Storyboard

Im Falle einer beschleunigten Winkelbewegung in zwei Phasen wird beim Übergang von der ersten zur zweiten Winkelbeschleunigung die Endwinkelgeschwindigkeit der ersten Phase zur Anfangswinkelgeschwindigkeit der zweiten Phase. Das Gleiche gilt für den Winkel, wobei der Endwinkel der ersten Phase dem Anfangswinkel der zweiten Phase entspricht.

Im Gegensatz zum Modell mit zwei Winkelgeschwindigkeiten weist dieses Modell keine Diskontinuitätsprobleme auf, außer dass die Winkelbeschleunigung sich abrupt ändern kann, was technisch möglich ist, aber oft nicht sehr realistisch ist.

>Modell

ID:(1409, 0)

Iframe

>Top

ID:(15413, 0)

Beschreibung

>Top

In einem Szenario mit zweistufiger Bewegung passt das Objekt zunächst seine Geschwindigkeit um den Unterschied von die Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der ersten Stufe ($\Delta\omega_1$) über einen Zeitraum von der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) an und erfährt dabei eine Beschleunigung von die Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe ($\alpha_1$).

In der zweiten Stufe ändert das Objekt seine Geschwindigkeit weiterhin um die Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der zweiten Stufe ($\Delta\omega_2$) über einen Zeitraum von der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Beschleunigung von die Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe ($\alpha_2$).

Graphisch dargestellt ergibt dies ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, wie unten gezeigt:

Es ist wichtig zu beachten, dass die Zeitintervalle der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) aufeinanderfolgend sind, ebenso wie die Geschwindigkeitsänderungen die Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der ersten Stufe ($\Delta\omega_1$) und die Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der zweiten Stufe ($\Delta\omega_2$).

ID:(12521, 0)

Beschreibung

>Top

Bei der Analyse einer in zwei Phasen segmentierten Bewegung ist die erste Phase durch eine lineare Funktion gekennzeichnet, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und die Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe ($\omega_1$) umfasst. Diese wird durch eine Gerade mit der Steigung die Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe ($\alpha_1$) ausgedrückt, deren mathematische Beziehung in der folgenden Gleichung spezifiziert ist:

Beim Übergang zur zweiten Phase, die durch die Punkte die Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe ($\omega_1$), die Endwinkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) definiert wird, wird eine neue lineare Funktion mit einer Steigung von die Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe ($\alpha_2$) übernommen. Diese Beziehung wird durch die zweite vorgestellte Gleichung dargelegt:

Die grafische Darstellung dieser linearen Beziehungen wird unten illustriert und bietet eine klare Visualisierung, wie sich die Steigung zwischen den beiden Phasen verändert:

ID:(12522, 0)

Beschreibung

>Top

In einem Szenario mit einer Bewegung, die in zwei Phasen unterteilt ist, entspricht der Winkel am Ende der ersten Phase dem Winkel am Anfang der zweiten Phase, gekennzeichnet als der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$).

Ebenso fällt der Zeitpunkt, an dem die erste Phase endet, mit dem Beginn der zweiten Phase zusammen, markiert durch der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$).

Da die Bewegung durch die erfahrene Winkelbeschleunigung definiert wird, muss die Winkelgeschwindigkeit am Ende der ersten Phase mit der Anfangswinkelgeschwindigkeit der zweiten Phase übereinstimmen, angezeigt durch die Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe ($\omega_1$).

Im Kontext einer konstanten Winkelbeschleunigung wird der Winkel bei der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$) durch die Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), die Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe ($\alpha_1$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Startzeit ($t_0$) bestimmt, wie in der folgenden Gleichung gezeigt:

In der zweiten Phase wird der Winkel bei die Endwinkel der zweiten Stufe ($\theta_2$) basierend auf der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$), die Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe ($\omega_1$), die Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe ($\alpha_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) berechnet, gemäß:

Die grafische Darstellung dieser Beziehungen wird unten illustriert:

ID:(12520, 0)

Top

>Top

Parameter

$\theta_0$

theta_0

Anfangswinkel

rad

$\omega_0$

omega_0

Anfängliche Winkelgeschwindigkeit

rad/s

$a_1$

a_1

Beschleunigung während der ersten Stufe

m/s^2

$a_2$

a_2

Beschleunigung während der zweiten Stufe

m/s^2

$\theta_1$

theta_1

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Differenz von Winkel

rad

$r$

r

Radio

m

$t_0$

t_0

Startzeit

s

$\alpha_1$

alpha_1

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

rad/s^2

$\alpha_2$

alpha_2

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

rad/s^2

Variablen

$\theta_2$

theta_2

Endwinkel der zweiten Stufe

rad

$\omega_2$

omega_2

Endwinkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

rad/s

$t_1$

t_1

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

s

$t_2$

t_2

Endzeit der zweiten Etappe

s

$\omega_1$

omega_1

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

rad/s

$\Delta t_1$

Dt_1

In der ersten Phase verstrichene Zeit

s

$\Delta t_2$

Dt_2

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

s

$\Delta\omega_1$

Domega_1

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der ersten Stufe

rad/s

$\Delta\omega_2$

Domega_2

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der zweiten Stufe

rad/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15424, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Rate, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert, wird als die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) definiert. Um dies zu messen, müssen wir die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beobachten.

