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Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit

Storyboard

Wenn eine Flüssigkeit sich bewegt, sprechen wir von einem Fluss. Ihre Messung basiert auf dem Volumen, das innerhalb einer bestimmten Zeitspanne eine bestimmte Querschnittsfläche durchquert. Wenn wir davon ausgehen, dass das Volumen ohne Verformung bewegt wird, bleibt die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeit die Querschnittsfläche durchquert, konstant. In diesem Fall kann der Fluss auch als das Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnittsfläche definiert werden.

>Modell

ID:(875, 0)

Mechanismen

Konzept

>Top

Wissen

Code

Konzept

Mechanismen

ID:(15485, 0)

Flüssigkeitsabschnitt

Konzept

>Top

Während ein Infinitesimale zeit ($dt$) bewegt sich die Flüssigkeit mit eine Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) Eine Infinitesimale Entfernung ($ds$). Wenn die Abschnitt ($S$) die Menge an Flüssigkeit ist, die in das Infinitesimale zeit ($dt$) durch die Abschnitt ($S$) fließt, wird sie wie folgt berechnet:

$dV = S ds = Sv dt$

Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Flüssigkeit, das in ($$) durch die Abschnitt ($S$) fließt, gleich dem Produkt der Querschnittsfläche und der vom Fluid in dieser Zeit zurückgelegten Strecke ist. Dies ermöglicht die Berechnung der Menge an Flüssigkeit, die innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls durch den Kanal fließt.

ID:(2212, 0)

Kanal dass enger Wird

Konzept

>Top

Wenn wir ein Rohr betrachten, das weder durchsickert noch dem Flüssigkeit zugefügt wird, wird der Fluss, der am Punkt 1 Der Volumenstrom 1 ($J_{V1}$) eintritt, gleich dem sein, der am Punkt 2 Der Volumenstrom 2 ($J_{V2}$) austritt:

$ J_{V1} = J_{V2} $

Innerhalb eines Kanals oder Rohres kann es zu einem Querschnittswechsel kommen, ob es sich verengt oder erweitert.

Diese Veränderung wird sich direkt auf den Fluss durch die Flussdichte ($j_s$) auswirken, der der Geschwindigkeit entspricht, indem er größer wird (wenn er sich verengt) oder kleiner wird (wenn er sich erweitert), um den Gesamtfluss konstant zu halten, wie es durch

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Die Erhaltung des Flusses mit der Definition der Flussdichte führt zum Erhaltungsgesetz:

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

ID:(2213, 0)

Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung

Konzept

>Top

Die Kontinuitätsgleichung setzt voraus, dass der Fluss gleichmäßig ist und keine Rückflüsse oder Turbulenzen auftreten. Daher ist es notwendig sicherzustellen, dass der Fluss tatsächlich laminar ist und keine Turbulenzen aufweist, insbesondere wenn die Gleichung zur Analyse von Fluidströmungen in Rohren und Kanälen verwendet wird.

Es gibt verschiedene Methoden zur Erkennung von Turbulenzen im Fluss, wie die Verwendung von Durchflussmessern oder die visuelle Beobachtung des Flusses. Es ist unerlässlich, sicherzustellen, dass der Fluss stabil ist, bevor die Kontinuitätsgleichung angewendet wird, da jede Störung im Fluss die Genauigkeit der Berechnungen und die Gesamteffizienz des Systems beeinträchtigen kann.

ID:(978, 0)

