Storyboard

Los objetos pueden cruzarse cuando coinciden en el ángulo en el mismo instante. Para lograrlo, deben moverse desde sus respectivos ángulos y velocidades angulares iniciales con aceleraciones angulares que les permitan coincidir en ángulo y tiempo al final del recorrido.

>Modelo

ID:(1451, 0)

Iframe

>Top

ID:(15416, 0)

Concepto

>Top

En un escenario de movimiento de dos cuerpos, el primero modifica su la diferencia de velocidad angular del primer cuerpo ($\Delta\omega_1$) durante la duración del viaje del primer objeto ($\Delta t_1$) con la aceleración angular del primer cuerpo ($\alpha_1$).

Posteriormente, el segundo cuerpo avanza, modificando su la diferencia de velocidad angular del segundo cuerpo ($\Delta\omega_2$) durante la duración de viaje del segundo objeto ($\Delta t_2$) con la aceleración angular del segundo cuerpo ($\alpha_2$).

Representado gráficamente, obtenemos un diagrama de velocidad y tiempo como se muestra a continuación:

La clave aquí es que los valores la diferencia de velocidad angular del primer cuerpo ($\Delta\omega_1$) y la diferencia de velocidad angular del segundo cuerpo ($\Delta\omega_2$), y los valores la duración del viaje del primer objeto ($\Delta t_1$) y la duración de viaje del segundo objeto ($\Delta t_2$), son tales que ambos cuerpos coinciden en el ángulo y en el tiempo.

ID:(10579, 0)

Concepto

>Top

En el caso de dos cuerpos, el movimiento del primero puede describirse mediante una función que involucra los puntos la velocidad angular inicial del primer cuerpo ($\omega_{01}$), la velocidad angular final del primer cuerpo ($\omega_1$), el tiempo de intersección ($t$) y el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$), representada por una recta con una pendiente de la aceleración angular del primer cuerpo ($\alpha_1$):

Para el movimiento del segundo cuerpo, definido por los puntos la velocidad angular inicial del segundo cuerpo ($\omega_{02}$), la velocidad angular final del segundo cuerpo ($\omega_2$), el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$) y el tiempo de intersección ($t$), se utiliza una segunda recta con una pendiente de la aceleración angular del segundo cuerpo ($\alpha_2$):

Esto se representa de la siguiente manera:

ID:(9872, 0)

Descripción

>Top

En el caso de un movimiento de dos cuerpos, el ángulo en el que termina la trayectoria del primero coincide con el del segundo cuerpo en la ángulo de la intersección ($\theta$).

Del mismo modo, el tiempo en el que termina la trayectoria del primero coincide con el del segundo cuerpo en el tiempo de intersección ($t$).

Para el primer cuerpo, la ángulo de la intersección ($\theta$) depende de el ángulo inicial del primer cuerpo ($\theta_1$), la velocidad angular inicial del primer cuerpo ($\omega_{01}$), la aceleración angular del primer cuerpo ($\alpha_1$), el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$), como sigue:

Mientras que para el segundo cuerpo, la ángulo de la intersección ($\theta$) depende de el ángulo inicial del segundo cuerpo ($\theta_2$), la velocidad angular inicial del segundo cuerpo ($\omega_{02}$), la aceleración angular del segundo cuerpo ($\alpha_2$), el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$), como sigue:

Esto se representa como:

ID:(12514, 0)

