Storyboard

En el caso de un movimiento acelerado angular en dos etapas, en el momento en que se pasa de la primera a la segunda aceleración angular, la velocidad angular final de la primera etapa se convierte en la velocidad angular inicial de la segunda. Lo mismo ocurre con el ángulo, donde el ángulo final de la primera etapa es igual al ángulo inicial de la segunda etapa.

A diferencia del modelo de dos velocidades angulares, este modelo no presenta problemas de discontinuidad, excepto que la aceleración angular puede cambiar de forma abrupta, lo cual es técnicamente posible aunque muchas veces no tan realista.

>Modelo

ID:(1409, 0)

Iframe

>Top

ID:(15413, 0)

Descripción

>Top

En un escenario de movimiento en dos fases, inicialmente el objeto ajusta su velocidad por la diferencia de la variación de velocidades angulares en la primera etapa ($\Delta\omega_1$) durante un período de el tiempo transcurrido en la primera etapa ($\Delta t_1$), experimentando una aceleración de la aceleración angular durante la primera etapa ($\alpha_1$).

En la segunda fase, el objeto continua modificando su velocidad por la variación de velocidades angulares en la segunda etapa ($\Delta\omega_2$) a lo largo de un intervalo de tiempo el tiempo transcurrido en la segunda etapa ($\Delta t_2$), con una aceleración de la aceleración angular durante la segunda etapa ($\alpha_2$).

Al visualizar esto gráficamente, se obtiene un diagrama de velocidad contra tiempo como el que se muestra a continuación:

Es importante notar que los intervalos de tiempo el tiempo transcurrido en la primera etapa ($\Delta t_1$) y el tiempo transcurrido en la segunda etapa ($\Delta t_2$) son consecutivos, así como las diferencias en la velocidad la variación de velocidades angulares en la primera etapa ($\Delta\omega_1$) y la variación de velocidades angulares en la segunda etapa ($\Delta\omega_2$).

ID:(12521, 0)

Descripción

>Top

En el análisis de un movimiento segmentado en dos etapas, la primera fase se caracteriza mediante una función lineal que incorpora los puntos el tiempo inicial ($t_0$), el tiempo final primera e inició segunda etapa ($t_1$), la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y la velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa ($\omega_1$). Esta se expresa a través de una recta con una pendiente de la aceleración angular durante la primera etapa ($\alpha_1$), cuya relación matemática se especifica en la siguiente ecuación:

En la transición a la segunda etapa, la cual está definida por los puntos la velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa ($\omega_1$), la velocidad ángular final de la segunda etapa ($\omega_2$), el tiempo final primera e inició segunda etapa ($t_1$) y el tiempo que finaliza segunda etapa ($t_2$), se adopta una nueva función lineal con una pendiente de la aceleración angular durante la segunda etapa ($\alpha_2$). Esta relación es delineada por la segunda ecuación presentada:

La representación gráfica de estas relaciones lineales se ilustra a continuación, proporcionando una visualización clara de cómo varía la pendiente entre las dos etapas:

ID:(12522, 0)

Descripción

>Top

En un escenario de movimiento dividido en dos etapas, el ángulo al final de la primera etapa es el mismo que el ángulo al inicio de la segunda etapa, designado como el ángulo final primera e inició segunda etapa ($\theta_1$).

Asimismo, el momento en que finaliza la primera etapa coincide con el inicio de la segunda etapa, marcado por el tiempo final primera e inició segunda etapa ($t_1$).

Dado que el movimiento está definido por la aceleración angular experimentada, la velocidad angular al final de la primera etapa debe ser igual a la velocidad angular al inicio de la segunda etapa, indicada por la velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa ($\omega_1$).

