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Aceleração angular constante, dois estágios
Storyboard 
No caso de um movimento angular acelerado em duas etapas, no momento em que se passa da primeira para a segunda aceleração angular, a velocidade angular final da primeira etapa se torna a velocidade angular inicial da segunda. O mesmo ocorre com o ângulo, onde o ângulo final da primeira etapa é igual ao ângulo inicial da segunda etapa.
Ao contrário do modelo de duas velocidades angulares, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto que a aceleração angular pode mudar de forma abrupta, o que é tecnicamente possível, embora muitas vezes não seja muito realista.
ID:(1409, 0)
Movimento em dois estágios
Imagem
Em um cenário de movimento em duas etapas, inicialmente o objeto ajusta sua velocidade pela diferença de la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) durante um período de o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$), experimentando uma aceleração de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$).
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Na segunda etapa, o objeto continua modificando sua velocidade por la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$) ao longo de um intervalo de tempo o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$), com uma aceleração de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$).
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Ao visualizar isso graficamente, obtém-se um diagrama de velocidade versus tempo como mostrado abaixo:
É importante notar que os intervalos de tempo o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) são sequenciais, assim como as diferenças de velocidade la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) e la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$).
ID:(12521, 0)
Velocidade angular em um movimento de dois estágios
Nota
Na análise de um movimento segmentado em duas etapas, a primeira fase é caracterizada por uma função linear que incorpora os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$). Esta é expressa através de uma linha com inclinação de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), cuja relação matemática é especificada na seguinte equação:
| $ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Na transição para a segunda etapa, que é definida pelos pontos la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la velocidade angular final do segundo estágio ($\omega_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), adota-se uma nova função linear com uma inclinação de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$). Esta relação é delineada pela segunda equação apresentada:
| $ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$ |
A representação gráfica destas relações lineares é ilustrada abaixo, fornecendo uma visualização clara de como a inclinação varia entre as duas etapas:
ID:(12522, 0)
Ângulo em um movimento de dois estágios
Citar
Em um cenário de movimento dividido em duas etapas, o ângulo no final da primeira etapa é o mesmo que o ângulo no início da segunda etapa, designado como o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$).
Da mesma forma, o momento em que a primeira etapa termina coincide com o início da segunda etapa, marcado por o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$).
Dado que o movimento é definido pela aceleração angular experimentada, a velocidade angular no final da primeira etapa deve coincidir com a velocidade angular inicial da segunda etapa, indicada por la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$).
No contexto de uma aceleração angular constante, o ângulo em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$) é determinado pelas variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o tempo inicial ($t_0$), conforme mostrado na seguinte equação:
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$ |
Na segunda etapa, o ângulo em la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$) é calculado com base em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), de acordo com:
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$ |
A representação gráfica dessas relações é ilustrada abaixo:
ID:(12520, 0)
Aceleração angular constante, dois estágios
Descrição
No caso de um movimento angular acelerado em duas etapas, no momento em que se passa da primeira para a segunda aceleração angular, a velocidade angular final da primeira etapa se torna a velocidade angular inicial da segunda. O mesmo ocorre com o ângulo, onde o ângulo final da primeira etapa é igual ao ângulo inicial da segunda etapa. Ao contrário do modelo de duas velocidades angulares, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto que a aceleração angular pode mudar de forma abrupta, o que é tecnicamente possível, embora muitas vezes não seja muito realista.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
e no tempo decorrido
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3234)
A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
e no tempo decorrido
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3234)
Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
deduz-se que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la aceleração constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
obt m-se a seguinte equa o:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
deduz-se que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) igual a la aceleração constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
obt m-se a seguinte equa o:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), ent o a seguinte equa o se aplica:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) em rela o a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
a equa o para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pode ser expressa como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Resolvendo isso, obtemos:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), ent o a seguinte equa o se aplica:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) em rela o a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
a equa o para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pode ser expressa como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Resolvendo isso, obtemos:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como fun o de o tempo ($t$) segue uma rela o linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que o deslocamento angular igual rea sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribui es do ret ngulo:
$\omega_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Isso nos leva express o para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como fun o de o tempo ($t$) segue uma rela o linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que o deslocamento angular igual rea sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribui es do ret ngulo:
$\omega_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Isso nos leva express o para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
Se resolvermos o tempo na equa o de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos a seguinte express o para o tempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta solu o pode ser substitu da na equa o para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
o que resulta na seguinte equa o:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
Se resolvermos o tempo na equa o de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos a seguinte express o para o tempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta solu o pode ser substitu da na equa o para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
o que resulta na seguinte equa o:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
Exemplos
(ID 15413)
Em um cen rio de movimento em duas etapas, inicialmente o objeto ajusta sua velocidade pela diferen a de la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) durante um per odo de o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$), experimentando uma acelera o de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$).
| $ \alpha_1 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Na segunda etapa, o objeto continua modificando sua velocidade por la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$) ao longo de um intervalo de tempo o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$), com uma acelera o de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$).
| $ \alpha_2 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Ao visualizar isso graficamente, obt m-se um diagrama de velocidade versus tempo como mostrado abaixo:
importante notar que os intervalos de tempo o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) s o sequenciais, assim como as diferen as de velocidade la variação das velocidades angulares no primeiro estágio ($\Delta\omega_1$) e la variação das velocidades angulares no segundo estágio ($\Delta\omega_2$).
(ID 12521)
Na an lise de um movimento segmentado em duas etapas, a primeira fase caracterizada por uma fun o linear que incorpora os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$). Esta expressa atrav s de uma linha com inclina o de la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), cuja rela o matem tica especificada na seguinte equa o:
| $ \omega_1 = \omega_0 + \alpha_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Na transi o para a segunda etapa, que definida pelos pontos la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la velocidade angular final do segundo estágio ($\omega_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), adota-se uma nova fun o linear com uma inclina o de la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$). Esta rela o delineada pela segunda equa o apresentada:
| $ \omega_2 = \omega_1 + \alpha_2 ( t_2 - t_1 )$ |
A representa o gr fica destas rela es lineares ilustrada abaixo, fornecendo uma visualiza o clara de como a inclina o varia entre as duas etapas:
(ID 12522)
Em um cen rio de movimento dividido em duas etapas, o ngulo no final da primeira etapa o mesmo que o ngulo no in cio da segunda etapa, designado como o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$).
Da mesma forma, o momento em que a primeira etapa termina coincide com o in cio da segunda etapa, marcado por o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$).
Dado que o movimento definido pela acelera o angular experimentada, a velocidade angular no final da primeira etapa deve coincidir com a velocidade angular inicial da segunda etapa, indicada por la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$).
No contexto de uma acelera o angular constante, o ngulo em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$) determinado pelas vari veis o ângulo inicial ($\theta_0$), la velocidade angular inicial ($\omega_0$), la aceleração angular durante o primeiro estágio ($\alpha_1$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o tempo inicial ($t_0$), conforme mostrado na seguinte equa o:
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_0 ( t_1 - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_1 ( t_1 - t_0 )^2$ |
Na segunda etapa, o ngulo em la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$) calculado com base em o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la primeira velocidade angular final e início do segundo estágio ($\omega_1$), la aceleração angular durante o segundo estágio ($\alpha_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), de acordo com:
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_1 ( t_2 - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_2 ( t_2 - t_1 )^2$ |
A representa o gr fica dessas rela es ilustrada abaixo:
(ID 12520)
(ID 15424)
ID:(1409, 0)