Top

>Top

Parámetros

$\alpha_1$

alpha_1

Aceleración angular del primer cuerpo

rad/s^2

$\alpha_2$

alpha_2

Aceleración angular del segundo cuerpo

rad/s^2

$a_1$

a_1

Aceleración del primer cuerpo

m/s^2

$a_2$

a_2

Aceleración del segundo cuerpo

m/s^2

$r$

r

Radio

m

Variables

$\theta$

theta

Ángulo de la intersección

rad

$\theta_1$

theta_1

Ángulo inicial del primer cuerpo

rad

$\theta_2$

theta_2

Ángulo inicial del segundo cuerpo

rad

$\Delta\theta_1$

Dtheta_1

Ángulo recorrido por el primer cuerpo

rad

$\Delta\theta_2$

Dtheta_2

Ángulo recorrido por el segundo cuerpo

rad

$\Delta\omega_1$

Domega_1

Diferencia de velocidad angular del primer cuerpo

rad/s

$\Delta\omega_2$

Domega_2

Diferencia de velocidad angular del segundo cuerpo

rad/s

$\Delta t_2$

Dt_2

Duración de viaje del segundo objeto

s

$\Delta t_1$

Dt_1

Duración del viaje del primer objeto

s

$t$

t

Tiempo de intersección

s

$t_1$

t_1

Tiempo inicial del primer objeto

s

$t_2$

t_2

Tiempo inicial del segundo objeto

s

$\omega_1$

omega_1

Velocidad angular final del primer cuerpo

rad/s

$\omega_2$

omega_2

Velocidad angular final del segundo cuerpo

rad/s

$\omega_{01}$

omega_01

Velocidad angular inicial del primer cuerpo

rad/s

$\omega_{02}$

omega_02

Velocidad angular inicial del segundo cuerpo

rad/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15427, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La aceleración se define como el cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo.

Por lo tanto, la aceleración angular la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se puede expresar en términos de la velocidad angular la velocidad angular ($\omega$) y el tiempo la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la siguiente manera:

$ \Delta\omega_1 = \omega_1 - \omega_{01} $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Condiciones

Variables

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Diferencia de velocidad angular del primer cuerpo

$rad/s$

10326

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad angular final del primer cuerpo

$rad/s$

10324

$\omega_0$

$\omega_{01}$

Velocidad angular inicial del primer cuerpo

$rad/s$

10322

Relación

ID:(3681, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La aceleración se define como el cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo.

Por lo tanto, la aceleración angular la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se puede expresar en términos de la velocidad angular la velocidad angular ($\omega$) y el tiempo la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la siguiente manera:

$ \Delta\omega_2 = \omega_2 - \omega_{02} $

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Condiciones

Variables

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Diferencia de velocidad angular del segundo cuerpo

$rad/s$

10327

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad angular final del segundo cuerpo

$rad/s$

10325

$\omega_0$

$\omega_{02}$

Velocidad angular inicial del segundo cuerpo

$rad/s$

10323

Relación

ID:(3681, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condiciones

Variables

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Tiempo inicial del primer objeto

$s$

10252

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duración del viaje del primer objeto

$s$

10256

Relación

ID:(4353, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condiciones

Variables

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Tiempo inicial del segundo objeto

$s$

10253

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duración de viaje del segundo objeto

$s$

10257

Relación

ID:(4353, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La proporción en la que la variación de la velocidad angular a lo largo del tiempo se define como la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

La ecuación que describe la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es la siguiente:

$ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\bar{\alpha}$

$\alpha_1$

Aceleración angular del primer cuerpo

$rad/s^2$

10320

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_1$

Diferencia de velocidad angular del primer cuerpo

$rad/s$

10326

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duración del viaje del primer objeto

$s$

10256

Relación

Desarrollo

La aceleración angular media se define como la proporción del ángulo recorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

y el tiempo transcurrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Esta relación entre ambos se establece como la aceleración angular media

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

durante dicho intervalo de tiempo.

ID:(3234, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La proporción en la que la variación de la velocidad angular a lo largo del tiempo se define como la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

La ecuación que describe la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es la siguiente:

$ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\bar{\alpha}$

$\alpha_2$

Aceleración angular del segundo cuerpo

$rad/s^2$

10321

$\Delta\omega$

$\Delta\omega_2$

Diferencia de velocidad angular del segundo cuerpo

$rad/s$

10327

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duración de viaje del segundo objeto

$s$

10257

Relación

Desarrollo

La aceleración angular media se define como la proporción del ángulo recorrido

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

y el tiempo transcurrido

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Esta relación entre ambos se establece como la aceleración angular media

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

durante dicho intervalo de tiempo.

