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Energía Potencial
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Si se traslada un cuerpo venciendo una fuerza por un camino dado se puede almacenar energía que luego puede acelerar el cuerpo impartiéndole una velocidad y con ello energía cinética. La energía almacenada tiene el potencial de poder acelerar el cuerpo y por ello se le denomina energía potencial.
ID:(752, 0)
Energía potencial gravitacional en la superficie del planeta
Ecuación
En la superficie del planeta, la fuerza gravitacional es
| $ F_g = m_g g $ |
y la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
puede demostrarse que en este caso es
 $ V = m_g g z $ |
Dado que la fuerza gravitacional es
| $ F_g = m_g g $ |
con $m$ representando la masa. Para mover esta desde una altura $h_1$ a una altura $h_2$, se recorre una distancia de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
lo que implica que la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
con $\Delta s=\Delta h$ nos proporciona la variación de la energía potencial:
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
esto lleva a que la energía potencial gravitacional sea
| $ V = m_g g z $ |
ID:(3245, 0)
Energía potencial gravitacional
Ecuación
Para elevar un objeto desde la altura $h_1$ hasta una altura $h_2$, se requiere energía que denominaremos energía potencial gravitacional
| $ V = m_g g z $ |
y que es proporcional a la altura ganada:
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
Cuando un objeto se desplaza desde una altura $h_1$ hasta una altura $h_2$, atraviesa la diferencia de alturas
$h = h_2 - h_1$
por lo tanto, la energía potencial
| $ V = m_g g z $ |
es igual a
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
ID:(7111, 0)
Altura del centro de masa en un péndulo
Ecuación
Para un péndulo de longitud $L$ que se desvía en un ángulo $\theta$, la masa se eleva
a una altura igual a:
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Energía potencial de un péndulo matemático
Ecuación
Para el caso de una masa $m$ que cuelga de un hilo de longitud $L$ y es desviada en un ángulo $\theta$ respecto a la vertical, la masa ganará una altura de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
lo que implica que la energía potencial gravitacional
| $ V = m_g g z $ |
será
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
donde $g$ es la aceleración debida a la gravedad.
ID:(4513, 0)
Energía potencial de un péndulo matemático para pequeños ángulos
Ecuación
La energía potencial gravitacional de un péndulo es
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que para ángulos pequeños puede aproximarse como:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
La energía potencial gravitacional de un péndulo con masa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
donde
Para pequeños ángulos, la función coseno se puede aproximar mediante la serie de Taylor hasta el segundo término
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
lo que lleva a que la energía potencial se reduce a
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Es importante destacar que el ángulo debe estar expresado en radianes.
ID:(4514, 0)
Energía potencial elástica
Ecuación
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
se puede mostrar que en este caso es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
con
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
\\n\\nLa diferencia\\n\\n
$\Delta x = x_2 - x_1$
\\n\\ncorresponde al camino recorrido por lo que\\n\\n
$\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)$
y con ello la energía potencial elástica es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
ID:(3246, 0)
Energía potencial de un resorte
Ecuación
La elongación $\Delta x$ de un resorte se calcula como la diferencia entre su posición original $x_1$ y su posición actual $x_2$, lo cual se expresa como
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k ( x_2 ^2- x_1 ^2)$ |
Se suele definir que si un resorte se estira, la elongación es positiva, y si se comprime, es negativa.
ID:(7112, 0)
Energía potencial gravitacional en general
Ecuación
La fuerza gravitacional en general se expresa como
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
mientras que la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
puede demostrarse que en este caso es
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
Dado que la fuerza gravitacional es
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
Para mover una masa $m$ desde una distancia $r_1$ a una distancia $r_2$ del centro del planeta, se requiere una energía potencial
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
lo que resulta en la energía potencial gravitacional como
$W_2-W_1=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}\displaystyle\frac{GmM}{r^2}dr=\displaystyle\frac{GmM}{r_1}-\displaystyle\frac{GmM}{r_2}$
por lo tanto, obtenemos
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
ID:(12551, 0)
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Video: Energía Potencial