Die Gleichung, die die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) beschreibt, lautet wie folgt:

$\alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$\bar{\alpha}$

$\alpha_1$

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

$rad/s^2$

10314

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der ersten Stufe

$rad/s$

10318

Beziehung

Entwicklung

Die Definition der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung basiert auf dem zurückgelegten Winkel

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

und der verstrichenen Zeit

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Beziehung zwischen beiden wird als die durchschnittliche Winkelbeschleunigung definiert

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

innerhalb dieses Zeitintervalls.

ID:(3234, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Rate, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert, wird als die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) definiert. Um dies zu messen, müssen wir die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beobachten.

Die Gleichung, die die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) beschreibt, lautet wie folgt:

$\alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$\bar{\alpha}$

$\alpha_2$

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

$rad/s^2$

10315

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der zweiten Stufe

$rad/s$

10319

Beziehung

Entwicklung

Die Definition der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung basiert auf dem zurückgelegten Winkel

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

und der verstrichenen Zeit

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Beziehung zwischen beiden wird als die durchschnittliche Winkelbeschleunigung definiert

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

innerhalb dieses Zeitintervalls.

ID:(3234, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:

$\Delta\theta = \theta_1 - \theta_0$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

Anfangswinkel

$rad$

5296

$\Delta\theta$

Differenz von Winkel

$rad$

5299

$\theta$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

Beziehung

ID:(3680, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\Delta\theta$

Differenz von Winkel

$rad$

5299

$\theta$

$\theta_2$

Endwinkel der zweiten Stufe

$rad$

10302

Beziehung

ID:(3680, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Beschleunigung wird als Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit definiert.

Daher kann die Winkelbeschleunigung die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Zeit die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) wie folgt ausgedrückt werden:

$\Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_0$

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

Bedingungen

Variablen

$\omega_0$

Anfängliche Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

5295

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der ersten Stufe

$rad/s$

10318

$\omega$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

Beziehung

ID:(3681, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Beschleunigung wird als Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit definiert.

Daher kann die Winkelbeschleunigung die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Zeit die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) wie folgt ausgedrückt werden:

$\Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_1$

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

Bedingungen

Variablen

$\omega_0$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Variation der Winkelgeschwindigkeiten in der zweiten Stufe

$rad/s$

10319

$\omega$

$\omega_2$

Endwinkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10317

Beziehung

ID:(3681, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_1 \equiv t_1 - t_0$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

ID:(4353, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_2 \equiv t_2 - t_1$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

ID:(4353, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) stellt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) eine lineare Beziehung mit der Zeit ($t$) her, die auch die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und der Startzeit ($t_0$) einbezieht, wie folgt:

$\omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$\omega_0$

Anfängliche Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

5295

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

$rad/s^2$

10314

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$\omega$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir annehmen, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) konstant und gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist, dann gilt die folgende Gleichung:

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

Daher, unter Berücksichtigung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) zusammen mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$):

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) in Bezug auf der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

kann die Gleichung für die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

wie folgt ausgedrückt werden:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Durch Auflösen erhalten wir:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Diese Gleichung repräsentiert eine Gerade im Raum der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit.

ID:(3237, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) stellt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) eine lineare Beziehung mit der Zeit ($t$) her, die auch die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und der Startzeit ($t_0$) einbezieht, wie folgt:

$\omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$\omega_0$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

$rad/s^2$

10315

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$\omega$

$\omega_2$

Endwinkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10317

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir annehmen, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) konstant und gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist, dann gilt die folgende Gleichung:

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

Daher, unter Berücksichtigung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) zusammen mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$):

$\Delta\omega = \omega - \omega_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) in Bezug auf der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

kann die Gleichung für die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

wie folgt ausgedrückt werden:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Durch Auflösen erhalten wir:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Diese Gleichung repräsentiert eine Gerade im Raum der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit.

ID:(3237, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der gesamte Weg der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit entspricht, ergibt sich im Fall von eine Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$), dass der Weg der Winkel ($\theta$) mit den Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) wie folgt ist:

$\theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

Anfangswinkel

$rad$

5296

$\omega_0$

Anfängliche Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

5295

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

$rad/s^2$

10314

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$\theta$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

Entwicklung

Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) folgt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) als Funktion von der Zeit ($t$) einer linearen Beziehung mit der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) in der Form:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Da der zurückgelegte Winkel gleich der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit-Zeit ist, kann in diesem Fall der Beitrag des Rechtecks:

$\omega_0(t-t_0)$

und des Dreiecks:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

hinzugefügt werden.

