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Force visqueuse
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La force visqueuse est généralement modélisée comme étant proportionnelle à la vitesse de l'objet. La constante de la force visqueuse est proportionnelle à la viscosité du milieu et à des facteurs liés à la géométrie de l'objet.
En l'absence d'une autre force agissant, la force visqueuse tend à ralentir un objet qui se déplace initialement avec une vitesse donnée.
ID:(1415, 0)
Mécanismes
Iframe
Mécanismes
ID:(15522, 0)
Force visqueuse sur un corps
Top
La force subie par un corps se déplaçant à une vitesse de ($$) dans un milieu caractérisé par a constante de force visqueuse ($b$) est a force visqueuse ($F_v$), comme décrit par l'équation :
| $ F_v = b v $ |
Pour comprendre le rôle de a constante de force visqueuse ($b$), il est important de se rappeler que la viscosité est une mesure de la manière dont le moment, ou la vitesse des molécules, se diffuse. En d'autres termes, a constante de force visqueuse ($b$) représente la mesure selon laquelle le corps perd de l'énergie en la transférant au milieu et en accélérant les molécules, leur fournissant ainsi de l'énergie. Par conséquent, a constante de force visqueuse ($b$) est proportionnel à la viscosité.
ID:(15546, 0)
Méthode d'Ostwald pour mesurer la viscosité
Description
La méthode de mesure de la viscosité d'Ostwald est basée sur le comportement d'un liquide s'écoulant à travers un tube de petit rayon (capillaire).
Le liquide est introduit, une aspiration est appliquée pour dépasser la marque supérieure, puis il est laissé s'écouler, mesurant le temps qu'il faut pour que le niveau passe de la marque supérieure à la marque inférieure.
L'expérience est d'abord réalisée avec un liquide pour lequel la viscosité et la densité sont connues (par exemple, de l'eau distillée), puis avec le liquide pour lequel la viscosité doit être déterminée. Si les conditions sont identiques, le liquide qui s'écoule dans les deux cas sera similaire, et ainsi, le temps sera proportionnel à la densité divisée par la viscosité. Ainsi, une équation de comparaison entre les deux viscosités peut être établie :
ID:(15545, 0)
Vitesse en milieu visqueux
Top
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, l'équation de mouvement est une équation de a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) avec a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$) :
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Cela est obtenu avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$)
| $ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
En intégrant avec un temps initial nul et a vitesse initiale ($v_0$),
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
qui est représentée ci-dessous :
Le graphique illustre comment la viscosité force le corps à descendre jusqu'à zéro, ce qui se produit approximativement à un moment de l'ordre de a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$).
ID:(15552, 0)
Chemin en milieu visqueux
Top
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, l'équation de mouvement est une équation de a position ($s$) en fonction de a vitesse initiale ($v_0$), a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) et le temps ($t$) :
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
À partir de cette équation, nous obtenons en intégrant avec un temps initial nul et une vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
qui est représentée ci-dessous :
ID:(15551, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ F = - F_v $
F = - F_v
$ F = m_i a $
F = m_i * a
$ F_v = b v $
F_v = b * v
$ m_i a = - b v $
m_i * a = - b * v
$ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$
s = s_0 + v_0 * tau_i *(1-exp(- t / tau_i ))
$ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$
tau_i = m_i / b
$ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$
v = v_0 *exp(- t / tau_i )
ID:(15534, 0)
Force visqueuse
Équation
La forme la plus simple de a force visqueuse ($F_v$) est celle qui est proportionnelle au a vitesse ($v$) du corps, représentée par :
| $ F_v = b v $ |
La constante de proportionnalité, également connue sous le nom de a constante de force visqueuse ($b$), dépend généralement de la forme de l'objet et de la viscosité du milieu à travers lequel il se déplace. Un exemple de ce type de force est celle exercée par un flux de fluide sur un corps sphérique, dont l'expression mathématique est connue sous le nom de loi de Stokes.
ID:(3243, 0)
Cas de force masse constante
Équation
Dans le cas où A masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la dérivée de la quantité de mouvement sera égale à la masse multipliée par la dérivée de a vitesse ($v$). Comme la dérivée de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est égal à
| $ F = m_i a $ |
Étant donné que le moment ($p$) est défini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons dériver la quantité de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par conséquent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Force totale du corps dans un milieu visqueux
Équation
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, la force totale, a force à masse constante ($F$), est égale à moins a force visqueuse ($F_v$), donc
| $ F = - F_v $ |
ID:(15553, 0)
Équation de mouvement dans un milieu visqueux
Équation
La force totale a force à masse constante ($F$) est égale à moins a force visqueuse ($F_v$) :
| $ F = - F_v $ |
alors nous obtenons l'équation de mouvement pour un corps de a masse d'inertie ($m_i$) et a accélération instantanée ($a$) sous la forme :
| $ m_i a = - b v $ |
Étant donné que la force totale a force à masse constante ($F$) est égale à moins a force visqueuse ($F_v$) :
et que a force à masse constante ($F$) est composée de a masse d'inertie ($m_i$) et a accélération instantanée ($a$) :
et que a force visqueuse ($F_v$) est composée de a constante de force visqueuse ($b$) et a vitesse ($v$) :
nous obtenons
ID:(14498, 0)
Temps de masse inertielle et viscosité
Équation
Avec l'équation de mouvement d'un corps dans un milieu visqueux, nous avons la dérivée de a vitesse ($v$) à Le temps ($t$) avec a constante de force visqueuse ($b$) et a accélération gravitationnelle ($g$) :
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Cela définit a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) comme :
| $ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
ID:(15548, 0)
Solution du mouvement dans un milieu visqueux
Équation
En résolvant l'équation pour a vitesse ($v$) à Le temps ($t$) avec a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$) :
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
en supposant un temps initial de zéro et avec a vitesse initiale ($v_0$), nous obtenons la solution avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) :
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
Avec a vitesse ($v$), le temps ($t$), a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$), nous avons l'équation :
qui, avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) défini par
peut être réécrite comme
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-\displaystyle\frac{v}{\tau_i}$
dont la solution est
ID:(14500, 0)
Chemin parcouru dans un milieu visqueux
Équation
Si nous intégrons l'équation de a position ($s$) par rapport à Le temps ($t$) avec a vitesse initiale ($v_0$) et a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) :
depuis un temps initial de zéro jusqu'à Le temps ($t$), et de une vitesse ($s_0$) jusqu'à A position ($s$), nous obtenons
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
ID:(14502, 0)