Modell

Konzept

>Top

Variablen

Symbol

Text

Variablen

Einheiten

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$S_1$

S_1

Abschnitt in Punkt 1

m^2

$S_2$

S_2

Abschnitt in Punkt 2

m^2

$j_s$

j_s

Flussdichte

m^3/s

$j_{s1}$

j_s1

Flussdichte 1

m^3/s

$j_{s2}$

j_s2

Flussdichte 2

m^3/s

$\Delta s_1$

Ds_1

Länge von Element 1

$\Delta s_2$

Ds_2

Länge von Element 2

$s$

Position

$r_1$

r_1

Radius des Querschnitt 1

$r_2$

r_2

Radius des Querschnitt 2

$S$

Rohr Sektion

m^2

$\Delta s$

Rohrelement

$V$

Volume

m^3

$\Delta V$

Volumenelement

m^3

$\Delta V_1$

DV_1

Volumenelement 1

m^3

$\Delta V_2$

DV_2

Volumenelement 2

m^3

$J_V$

J_V

Volumenstrom

m^3/s

$J_{V1}$

J_V1

Volumenstrom 1

m^3/s

$J_{V2}$

J_V2

Volumenstrom 2

m^3/s

$t$

Zeit

Parameter

Symbol

Text

Variablen

Einheiten

$\pi$

rad

Modell

Ausgewählter Parameter

Symbol

Variablen

Wert

Einheiten

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Gleichung

$ \Delta V = S \Delta s $

DV = S * Ds

$ \Delta V_1 = S_1 \Delta s_1 $

DV = S * Ds

$ \Delta V_2 = S_2 \Delta s_2 $

DV = S * Ds

$ dV = S ds $

dV = S * ds

$ j_s =\displaystyle\frac{ ds }{ dt }$

j_s = @DIFF( s , t , 1 )

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

j_s = Ds / Dt

$ j_{s1} =\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t }$

j_s = Ds / Dt

$ j_{s2} =\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t }$

j_s = Ds / Dt

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

j_s = J_V / S

$ j_{s1} = \displaystyle\frac{ J_{V1} }{ S_1 }$

j_s = J_V / S

$ j_{s2} = \displaystyle\frac{ J_{V2} }{ S_2 }$

j_s = J_V / S

$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$

J_V = @DIFF( V , t , 1 )

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

J_V = DV / Dt

$ J_{V1} =\displaystyle\frac{ \Delta V_1 }{ \Delta t }$

J_V = DV / Dt

$ J_{V2} =\displaystyle\frac{ \Delta V_2 }{ \Delta t }$

J_V = DV / Dt

$ J_{V1} = J_{V2} $

J_V1 = J_V2

$ S_2 = \pi r_2 ^2$

S = pi * r ^2

$ S_1 = \pi r_1 ^2$

S = pi * r ^2

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

S_1 * j_s1 = S_2 * j_s2

ID:(15488, 0)

Volumenelement

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir ein Rohr mit einer die Rohr Sektion ($S$) haben, das eine Strecke von der Rohrelement ($\Delta s$) entlang seiner Achse bewegt hat, nachdem es der Volumenelement ($\Delta V$) verschoben wurde, dann ist es gleich:

$ \Delta V = S \Delta s $

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

$\Delta s$

Rohrelement

$m$

$\Delta V$

Volumenelement

$m^3$

ID:(3469, 0)

Mittlerer Volumenstrom

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Volume Fließende ($\Delta V$), das durch den Kanal bei der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) fließt. Daher haben wir:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$\Delta V$

Volumenelement

$m^3$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

ID:(4347, 0)

Durchschnittliche Strömungsdichte

Gleichung

>Top, >Modell

Die Flussdichte ($j_s$) steht in Beziehung zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$), was die Strecke ist, die die Flüssigkeit in der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zurücklegt, wie folgt:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$j_s$

Flussdichte

$m^3/s$

$\Delta s$

Rohrelement

$m$

ID:(4348, 0)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit

Gleichung

>Top, >Modell

Der Durchfluss wird in dem Volumen gemessen, das pro Zeit durch einen Abschnitt fließt, was schließlich als Abschnitt mal einer durchschnittlichen Durchflussgeschwindigkeit ausgedrückt werden kann

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

$j_s$

Flussdichte

$m^3/s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Da der Fluss definiert ist als das Volumen \Delta V pro Zeit \Delta t ist

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

und das Volumen ist gleich dem Abschnitt S entlang des zurückgelegten Weges \Delta x

$ dV = S ds $

Wenn der Pfad dx um die Zeit dt zurückgelegt wird, entspricht dies der Geschwindigkeit

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Sie bekommen, dass der Fluss ist

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Hay que tener presente que en este modelamiento:

La densidad de flujo cumple el rol de una velocidad media sobre toda la sección del flujo.

