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Potentielle Energie
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Wenn ein Körper bewegt wird, indem eine Kraft auf einem bestimmten Weg überwunden wird, kann Energie gespeichert werden, die dann den Körper beschleunigen kann, indem eine Geschwindigkeit und dadurch kinetische Energie verliehen wird. Gespeicherte Energie hat das Potenzial, den Körper zu beschleunigen und wird daher potenzielle Energie genannt.
ID:(752, 0)
Potenzielle Gravitationsenergie an der Oberfläche des Planeten
Gleichung
An der Oberfläche des Planeten ist die Gravitationskraft
| $ F_g = m_g g $ |
und die Energie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
kann gezeigt werden, dass sie in diesem Fall
 $ V = m_g g z $ |
Weil die Gravitationskraft ist
| $ F_g = m_g g $ |
mit $m$ als Masse. Um diese von einer Höhe $h_1$ auf eine Höhe $h_2$ zu bewegen, wird eine Strecke von
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
zurückgelegt. Daher ergibt sich die Energie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
mit $\Delta s=\Delta h$ die Veränderung der potenziellen Energie:
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
somit ist die potenzielle Gravitationsenergie
| $ V = m_g g z $ |
ist.
ID:(3245, 0)
Gravitationspotentialenergie
Gleichung
Um ein Objekt von der Höhe $h_1$ auf eine Höhe $h_2$ zu heben, wird Energie benötigt, die wir als gravitationspotenzielle Energie bezeichnen werden
| $ V = m_g g z $ |
und die proportional zur gewonnenen Höhe ist:
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
Wenn ein Objekt sich von einer Höhe $h_1$ auf eine Höhe $h_2$ bewegt, überbrückt es den Höhenunterschied
$h = h_2 - h_1$
somit wird die potenzielle Energie
| $ V = m_g g z $ |
gleich
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
ID:(7111, 0)
Höhe des Massenschwerpunktes in einem Pendel
Gleichung
Für ein Pendel der Länge $L$, das um einen Winkel $\theta$ ausgelenkt wird, wird die Masse angehoben
auf eine Höhe, die gleich ist zu:
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Potentielle Energie eines mathematischen Pendels
Gleichung
Im Fall einer Masse $m$, die an einem Seil der Länge $L$ hängt und um einen Winkel $\theta$ von der Vertikalen abgelenkt wird, gewinnt die Masse eine Höhe von
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
was bedeutet, dass die potenzielle gravitative Energie
| $ V = m_g g z $ |
sein wird
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
wobei $g$ die Erdbeschleunigung ist.
ID:(4513, 0)
Potenzielle Energie eines mathematischen Pendels für kleine Winkel
Gleichung
Die potenzielle Gravitationsenergie eines Pendels ist
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
die für kleine Winkel approximiert werden kann als:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Die potenzielle Gravitationsenergie eines Pendels mit Masse
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
wobei
Für kleine Winkel kann die Kosinus-Funktion durch eine Taylor-Reihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung approximiert werden
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Diese Näherung führt zu einer Vereinfachung der potenziellen Energie zu
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Es ist wichtig zu beachten, dass der Winkel in Radiant angegeben sein muss.
ID:(4514, 0)
Elastische energie
Gleichung
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
se puede mostrar que en este caso es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
con
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
\\n\\nLa diferencia\\n\\n
$\Delta x = x_2 - x_1$
\\n\\ncorresponde al camino recorrido por lo que\\n\\n
$\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)$
y con ello la energía potencial elástica es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
ID:(3246, 0)
Potentielle Energie einer Feder
Gleichung
Die Dehnung $\Delta x$ einer Feder wird berechnet, indem man den Unterschied zwischen ihrer ursprünglichen Position $x_1$ und ihrer aktuellen Position $x_2$ nimmt, was wie folgt ausgedrückt wird
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k ( x_2 ^2- x_1 ^2)$ |
Es ist üblich zu definieren, dass eine Feder, die gedehnt wird, eine positive Dehnung aufweist, und wenn sie komprimiert wird, ist die Dehnung negativ.
ID:(7112, 0)
Gravitationspotentialenergie im Allgemeinen
Gleichung
Die allgemeine gravitative Kraft wird ausgedrückt als
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
während die Energie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
gezeigt werden kann, dass sie in diesem Fall
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
Weil die Gravitationskraft ist
| $ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$ |
Um eine Masse $m$ von einem Abstand $r_1$ zu einem Abstand $r_2$ vom Zentrum des Planeten zu bewegen, wird eine potenzielle Energie benötigt
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
was zur Gravitationalen potenziellen Energie führt als
$W_2-W_1=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}\displaystyle\frac{GmM}{r^2}dr=\displaystyle\frac{GmM}{r_1}-\displaystyle\frac{GmM}{r_2}$
somit erhalten wir
| $ V = - \displaystyle\frac{ G m M }{ r } $ |
ist.
ID:(12551, 0)
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Video
Video: Potenzielle Energie