En el contexto de una aceleración angular constante, el ángulo en el ángulo final primera e inició segunda etapa ($\theta_1$) se determina por las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), la velocidad angular inicial ($\omega_0$), la aceleración angular durante la primera etapa ($\alpha_1$), el tiempo final primera e inició segunda etapa ($t_1$) y el tiempo inicial ($t_0$), como se muestra en la siguiente ecuación:

En la segunda etapa, el ángulo en la ángulo final segunda etapa ($\theta_2$) se calcula en función de el ángulo final primera e inició segunda etapa ($\theta_1$), la velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa ($\omega_1$), la aceleración angular durante la segunda etapa ($\alpha_2$), el tiempo final primera e inició segunda etapa ($t_1$) y el tiempo que finaliza segunda etapa ($t_2$), conforme a:

La representación gráfica de estas relaciones se ilustra a continuación:

ID:(12520, 0)

Top

>Top

Parámetros

$\alpha_1$

alpha_1

Aceleración angular durante la primera etapa

rad/s^2

$\alpha_2$

alpha_2

Aceleración angular durante la segunda etapa

rad/s^2

$a_1$

a_1

Aceleración durante la primera etapa

m/s^2

$a_2$

a_2

Aceleración durante la segunda etapa

m/s^2

$\theta_1$

theta_1

Ángulo final primera e inició segunda etapa

rad

$\theta_0$

theta_0

Ángulo inicial

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Diferencia de ángulos

rad

$r$

r

Radio

m

$t_0$

t_0

Tiempo inicial

s

$\omega_0$

omega_0

Velocidad angular inicial

rad/s

Variables

$\theta_2$

theta_2

Ángulo final segunda etapa

rad

$t_1$

t_1

Tiempo final primera e inició segunda etapa

s

$t_2$

t_2

Tiempo que finaliza segunda etapa

s

$\Delta t_1$

Dt_1

Tiempo transcurrido en la primera etapa

s

$\Delta t_2$

Dt_2

Tiempo transcurrido en la segunda etapa

s

$\Delta\omega_1$

Domega_1

Variación de velocidades angulares en la primera etapa

rad/s

$\Delta\omega_2$

Domega_2

Variación de velocidades angulares en la segunda etapa

rad/s

$\omega_2$

omega_2

Velocidad ángular final de la segunda etapa

rad/s

$\omega_1$

omega_1

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

rad/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15424, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La proporción en la que la variación de la velocidad angular a lo largo del tiempo se define como la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

La ecuación que describe la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es la siguiente:

$\alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\bar{\alpha}$

$\alpha_1$

Aceleración angular durante la primera etapa

$rad/s^2$

10314

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variación de velocidades angulares en la primera etapa

$rad/s$

10318

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Tiempo transcurrido en la primera etapa

$s$

10242

Relación

Desarrollo

La aceleración angular media se define como la proporción del ángulo recorrido

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

y el tiempo transcurrido

$\Delta t \equiv t - t_0$

Esta relación entre ambos se establece como la aceleración angular media

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

durante dicho intervalo de tiempo.

ID:(3234, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La proporción en la que la variación de la velocidad angular a lo largo del tiempo se define como la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

La ecuación que describe la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es la siguiente:

$\alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\bar{\alpha}$

$\alpha_2$

Aceleración angular durante la segunda etapa

$rad/s^2$

10315

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variación de velocidades angulares en la segunda etapa

$rad/s$

10319

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Tiempo transcurrido en la segunda etapa

$s$

10243

Relación

Desarrollo

La aceleración angular media se define como la proporción del ángulo recorrido

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

y el tiempo transcurrido

$\Delta t \equiv t - t_0$

Esta relación entre ambos se establece como la aceleración angular media

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

durante dicho intervalo de tiempo.

ID:(3234, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$\Delta\theta = \theta_1 - \theta_0$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$\theta_0$

Ángulo inicial

$rad$

5296

$\Delta\theta$

Diferencia de ángulos

$rad$

5299

Relación

ID:(3680, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta_2$

Ángulo final segunda etapa

$rad$

10302

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$\Delta\theta$

Diferencia de ángulos

$rad$

5299

Relación

ID:(3680, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La aceleración se define como el cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo.

Por lo tanto, la aceleración angular la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se puede expresar en términos de la velocidad angular la velocidad angular ($\omega$) y el tiempo la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la siguiente manera:

$\Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_0$

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

Condiciones

Variables

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variación de velocidades angulares en la primera etapa

$rad/s$

10318

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

$\omega_0$

Velocidad angular inicial

$rad/s$

5295

Relación

ID:(3681, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La aceleración se define como el cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo.