ID:(3234, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) establece una relación lineal con el tiempo ($t$), que también incorpora las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), tal que:

$ \omega_1 = \omega_{01} + \alpha_1 ( t - t_1 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular del primer cuerpo

$rad/s^2$

10320

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Tiempo inicial del primer objeto

$s$

10252

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad angular final del primer cuerpo

$rad/s$

10324

$\omega_0$

$\omega_{01}$

Velocidad angular inicial del primer cuerpo

$rad/s$

10322

Relación

Desarrollo

Si suponemos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es constante, equivalente a la aceleración angular constante ($\alpha_0$), entonces se aplica la siguiente ecuación:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Por lo tanto, al considerar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto con la velocidad angular ($\omega$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) en relación con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

la ecuación para la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

puede expresarse como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Despejando esta última, obtenemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta ecuación representa una recta en el plano de velocidad angular versus tiempo.

ID:(3237, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) establece una relación lineal con el tiempo ($t$), que también incorpora las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), tal que:

$ \omega_2 = \omega_{02} + \alpha_2 ( t - t_2 )$

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular del segundo cuerpo

$rad/s^2$

10321

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Tiempo inicial del segundo objeto

$s$

10253

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad angular final del segundo cuerpo

$rad/s$

10325

$\omega_0$

$\omega_{02}$

Velocidad angular inicial del segundo cuerpo

$rad/s$

10323

Relación

Desarrollo

Si suponemos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es constante, equivalente a la aceleración angular constante ($\alpha_0$), entonces se aplica la siguiente ecuación:

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Por lo tanto, al considerar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto con la velocidad angular ($\omega$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$):

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) en relación con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

la ecuación para la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

puede expresarse como:

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

Despejando esta última, obtenemos:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Esta ecuación representa una recta en el plano de velocidad angular versus tiempo.

ID:(3237, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el desplazamiento total corresponde al área bajo la curva de velocidad angular frente al tiempo, en el caso de una aceleración angular constante ($\alpha_0$), se determina que el desplazamiento el ángulo ($\theta$) con las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es el siguiente:

$ \theta = \theta_1 + \omega_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t - t_1 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular del primer cuerpo

$rad/s^2$

10320

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo inicial del primer cuerpo

$rad$

10308

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Tiempo inicial del primer objeto

$s$

10252

$\omega_0$

$\omega_{01}$

Velocidad angular inicial del primer cuerpo

$rad/s$

10322

Relación

Desarrollo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$) sigue una relación lineal con el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que el ángulo recorrido es igual al área bajo la curva de velocidad angular-tiempo, en este caso se puede sumar la contribución del rectángulo:

$\omega_0(t-t_0)$

y el triángulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Esto nos lleva a la expresión para el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Esta expresión corresponde a la forma general de una parábola.

ID:(3682, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que el desplazamiento total corresponde al área bajo la curva de velocidad angular frente al tiempo, en el caso de una aceleración angular constante ($\alpha_0$), se determina que el desplazamiento el ángulo ($\theta$) con las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es el siguiente:

$ \theta = \theta_2 + \omega_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t - t_2 )^2$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular del segundo cuerpo

$rad/s^2$

10321

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Ángulo inicial del segundo cuerpo

$rad$

10309

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Tiempo inicial del segundo objeto

$s$

10253

$\omega_0$

$\omega_{02}$

Velocidad angular inicial del segundo cuerpo

$rad/s$

10323

Relación

Desarrollo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$) sigue una relación lineal con el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la forma:

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Dado que el ángulo recorrido es igual al área bajo la curva de velocidad angular-tiempo, en este caso se puede sumar la contribución del rectángulo:

$\omega_0(t-t_0)$

y el triángulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Esto nos lleva a la expresión para el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$):

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Esta expresión corresponde a la forma general de una parábola.