ID:(4349, 0)

Elemento de Volumen

Gleichung

>Top, >Modell

Die Beziehung zwischen die Rohr Sektion ($S$) pro der Rohrelement ($\Delta s$) des Kanals und der Volumenelement ($\Delta V$) der verdrängten Flüssigkeit lautet:

$ dV = S ds $

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

$s$

Position

$m$

$V$

Volume

$m^3$

ID:(4346, 0)

Augenblicklicher Volumenfluss

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Menge von Volume ($V$), die während ein Zeit ($t$) durch den Kanal fließt. Daher haben wir:

$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$

$V$

Volume

$m^3$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

$t$

Zeit

$s$

ID:(12713, 0)

Momentane Flussdichte

Gleichung

>Top, >Modell

Die Flussdichte ($j_s$) steht in Beziehung zu die Position ($s$), was die Position der Flüssigkeit bei der Zeit ($t$) ist, durch die folgende Gleichung:

$ j_s =\displaystyle\frac{ ds }{ dt }$

$j_s$

Flussdichte

$m^3/s$

$s$

Position

$m$

$t$

Zeit

$s$

ID:(12714, 0)

Volumenelement (1)

Gleichung

>Top, >Modell

$ \Delta V_1 = S_1 \Delta s_1 $

$ \Delta V = S \Delta s $

$S$

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

$\Delta s$

$\Delta s_1$

Länge von Element 1

$m$

$\Delta V$

$\Delta V_1$

Volumenelement 1

$m^3$

ID:(3469, 1)

Volumenelement (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$ \Delta V_2 = S_2 \Delta s_2 $

$ \Delta V = S \Delta s $

$S$

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

$\Delta s$

$\Delta s_2$

Länge von Element 2

$m$

$\Delta V$

$\Delta V_2$

Volumenelement 2

$m^3$

ID:(3469, 2)

Mittlerer Volumenstrom (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Volume Fließende ($\Delta V$), das durch den Kanal bei der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) fließt. Daher haben wir:

$ J_{V1} =\displaystyle\frac{ \Delta V_1 }{ \Delta t }$

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$\Delta V$

$\Delta V_1$

Volumenelement 1

$m^3$

$J_V$

$J_{V1}$

Volumenstrom 1

$m^3/s$

ID:(4347, 1)

Mittlerer Volumenstrom (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) entspricht der Volume Fließende ($\Delta V$), das durch den Kanal bei der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) fließt. Daher haben wir:

$ J_{V2} =\displaystyle\frac{ \Delta V_2 }{ \Delta t }$

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$\Delta V$

$\Delta V_2$

Volumenelement 2

$m^3$

$J_V$

$J_{V2}$

Volumenstrom 2

$m^3/s$

ID:(4347, 2)

Durchschnittliche Strömungsdichte (1)

Gleichung

>Top, >Modell

$ j_{s1} =\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t }$

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$j_s$

$j_{s1}$

Flussdichte 1

$m^3/s$

$\Delta s$

$\Delta s_1$

Länge von Element 1

$m$

ID:(4348, 1)

Durchschnittliche Strömungsdichte (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$ j_{s2} =\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t }$

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

$j_s$

$j_{s2}$

Flussdichte 2

$m^3/s$

$\Delta s$

$\Delta s_2$

Länge von Element 2

$m$

ID:(4348, 2)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Durchfluss wird in dem Volumen gemessen, das pro Zeit durch einen Abschnitt fließt, was schließlich als Abschnitt mal einer durchschnittlichen Durchflussgeschwindigkeit ausgedrückt werden kann

$ j_{s1} = \displaystyle\frac{ J_{V1} }{ S_1 }$

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

$S$

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

$j_s$

$j_{s1}$

Flussdichte 1

$m^3/s$

$J_V$

$J_{V1}$

Volumenstrom 1

$m^3/s$

Da der Fluss definiert ist als das Volumen \Delta V pro Zeit \Delta t ist

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

und das Volumen ist gleich dem Abschnitt S entlang des zurückgelegten Weges \Delta x

$ dV = S ds $

Wenn der Pfad dx um die Zeit dt zurückgelegt wird, entspricht dies der Geschwindigkeit

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Sie bekommen, dass der Fluss ist

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Hay que tener presente que en este modelamiento:

La densidad de flujo cumple el rol de una velocidad media sobre toda la sección del flujo.