Por lo tanto, la aceleración angular la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se puede expresar en términos de la velocidad angular la velocidad angular ($\omega$) y el tiempo la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la siguiente manera:

$\Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_1$

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

Condiciones

Variables

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variación de velocidades angulares en la segunda etapa

$rad/s$

10319

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad ángular final de la segunda etapa

$rad/s$

10317

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

Relación

ID:(3681, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$\Delta t_1 \equiv t_1 - t_0$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Condiciones

Variables

$t$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$t_0$

Tiempo inicial

$s$

5265

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Tiempo transcurrido en la primera etapa

$s$

10242

Relación

ID:(4353, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$\Delta t_2 \equiv t_2 - t_1$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Condiciones

Variables

$t$

$t_2$

Tiempo que finaliza segunda etapa

$s$

10241

$t_0$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Tiempo transcurrido en la segunda etapa

$s$

10243

Relación

ID:(4353, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) establece una relación lineal con el tiempo ($t$), que también incorpora las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), tal que:

$\omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular durante la primera etapa

$rad/s^2$

10314

$t$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$t_0$

Tiempo inicial

$s$

5265

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

$\omega_0$

Velocidad angular inicial

$rad/s$

5295

Relación

Desarrollo

Si suponemos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es constante, equivalente a la aceleración angular constante ($\alpha_0$), entonces se aplica la siguiente ecuación:

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

Por lo tanto, al considerar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto con la velocidad angular ($\omega$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$):

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) en relación con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

la ecuación para la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

puede expresarse como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Despejando esta última, obtenemos:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta ecuación representa una recta en el plano de velocidad angular versus tiempo.

ID:(3237, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) establece una relación lineal con el tiempo ($t$), que también incorpora las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), tal que:

$\omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular durante la segunda etapa

$rad/s^2$

10315

$t$

$t_2$

Tiempo que finaliza segunda etapa

$s$

10241

$t_0$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad ángular final de la segunda etapa

$rad/s$

10317

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

Relación

Desarrollo

Si suponemos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es constante, equivalente a la aceleración angular constante ($\alpha_0$), entonces se aplica la siguiente ecuación:

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

Por lo tanto, al considerar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto con la velocidad angular ($\omega$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$):

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) en relación con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

la ecuación para la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

puede expresarse como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Despejando esta última, obtenemos:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta ecuación representa una recta en el plano de velocidad angular versus tiempo.

ID:(3237, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el desplazamiento total corresponde al área bajo la curva de velocidad angular frente al tiempo, en el caso de una aceleración angular constante ($\alpha_0$), se determina que el desplazamiento el ángulo ($\theta$) con las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es el siguiente:

$\theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular durante la primera etapa

$rad/s^2$

10314

$\theta$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$\theta_0$

Ángulo inicial

$rad$

5296

$t$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$t_0$

Tiempo inicial

$s$

5265

$\omega_0$

Velocidad angular inicial

$rad/s$

5295

Relación

Desarrollo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$) sigue una relación lineal con el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la forma:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que el ángulo recorrido es igual al área bajo la curva de velocidad angular-tiempo, en este caso se puede sumar la contribución del rectángulo:

$\omega_0(t-t_0)$

y el triángulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Esto nos lleva a la expresión para el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$):

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Esta expresión corresponde a la forma general de una parábola.

ID:(3682, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el desplazamiento total corresponde al área bajo la curva de velocidad angular frente al tiempo, en el caso de una aceleración angular constante ($\alpha_0$), se determina que el desplazamiento el ángulo ($\theta$) con las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es el siguiente:

$\theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular durante la segunda etapa

$rad/s^2$

10315

$\theta$

$\theta_2$

Ángulo final segunda etapa

$rad$

10302

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$t$

$t_2$

Tiempo que finaliza segunda etapa

$s$

10241

$t_0$

$t_1$

Tiempo final primera e inició segunda etapa

$s$

10240

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

Relación

Desarrollo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$) sigue una relación lineal con el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la forma:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que el ángulo recorrido es igual al área bajo la curva de velocidad angular-tiempo, en este caso se puede sumar la contribución del rectángulo:

$\omega_0(t-t_0)$

y el triángulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Esto nos lleva a la expresión para el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$):

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Esta expresión corresponde a la forma general de una parábola.

