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Accélération angulaire instantanée
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Pour décrire comment la vitesse angulaire évolue au fil du temps, il est nécessaire d'étudier sa variation dans le temps.
La relation de la variation de la vitesse angulaire équivaut à la variation de la vitesse angulaire sur le temps écoulé, qui, lorsqu'elle est divisée par ce temps, correspond à l'accélération angulaire.
Pour un intervalle de temps infinitésimal, l'accélération angulaire correspond à l'accélération angulaire instantanée.
ID:(1452, 0)
Vitesse angulaire comme intégrale de l'accélération
Noter
La intégrale d'une fonction correspond à l'aire sous la courbe qui définit cette fonction. Ainsi, l\'intégrale de l\'accélération angulaire entre les instants $t_0$ et $t$ correspond à la variation de la vitesse angulaire entre la vitesse angulaire initiale $\omega_0$ et $\omega$.
Par conséquent, en utilisant accélération angulaire instantanée $rad/s^2$, temps $s$, temps initial $s$, vitesse angulaire $rad/s$ et vitesse angulaire initiale $rad/s$, nous obtenons :
| $ \omega = \omega_0 +\displaystyle\int_{t_0}^t \alpha\,d\tau $ |
Ce qui est représenté sur le graphique suivant :
ID:(11415, 0)
Accélération angulaire instantanée
Description
Pour décrire comment la vitesse angulaire évolue au fil du temps, il est nécessaire d'étudier sa variation dans le temps. La relation de la variation de la vitesse angulaire équivaut à la variation de la vitesse angulaire sur le temps écoulé, qui, lorsqu'elle est divisée par ce temps, correspond à l'accélération angulaire. Pour un intervalle de temps infinitésimal, l'accélération angulaire correspond à l'accélération angulaire instantanée.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
tant donn que l'acc l ration tangentielle est
| $ a = r \alpha $ |
Si le vecteur unitaire de l'axe est $\hat{n}$ et le vecteur unitaire radial est $\hat{r}$, le vecteur unitaire tangentiel peut tre calcul l'aide du produit vectoriel :
$\hat{t} = \hat{n} \times \hat{r}$
En cons quence, en consid rant que
$\vec{a} = a \hat{t}$
,
$\vec{r} = r \hat{r}$
et
$\vec{\alpha} = \alpha \hat{n}$
,
nous pouvons d duire que
$\vec{a} = a \hat{t} = a \hat{n} \times \hat{r} = r \alpha \hat{n} \times \hat{r} = \vec{\alpha} \times \vec{r}$
,
ce qui se traduit par
| $ \vec{a} = \vec{\alpha} \times \vec{r} $ |
.
(ID 11598)
Exemples
(ID 15415)
Si l'on consid re un intervalle de temps $t$ avec une vitesse angulaire $\omega(t)$ et qu'un point est observ un moment futur $t+\Delta t$ avec une vitesse angulaire $\omega(t+\Delta t)$, l'acc l ration angulaire peut tre estim e comme la variation
$\omega(t+\Delta t)-\omega(t)$
au cours du temps $\Delta t$ :
$\alpha\sim\displaystyle\frac{\omega(t+\Delta t)-\omega(t)}{\Delta t}$
mesure que la valeur de $\Delta t$ diminue, l'acc l ration prend le r le de la tangente la courbe de vitesse ce moment-l :
Ceci g n ralise ce qui a d j t observ dans le cas de l'acc l ration angulaire constante.
(ID 11413)
La int grale d'une fonction correspond l'aire sous la courbe qui d finit cette fonction. Ainsi, l\'int grale de l\'acc l ration angulaire entre les instants $t_0$ et $t$ correspond la variation de la vitesse angulaire entre la vitesse angulaire initiale $\omega_0$ et $\omega$.
Par cons quent, en utilisant accélération angulaire instantanée $rad/s^2$, temps $s$, temps initial $s$, vitesse angulaire $rad/s$ et vitesse angulaire initiale $rad/s$, nous obtenons :
| $ \omega = \omega_0 +\displaystyle\int_{t_0}^t \alpha\,d\tau $ |
Ce qui est repr sent sur le graphique suivant :
(ID 11415)
L'orientation de l'acc l ration tangentielle peut tre obtenue en utilisant la r gle de la main droite, o les doigts pointent vers l'axe, puis tournent vers le rayon :
(ID 11600)
(ID 15426)
ID:(1452, 0)