Utilizador:
Energia potencial gravitacional na superfície do planeta
Equação 
Na superfície do planeta, a força gravitacional é
| $ F_g = m_g g $ |
e a energia
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
pode ser demonstrado que neste caso é
 $ V = m_g g z $ |
Como a força gravitacional é
| $ F_g = m_g g $ |
com $m$ representando a massa. Para mover essa massa de uma altura $h_1$ para uma altura $h_2$, é percorrida uma distância de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
portanto, a energia
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
com $\Delta s=\Delta h$ nos dá a variação de energia potencial:
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
assim, a energia potencial gravitacional é
| $ V = m_g g z $ |
ID:(3245, 0)
Energia potencial gravitacional
Equação
Para elevar um objeto da altura $h_1$ para uma altura $h_2$, é necessária energia, que chamaremos de energia potencial gravitacional
| $ V = m_g g z $ |
e é proporcional à altura ganha:
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
Quando um objeto se move de uma altura $h_1$ para uma altura $h_2$, ele percorre a diferença de altura
$h = h_2 - h_1$
assim, a energia potencial
| $ V = m_g g z $ |
torna-se igual a
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
ID:(7111, 0)
Altura do centro de massa de um pêndulo
Equação
Para um pêndulo de comprimento $L$ que é desviado por um ângulo $\theta$, a massa é elevada
a uma altura igual a:
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Energia potencial de um pêndulo matemático
Equação
No caso de uma massa $m$ que pendura em um fio de comprimento $L$ e é desviada por um ângulo $\theta$ em relação à vertical, a massa ganhará uma altura de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
portanto, a energia potencial gravitacional
| $ V = m_g g z $ |
será
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde $g$ é a aceleração devido à gravidade.
ID:(4513, 0)
Energia potencial de um pêndulo matemático para ângulos pequenos
Equação
A energia potencial gravitacional de um pêndulo é
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que pode ser aproximada para ângulos pequenos como:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
A energia potencial gravitacional de um pêndulo com massa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde
Para ângulos pequenos, a função cosseno pode ser aproximada pela expansão em série de Taylor até a segunda ordem
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Essa aproximação resulta em uma simplificação da energia potencial para
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
É importante observar que o ângulo deve estar em radianos.
ID:(4514, 0)
Energia potencial de uma mola
Equação
A elongação $\Delta x$ de uma mola é calculada como a diferença entre a sua posição original $x_1$ e a sua posição atual $x_2$, o que é expresso como
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k ( x_2 ^2- x_1 ^2)$ |
É comum definir que se uma mola é esticada, a elongação é positiva, e se ela é comprimida, é negativa.
ID:(7112, 0)
Energia potencial gravitacional em geral
Equação
A força gravitacional em geral é expressa como
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
enquanto a energia
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
pode ser mostrado que neste caso é
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
Como a força gravitacional é
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
Para mover uma massa $m$ de uma distância $r_1$ para uma distância $r_2$ a partir do centro do planeta, é necessária uma energia potencial
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
resultando na energia potencial gravitacional sendo
$W_2-W_1=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}\displaystyle\frac{GmM}{r^2}dr=\displaystyle\frac{GmM}{r_1}-\displaystyle\frac{GmM}{r_2}$
assim obtendo
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
ID:(12551, 0)
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Vídeo: Energia Potencial