ID:(3682, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la función de la velocidad angular ($\omega$) respecto a el tiempo ($t$), con variables adicionales la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), está expresada por la ecuación:

A partir de esta ecuación, es posible calcular la relación entre el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$), así como el cambio en la velocidad angular:

$\theta_1 = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_1 }$

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular durante la primera etapa

$rad/s^2$

10314

$\theta$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$\theta_0$

Ángulo inicial

$rad$

5296

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

$\omega_0$

Velocidad angular inicial

$rad/s$

5295

Relación

Desarrollo

Si resolvemos la ecuación de la velocidad angular ($\omega$) en términos de tiempo, que incluye las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la aceleración angular constante ($\alpha_0$):

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtenemos la siguiente expresión para el tiempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solución puede ser sustituida en la ecuación para calcular el ángulo ($\theta$) utilizando el ángulo inicial ($\theta_0$) de la siguiente manera:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la función de la velocidad angular ($\omega$) respecto a el tiempo ($t$), con variables adicionales la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), está expresada por la ecuación:

A partir de esta ecuación, es posible calcular la relación entre el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$), así como el cambio en la velocidad angular:

$\theta_2 = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_1 ^2}{2 \alpha_2 }$

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular durante la segunda etapa

$rad/s^2$

10315

$\theta$

$\theta_2$

Ángulo final segunda etapa

$rad$

10302

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo final primera e inició segunda etapa

$rad$

8692

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad ángular final de la segunda etapa

$rad/s$

10317

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidad ángular final primera e inicio segunda etapa

$rad/s$

10316

Relación

Desarrollo

Si resolvemos la ecuación de la velocidad angular ($\omega$) en términos de tiempo, que incluye las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la aceleración angular constante ($\alpha_0$):

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtenemos la siguiente expresión para el tiempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solución puede ser sustituida en la ecuación para calcular el ángulo ($\theta$) utilizando el ángulo inicial ($\theta_0$) de la siguiente manera:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la velocidad media ($\bar{v}$), el radio ($r$) y la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), expresada en la siguiente ecuación:

por el valor de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), podemos obtener el factor que nos permite calcular la aceleración angular a lo largo de la órbita:

$a_1 = r \alpha_1$

$a = r \alpha$

Condiciones

Variables

$\alpha$

$\alpha_1$

Aceleración angular durante la primera etapa

$rad/s^2$

10314

$a$

$a_1$

Aceleración durante la primera etapa

$m/s^2$

10260

$r$

Radio

$m$

9884

Relación

Desarrollo

Dado que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) según

$\bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) conforme a

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

se deduce que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Si asumimos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la aceleración angular constante ($\alpha_0$)

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

y suponiendo que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la aceleración constante ($a_0$)

$a_0 = \bar{a}$

entonces se obtiene la siguiente ecuación:

$a = r \alpha$

ID:(3236, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la velocidad media ($\bar{v}$), el radio ($r$) y la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), expresada en la siguiente ecuación:

por el valor de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), podemos obtener el factor que nos permite calcular la aceleración angular a lo largo de la órbita:

$a_2 = r \alpha_2$

$a = r \alpha$

Condiciones

Variables

$\alpha$

$\alpha_2$

Aceleración angular durante la segunda etapa

$rad/s^2$

10315

$a$

$a_2$

Aceleración durante la segunda etapa

$m/s^2$

10261

$r$

Radio

$m$

9884

Relación

Desarrollo

Dado que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) según

$\bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) conforme a

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

se deduce que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Si asumimos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la aceleración angular constante ($\alpha_0$)

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

y suponiendo que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la aceleración constante ($a_0$)

$a_0 = \bar{a}$

entonces se obtiene la siguiente ecuación:

$a = r \alpha$

ID:(3236, 2)