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Accélération angulaire constante, deux étapes
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Dans le cas d'un mouvement angulaire accéléré en deux étapes, au moment où l'on passe de la première à la deuxième accélération angulaire, la vitesse angulaire finale de la première étape devient la vitesse angulaire initiale de la deuxième. Il en va de même pour l'angle, où l'angle final de la première étape est égal à l'angle initial de la deuxième étape.
Contrairement au modèle à deux vitesses angulaires, ce modèle ne présente pas de problèmes de discontinuité, sauf si l'accélération angulaire peut changer de manière abrupte, ce qui est techniquement possible mais souvent peu réaliste.
ID:(1409, 0)
Mouvement en deux étapes
Image
Dans un scénario de mouvement en deux étapes, initialement l'objet ajuste sa vitesse de la différence de a variation des vitesses angulaires dans la première étape ($\Delta\omega_1$) sur une période de le temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$), subissant une accélération de a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$).
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Dans la seconde étape, l'objet continue de modifier sa vitesse de a variation des vitesses angulaires dans la deuxième étape ($\Delta\omega_2$) sur une durée de le temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$), avec une accélération de a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$).
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Lorsqu'on représente cela graphiquement, on obtient un diagramme de vitesse contre temps comme montré ci-dessous :
Il est important de noter que les intervalles de temps le temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$) et le temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$) sont consécutifs, tout comme les différences de vitesse a variation des vitesses angulaires dans la première étape ($\Delta\omega_1$) et a variation des vitesses angulaires dans la deuxième étape ($\Delta\omega_2$).
ID:(12521, 0)
Vitesse angulaire dans un mouvement à deux étages
Noter
Dans l'analyse d'un mouvement segmenté en deux étapes, la première phase est caractérisée par une fonction linéaire qui intègre les points le temps initial ($t_0$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$). Celle-ci est exprimée par une droite dont la pente est a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$), dont la relation mathématique est spécifiée dans l'équation suivante :
| $ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Lors de la transition vers la seconde étape, définie par les points a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$), a vitesse angulaire finale du deuxième étage ($\omega_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), une nouvelle fonction linéaire avec une pente de a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$) est adoptée. Cette relation est détaillée par la seconde équation présentée :
| $ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$ |
La représentation graphique de ces relations linéaires est illustrée ci-dessous, offrant une visualisation claire de la variation de la pente entre les deux étapes :
ID:(12522, 0)
Angle dans un mouvement en deux temps
Citation
Dans un scénario de mouvement divisé en deux étapes, l'angle à la fin de la première étape correspond à l'angle au début de la deuxième étape, désigné par le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$).
De même, le moment où se termine la première étape coïncide avec le début de la deuxième étape, marqué par le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$).
Étant donné que le mouvement est défini par l'accélération angulaire subie, la vitesse angulaire à la fin de la première étape doit correspondre à la vitesse angulaire initiale de la deuxième étape, indiquée par a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$).
Dans le contexte d'une accélération angulaire constante, l'angle à Le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$) est déterminé par les variables le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le temps initial ($t_0$), comme indiqué dans l'équation suivante :
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$ |
Dans la deuxième étape, l'angle à A angle final de la deuxième étape ($\theta_2$) est calculé sur la base de le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$), a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), selon :
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$ |
La représentation graphique de ces relations est illustrée ci-dessous :
ID:(12520, 0)
Accélération angulaire constante, deux étapes
Description
Dans le cas d'un mouvement angulaire accéléré en deux étapes, au moment où l'on passe de la première à la deuxième accélération angulaire, la vitesse angulaire finale de la première étape devient la vitesse angulaire initiale de la deuxième. Il en va de même pour l'angle, où l'angle final de la première étape est égal à l'angle initial de la deuxième étape. Contrairement au modèle à deux vitesses angulaires, ce modèle ne présente pas de problèmes de discontinuité, sauf si l'accélération angulaire peut changer de manière abrupte, ce qui est techniquement possible mais souvent peu réaliste.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
La d finition de l'acc l ration angulaire moyenne repose sur l'angle parcouru
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
et le temps coul
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme l'acc l ration angulaire moyenne
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
(ID 3234)
La d finition de l'acc l ration angulaire moyenne repose sur l'angle parcouru
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
et le temps coul
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme l'acc l ration angulaire moyenne
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
(ID 3234)
tant donn que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$) selon
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
et que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$) conform ment
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
il en d coule que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
En supposant que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a accélération angulaire constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
et en supposant que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a accélération constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
on obtient l' quation suivante :
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
tant donn que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$) selon
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
et que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$) conform ment
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
il en d coule que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
En supposant que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a accélération angulaire constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
et en supposant que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a accélération constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
on obtient l' quation suivante :
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
Si nous supposons que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est constant, quivalent a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), alors l' quation suivante s'applique :