Dies führt uns zu dem Ausdruck für der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$):

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Diese Ausdruck entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.

ID:(3682, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der gesamte Weg der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit gegenüber der Zeit entspricht, ergibt sich im Fall von eine Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$), dass der Weg der Winkel ($\theta$) mit den Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) wie folgt ist:

$\theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\omega_0$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

$rad/s^2$

10315

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$\theta$

$\theta_2$

Endwinkel der zweiten Stufe

$rad$

10302

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

Entwicklung

Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) folgt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) als Funktion von der Zeit ($t$) einer linearen Beziehung mit der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) in der Form:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Da der zurückgelegte Winkel gleich der Fläche unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit-Zeit ist, kann in diesem Fall der Beitrag des Rechtecks:

$\omega_0(t-t_0)$

und des Dreiecks:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

hinzugefügt werden.

Dies führt uns zu dem Ausdruck für der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$):

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Diese Ausdruck entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.

ID:(3682, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) wird die Funktion von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) bezüglich der Zeit ($t$), zusammen mit den zusätzlichen Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und der Startzeit ($t_0$), durch die Gleichung ausgedrückt:

Aus dieser Gleichung lässt sich die Beziehung zwischen der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$) sowie die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit berechnen:

$\theta_1 = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_1 }$

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

Anfangswinkel

$rad$

5296

$\omega_0$

Anfängliche Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

5295

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

$rad/s^2$

10314

$\theta$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\omega$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Zeit in der Gleichung von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) auflösen, die die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) umfasst:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Zeit:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Diese Lösung kann in die Gleichung eingesetzt werden, um der Winkel ($\theta$) unter Verwendung von der Anfangswinkel ($\theta_0$) wie folgt zu berechnen:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

was in der folgenden Gleichung resultiert:

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) wird die Funktion von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) bezüglich der Zeit ($t$), zusammen mit den zusätzlichen Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und der Startzeit ($t_0$), durch die Gleichung ausgedrückt:

Aus dieser Gleichung lässt sich die Beziehung zwischen der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$) sowie die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit berechnen:

$\theta_2 = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_1 ^2}{2 \alpha_2 }$

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\omega_0$

$\omega_1$

Erste Endwinkelgeschwindigkeit und Beginn der zweiten Stufe

$rad/s$

10316

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

$rad/s^2$

10315

$\theta$

$\theta_2$

Endwinkel der zweiten Stufe

$rad$

10302

$\omega$

$\omega_2$

Endwinkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10317

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Zeit in der Gleichung von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) auflösen, die die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) umfasst:

$\omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Zeit:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Diese Lösung kann in die Gleichung eingesetzt werden, um der Winkel ($\theta$) unter Verwendung von der Anfangswinkel ($\theta_0$) wie folgt zu berechnen:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

was in der folgenden Gleichung resultiert:

$\theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Verhältnis zwischen die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), der Radio ($r$) und die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$), das in der folgenden Gleichung dargestellt ist:

durch den Wert von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, können wir den Faktor ermitteln, der es uns ermöglicht, die Winkelbeschleunigung entlang der Umlaufbahn zu berechnen:

$a_1 = r \alpha_1$

$a = r \alpha$

Bedingungen

Variablen

$a$

$a_1$

Beschleunigung während der ersten Stufe

$m/s^2$

10260

$\alpha$

$\alpha_1$

Winkelbeschleunigung während der ersten Stufe

$rad/s^2$

10314

$r$

Radio

$m$

9884

Beziehung

Entwicklung

Angesichts dessen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gemäß

$\bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) laut

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

ist, folgt daraus, dass

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Unter der Annahme, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

und angenommen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist

$a_0 = \bar{a}$

ergibt sich folgende Gleichung:

$a = r \alpha$

ID:(3236, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Verhältnis zwischen die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), der Radio ($r$) und die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$), das in der folgenden Gleichung dargestellt ist:

durch den Wert von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, können wir den Faktor ermitteln, der es uns ermöglicht, die Winkelbeschleunigung entlang der Umlaufbahn zu berechnen:

$a_2 = r \alpha_2$

$a = r \alpha$

Bedingungen

Variablen

$a$

$a_2$

Beschleunigung während der zweiten Stufe

$m/s^2$

10261

$\alpha$

$\alpha_2$

Winkelbeschleunigung während der zweiten Stufe

$rad/s^2$

10315

$r$

Radio

$m$

9884

Beziehung

Entwicklung

Angesichts dessen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gemäß

$\bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) laut

$\bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

ist, folgt daraus, dass

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Unter der Annahme, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist

$\bar{\alpha} = \alpha_0$

und angenommen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist

$a_0 = \bar{a}$

ergibt sich folgende Gleichung:

$a = r \alpha$

ID:(3236, 2)