Utilisateur:
Énergie potentielle gravitationnelle à la surface de la planète
Équation 
À la surface de la planète, la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
et l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
peut être démontrée comme étant
 $ V = m_g g z $ |
Comme la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
avec $m$ représentant la masse. Pour déplacer cette masse d'une hauteur $h_1$ à une hauteur $h_2$, une distance de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
est parcourue. Par conséquent, l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
avec $\Delta s=\Delta h$ nous donne la variation d'énergie potentielle :
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle est
| $ V = m_g g z $ |
ID:(3245, 0)
Énergie potentielle gravitationnelle
Équation
Pour déplacer un objet de la hauteur $h_1$ à une hauteur $h_2$, il est nécessaire d'utiliser de l'énergie, que nous appellerons énergie potentielle gravitationnelle
| $ V = m_g g z $ |
et qui est proportionnelle à la hauteur gagnée :
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
Lorsqu'un objet se déplace d'une hauteur $h_1$ à une hauteur $h_2$, il parcourt la différence de hauteur
$h = h_2 - h_1$
ainsi, l'énergie potentielle
| $ V = m_g g z $ |
devient égale à
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
ID:(7111, 0)
Hauteur du centre de masse d'un pendule
Équation
Pour un pendule de longueur $L$ qui est dévié par un angle $\theta$, la masse est élevée
à une hauteur égale à :
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Énergie potentielle d'un pendule mathématique
Équation
Dans le cas d'une masse $m$ suspendue à un fil de longueur $L$ et déviée d'un angle $\theta$ par rapport à la verticale, la masse gagnera en hauteur de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle
| $ V = m_g g z $ |
sera
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
où $g$ est l'accélération due à la gravité.
ID:(4513, 0)
Énergie potentielle d'un pendule mathématique pour les petits angles
Équation
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un pendule est
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
qui peut être approximée pour de petits angles comme :
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un pendule avec une masse
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
où
Pour de petits angles, la fonction cosinus peut être approximée par le développement en série de Taylor jusqu'à l'ordre deux
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Cette approximation conduit à une simplification de l'énergie potentielle en
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Il est important de noter que l'angle doit être en radians.
ID:(4514, 0)
Énergie potentielle d'un ressort
Équation
L'allongement $\Delta x$ d'un ressort est calculé comme la différence entre sa position d'origine $x_1$ et sa position actuelle $x_2$, ce qui est exprimé comme
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k ( x_2 ^2- x_1 ^2)$ |
Il est généralement défini que si un ressort est étiré, l'allongement est positif, et s'il est comprimé, il est négatif.
ID:(7112, 0)
Énergie potentielle gravitationnelle en général
Équation
La force gravitationnelle en général s'exprime comme
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
tandis que l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
peut être démontrée que dans ce cas elle est
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
Comme la force gravitationnelle est
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
Pour déplacer une masse $m$ d'une distance $r_1$ à une distance $r_2$ du centre de la planète, une énergie potentielle est nécessaire
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
ce qui entraîne l'énergie potentielle gravitationnelle comme étant
$W_2-W_1=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}\displaystyle\frac{GmM}{r^2}dr=\displaystyle\frac{GmM}{r_1}-\displaystyle\frac{GmM}{r_2}$
ainsi obtenue
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
ID:(12551, 0)
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Video
Vidéo: Énergie potentielle