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Par cons quent, en consid rant a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) avec a vitesse angulaire ($\omega$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) :
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) en relation avec le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
l' quation pour a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) :
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
peut tre exprim e comme suit :
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
Si nous supposons que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est constant, quivalent a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), alors l' quation suivante s'applique :
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Par cons quent, en consid rant a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) avec a vitesse angulaire ($\omega$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) :
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) en relation avec le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
l' quation pour a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) :
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
peut tre exprim e comme suit :
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$) suit une relation lin aire avec le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) sous la forme :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
tant donn que le d placement angulaire est gal l'aire sous la courbe de vitesse angulaire-temps, dans ce cas, on peut ajouter les contributions du rectangle :
$\omega_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Cela nous m ne l'expression pour le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$) suit une relation lin aire avec le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) sous la forme :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
tant donn que le d placement angulaire est gal l'aire sous la courbe de vitesse angulaire-temps, dans ce cas, on peut ajouter les contributions du rectangle :
$\omega_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Cela nous m ne l'expression pour le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
Si nous r solvons le temps dans l' quation de a vitesse angulaire ($\omega$) qui inclut les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a accélération angulaire constante ($\alpha_0$) :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons l'expression suivante pour le temps :
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Cette solution peut tre substitu e dans l' quation pour calculer le angle ($\theta$) en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) de la mani re suivante :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
ce qui donne la formule suivante :
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
Si nous r solvons le temps dans l' quation de a vitesse angulaire ($\omega$) qui inclut les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a accélération angulaire constante ($\alpha_0$) :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons l'expression suivante pour le temps :
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Cette solution peut tre substitu e dans l' quation pour calculer le angle ($\theta$) en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) de la mani re suivante :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
ce qui donne la formule suivante :
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
Exemples
(ID 15413)
Dans un sc nario de mouvement en deux tapes, initialement l'objet ajuste sa vitesse de la diff rence de a variation des vitesses angulaires dans la première étape ($\Delta\omega_1$) sur une p riode de le temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$), subissant une acc l ration de a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$).
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Dans la seconde tape, l'objet continue de modifier sa vitesse de a variation des vitesses angulaires dans la deuxième étape ($\Delta\omega_2$) sur une dur e de le temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$), avec une acc l ration de a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$).
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Lorsqu'on repr sente cela graphiquement, on obtient un diagramme de vitesse contre temps comme montr ci-dessous :
Il est important de noter que les intervalles de temps le temps écoulé dans la première étape ($\Delta t_1$) et le temps passé dans la deuxième étape ($\Delta t_2$) sont cons cutifs, tout comme les diff rences de vitesse a variation des vitesses angulaires dans la première étape ($\Delta\omega_1$) et a variation des vitesses angulaires dans la deuxième étape ($\Delta\omega_2$).
(ID 12521)
Dans l'analyse d'un mouvement segment en deux tapes, la premi re phase est caract ris e par une fonction lin aire qui int gre les points le temps initial ($t_0$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$). Celle-ci est exprim e par une droite dont la pente est a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$), dont la relation math matique est sp cifi e dans l' quation suivante :
| $ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Lors de la transition vers la seconde tape, d finie par les points a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$), a vitesse angulaire finale du deuxième étage ($\omega_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), une nouvelle fonction lin aire avec une pente de a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$) est adopt e. Cette relation est d taill e par la seconde quation pr sent e :
| $ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$ |
La repr sentation graphique de ces relations lin aires est illustr e ci-dessous, offrant une visualisation claire de la variation de la pente entre les deux tapes :
(ID 12522)
Dans un sc nario de mouvement divis en deux tapes, l'angle la fin de la premi re tape correspond l'angle au d but de la deuxi me tape, d sign par le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$).
De m me, le moment o se termine la premi re tape co ncide avec le d but de la deuxi me tape, marqu par le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$).
tant donn que le mouvement est d fini par l'acc l ration angulaire subie, la vitesse angulaire la fin de la premi re tape doit correspondre la vitesse angulaire initiale de la deuxi me tape, indiqu e par a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$).
Dans le contexte d'une acc l ration angulaire constante, l'angle le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$) est d termin par les variables le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), a accélération angulaire lors de la première étape ($\alpha_1$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le temps initial ($t_0$), comme indiqu dans l' quation suivante :
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$ |
Dans la deuxi me tape, l'angle a angle final de la deuxième étape ($\theta_2$) est calcul sur la base de le début du premier angle final et de la deuxième étape ($\theta_1$), a première vitesse angulaire finale et démarrage du deuxième étage ($\omega_1$), a accélération angulaire lors de la deuxième étape ($\alpha_2$), le temps final de la première et départ de la deuxième étape ($t_1$) et le heure de fin de la deuxième étape ($t_2$), selon :
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$ |
La repr sentation graphique de ces relations est illustr e ci-dessous :
(ID 12520)
(ID 15424)
ID:(1409, 0)