ID:(4349, 1)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Durchfluss wird in dem Volumen gemessen, das pro Zeit durch einen Abschnitt fließt, was schließlich als Abschnitt mal einer durchschnittlichen Durchflussgeschwindigkeit ausgedrückt werden kann

$ j_{s2} = \displaystyle\frac{ J_{V2} }{ S_2 }$

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

$S$

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

$j_s$

$j_{s2}$

Flussdichte 2

$m^3/s$

$J_V$

$J_{V2}$

Volumenstrom 2

$m^3/s$

Da der Fluss definiert ist als das Volumen \Delta V pro Zeit \Delta t ist

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

und das Volumen ist gleich dem Abschnitt S entlang des zurückgelegten Weges \Delta x

$ dV = S ds $

Wenn der Pfad dx um die Zeit dt zurückgelegt wird, entspricht dies der Geschwindigkeit

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Sie bekommen, dass der Fluss ist

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Hay que tener presente que en este modelamiento:

La densidad de flujo cumple el rol de una velocidad media sobre toda la sección del flujo.

ID:(4349, 2)

Volumen Erhaltung

Gleichung

>Top, >Modell

Eine der grundlegendsten Gesetze in der Physik ist die Erhaltung der Masse, die in unserer makroskopischen Welt gilt. Nur in der mikroskopischen Welt existiert eine Umwandlung zwischen Masse und Energie, die wir in diesem Fall nicht berücksichtigen werden. Im Falle eines Fluids bedeutet dies, dass die Masse, die durch ein Rohr eintritt, gleich der Masse sein muss, die es verlässt.

Wenn die Dichte konstant ist, gilt dasselbe für das Volumen. In solchen Fällen, wenn wir den Fluss als ein inkompressibles Fluid behandeln, bedeutet dies, dass ein bestimmtes Volumen, das an einem Ende des Rohrs eintritt, am anderen Ende austreten muss. Dies kann als Gleichheit zwischen der Fließen in Position 1 ($J_1$) und der Fließen in Position 2 ($J_2$) ausgedrückt werden, mit der Gleichung:

$ J_{V1} = J_{V2} $

$J_{V1}$

Volumenstrom 1

$m^3/s$

$J_{V2}$

Volumenstrom 2

$m^3/s$

ID:(939, 0)

Oberfläche einer Scheibe (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Fläche die Abschnitt ($S$) eines Kreisscheibendurchmessers von ein Radius eines Kreises ($r$) wird wie folgt berechnet:

$ S_1 = \pi r_1 ^2$

$ S = \pi r ^2$

$S$

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

$\pi$

3.1415927

$rad$

$r$

$r_1$

Radius des Querschnitt 1

$m$

ID:(3804, 1)

Oberfläche einer Scheibe (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Fläche die Abschnitt ($S$) eines Kreisscheibendurchmessers von ein Radius eines Kreises ($r$) wird wie folgt berechnet:

$ S_2 = \pi r_2 ^2$

$ S = \pi r ^2$

$S$

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

$\pi$

3.1415927

$rad$

$r$

$r_2$

Radius des Querschnitt 2

$m$

ID:(3804, 2)

Kontinuität nach Abschnitten

Gleichung

>Top, >Modell

Kontinuität

$ J_{V1} = J_{V2} $

führt dazu, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit pro Abschnitt multipliziert mit dem Abschnitt

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

konstant ist. Wenn daher das Produkt in den Punkten 1 und 2 verglichen wird, wird das erhalten

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

$S_1$

Abschnitt in Punkt 1

$m^2$

$S_2$

Abschnitt in Punkt 2

$m^2$

$j_{s1}$

Flussdichte 1

$m^3/s$

$j_{s2}$

Flussdichte 2

$m^3/s$

ID:(4350, 0)

0

Video

Video: Hydrodynamische Strömung