre de masse est à une distance de $L$ de l'axe selon le théorème de Steiner,

son moment d'inertie sera

$I = m L ^2$

Conditions

Variables

$L$

Longueur du pendule

$m$

6282

$m$

Masse ponctuelle

$kg$

6281

$I$

Moment d\'inertie d\'un pendule mathématique

$kg m^2$

9799

Relation

.

ID:(9880, 0)

Équation

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Le moment d'inertie total $I_t$ d'un objet est calculé en additionnant les moments d'inertie de ses composants qui sont comparables au moment d'inertie d'une particule individuelle,

ce qui conduit à un moment d'inertie résultant de

$I_t=\sum_kI_k$

Conditions

Variables

$I_k$

Moment d\'inertie du kème élément

$kg m^2$

6160

$I_t$

Moment d\'inertie total

$kg m^2$

6161

Relation

.

ID:(4438, 0)

Image

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Une barre de masse $m$ et de longueur $l$ qui tourne autour de son centre, qui coïncide avec le centre de masse :

ID:(10962, 0)

Équation

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Le moment d'inertie d'une barre en rotation autour d'un axe perpendiculaire ($\perp$) passant par le centre est obtenu en divisant le corps en petits volumes et en les additionnant :



ce qui aboutit à

$I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$

Conditions

Variables

$l$

Longueur de barre mince

$m$

6151

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$I_{CM}$

Moment d\'inertie CM d\'une barre mince, axe perpendiculaire

$kg m^2$

5323

Relation

.

ID:(4432, 0)

Image

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Considérons une rotation d'un cylindre de masse $m$ et de rayon $r$ autour de l'axe du cylindre, où le centre de masse (CM) se situe à mi-hauteur :

ID:(10964, 0)

Équation

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Le moment d'inertie d'un cylindre en rotation autour d'un axe parallèle ($\parallel$) à son axe central est obtenu en segmentant le corps en petits volumes et en les additionnant :



ce qui aboutit à

$I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$

Conditions

Variables

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$I_{CM}$

Moment d\'inertie CM d\'un cylindre, axe parallèle à l\'axe du cylindre

$kg m^2$

5324

$r_c$

Rayon du cylindre

$m$

5319

Relation

.

ID:(4434, 0)

Image

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Dans cette situation, un cylindre avec une masse $m$, un rayon $r$ et une hauteur $h$ tourne autour d'un axe perpendiculaire à son propre axe. Cet axe passe par le milieu de la longueur du cylindre, où se trouve le centre de masse (CM) :

ID:(10965, 0)

Équation

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Le moment d'inertie d'un cylindre en rotation autour d'un axe perpendiculaire ($\perp$) passant par le centre est obtenu en divisant le corps en petits volumes et en les additionnant :



ce qui aboutit à

$I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$

Conditions

Variables

$h$

Hauteur du cylindre

$m$

5318

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$r_c$

Rayon du cylindre

$m$

5319

Relation

.

ID:(4435, 0)

Image

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Un parallélépipède rectangle de masse $m$ et de côtés $a$ et $b$, perpendiculaire à l'axe de rotation, tourne autour de son centre de masse, qui se trouve au centre géométrique du corps:

ID:(10973, 0)

Équation

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Le moment d'inertie d'un parallélépipède en rotation autour d'un axe passant par son centre est obtenu en divisant le corps en petits volumes et en les additionnant :



ce qui aboutit à

$I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$

Conditions

Variables

$b$

Largeur du bord d\'un parallélépipède droit

$m$

6153

$a$

Longueur d\'arête d\'un parallélépipède rectangle

$m$

6152

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$I_{CM}$

Moment d\'inertie CM d\'un parallélépipède, axe central de la face

$kg m^2$

5322

Relation

.

ID:(4433, 0)

Image

>Top

Dans le cas d'un parallélépipède rectangle avec une masse $m$ et un côté $a$, le centre de masse se situe au centre géométrique :

ID:(10963, 0)

Équation

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ID:(10972, 0)

Image

>Top

Une sphère de masse $m$ et de rayon $r$ tourne autour de son centre de masse, qui est situé au centre de celle-ci :

ID:(10490, 0)

Équation

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Le moment d'inertie d'une sphère en rotation autour d'un axe passant par son centre est obtenu en segmentant le corps en petits volumes et en les additionnant :



ce qui donne comme résultat :

$I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$

Conditions

Variables

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$I_{CM}$

Moment d\'inertie CM d\'une sphère

$kg m^2$

5326

$r_e$

Rayon de la sphère

$m$

5321

Relation

.

ID:(4436, 0)

0

Video

Vidéo: Moment d'inertie