ID:(3682, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la función de la velocidad angular ($\omega$) respecto a el tiempo ($t$), con variables adicionales la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), está expresada por la ecuación:

A partir de esta ecuación, es posible calcular la relación entre el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$), así como el cambio en la velocidad angular:

$ \theta = \theta_1 +\displaystyle\frac{ \omega_1 ^2- \omega_{01} ^2}{2 \alpha_1 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_1$

Aceleración angular del primer cuerpo

$rad/s^2$

10320

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo inicial del primer cuerpo

$rad$

10308

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad angular final del primer cuerpo

$rad/s$

10324

$\omega_0$

$\omega_{01}$

Velocidad angular inicial del primer cuerpo

$rad/s$

10322

Relación

Desarrollo

Si resolvemos la ecuación de la velocidad angular ($\omega$) en términos de tiempo, que incluye las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la aceleración angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtenemos la siguiente expresión para el tiempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solución puede ser sustituida en la ecuación para calcular el ángulo ($\theta$) utilizando el ángulo inicial ($\theta_0$) de la siguiente manera:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la función de la velocidad angular ($\omega$) respecto a el tiempo ($t$), con variables adicionales la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), está expresada por la ecuación:

A partir de esta ecuación, es posible calcular la relación entre el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$), así como el cambio en la velocidad angular:

$ \theta = \theta_2 +\displaystyle\frac{ \omega_2 ^2- \omega_{02} ^2}{2 \alpha_2 }$

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Condiciones

Variables

$\alpha_0$

$\alpha_2$

Aceleración angular del segundo cuerpo

$rad/s^2$

10321

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Ángulo inicial del segundo cuerpo

$rad$

10309

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad angular final del segundo cuerpo

$rad/s$

10325

$\omega_0$

$\omega_{02}$

Velocidad angular inicial del segundo cuerpo

$rad/s$

10323

Relación

Desarrollo

Si resolvemos la ecuación de la velocidad angular ($\omega$) en términos de tiempo, que incluye las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la aceleración angular constante ($\alpha_0$):

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

obtenemos la siguiente expresión para el tiempo:

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Esta solución puede ser sustituida en la ecuación para calcular el ángulo ($\theta$) utilizando el ángulo inicial ($\theta_0$) de la siguiente manera:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_1 = \theta - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo inicial del primer cuerpo

$rad$

10308

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Ángulo recorrido por el primer cuerpo

$rad$

10310

Relación

ID:(3680, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$ \Delta\theta_2 = \theta - \theta_2 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Ángulo inicial del segundo cuerpo

$rad$

10309

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Ángulo recorrido por el segundo cuerpo

$rad$

10311

Relación

ID:(3680, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la velocidad media ($\bar{v}$), el radio ($r$) y la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), expresada en la siguiente ecuación:

por el valor de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), podemos obtener el factor que nos permite calcular la aceleración angular a lo largo de la órbita:

$ a_1 = r \alpha_1 $

$ a = r \alpha $

Condiciones

Variables

$\alpha$

$\alpha_1$

Aceleración angular del primer cuerpo

$rad/s^2$

10320

$a$

$a_1$

Aceleración del primer cuerpo

$m/s^2$

10264

$r$

Radio

$m$

9884

Relación

Desarrollo

Dado que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) según

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) conforme a

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

se deduce que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Si asumimos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la aceleración angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

y suponiendo que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la aceleración constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

entonces se obtiene la siguiente ecuación:

$ a = r \alpha $

ID:(3236, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la velocidad media ($\bar{v}$), el radio ($r$) y la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), expresada en la siguiente ecuación:

por el valor de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), podemos obtener el factor que nos permite calcular la aceleración angular a lo largo de la órbita:

$ a_2 = r \alpha_2 $

$ a = r \alpha $

Condiciones

Variables

$\alpha$

$\alpha_2$

Aceleración angular del segundo cuerpo

$rad/s^2$

10321

$a$

$a_2$

Aceleración del segundo cuerpo

$m/s^2$

10265

$r$

Radio

$m$

9884

Relación

Desarrollo

Dado que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) según

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) conforme a

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

se deduce que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

Si asumimos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la aceleración angular constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

y suponiendo que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la aceleración constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

entonces se obtiene la siguiente ecuación:

$ a = r \alpha $

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