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Bernoulli sem pressão hidrostática
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No caso em que o fluxo ocorre em um gás ou em uma situação onde as variações de altura são mínimas, o efeito da pressão hidrostática pode ser negligenciado.
Sem a pressão hidrostática, a lei de Bernoulli reduz-se à soma de um termo associado à energia cinética, e assim à velocidade ao quadrado, e à pressão existente em cada local, mantendo-se constante. Isso implica que, se a velocidade aumenta, a pressão diminui, e vice-versa.
ID:(2066, 0)
Lei de Bernoulli, sem pressão hidrostática
Top
Se a energia é conservada e o meio flui sem deformação, segue que a densidade entre dois pontos deve ser igual, o que é a premissa que leva à lei de Bernoulli.
No caso da lei de Bernoulli [1], no caso em que não existe pressão hidrostática, temos la densidade ($\rho$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), < var>5415 e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
A equação de Bernoulli pressupõe a conservação da densidade de energia, o que implica na ausência de viscosidade e turbulência, tornando sua aplicação neste caso limitada.
A equação de Bernoulli pode servir como base para modelar o processo, mas deve ser necessariamente complementada com um modelo que considere a possibilidade de incluir os efeitos da turbulência.
[1] "Hydrodynamica" (Hidrodinamica), Daniel Bernoulli, Typis Joh. Henr. Deckeri (1738)
ID:(15503, 0)
Tubo Venturi
Conceito
O tubo de Venturi apresenta uma seção mais estreita e dois tubos verticais para medir a pressão. Quando o líquido circula pelo tubo, observa-se que as colunas na parte de maior seção são mais altas, enquanto na parte de menor seção, a coluna é mais baixa. Isso implica que na seção mais estreita, a velocidade do líquido é maior, gerando uma menor pressão dinâmica.
A situação pode ser analisada e calculada usando a equação geral de Bernoulli. Neste modelo, la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e la pressão na coluna 1 ($p_1$) correspondem à velocidade, altura e pressão no ponto 1, respectivamente. Da mesma forma, la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$) representam a velocidade, altura e pressão no ponto 2. A relação é expressa da seguinte maneira:
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
Tubos verticais permitem medir a pressão em cada seção, pois a altura em que o líquido emerge corresponderá à pressão hidrostática naquela seção específica. Com la aceleração gravitacional ($g$), isso será medido no primeiro ponto com la hauteur ou profondeur 1 ($h_1$) e la pressão na coluna 1 ($p_1$):
e no segundo ponto com la hauteur ou profondeur 2 ($h_2$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$):
ID:(11093, 0)
Diferença de pressão
Top
No caso em que não há pressão hisstrostática, aplica-se a lei de Bernoulli para la densidade ($\rho$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e < var>5416
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
e tendo em mente que
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
com
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
e
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
se tem que
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
ID:(15709, 0)
Passando e cruzando veículos na estrada
Descrição
Quando um carro ultrapassa outro na estrada, cria-se uma situação em que um fluxo de ar de maior velocidade é gerado entre os dois veículos, resultando em uma pressão mais baixa nessa área. Como resultado, a pressão nas laterais externas dos carros faz com que eles se atraiam mutuamente.
À medida que os veículos se cruzam, a velocidade relativa entre eles diminui e se aproxima do repouso, gerando uma pressão mais alta entre eles e fazendo com que se afastem um do outro.
O mesmo fenômeno ocorre quando dois barcos se cruzam. Se o cruzamento ocorrer em um canal estreito, ambos os timoneiros devem direcionar seus navios para o lado oposto para evitar que a força repulsiva cause uma colisão com a borda do canal.
Para explicar por que isso acontece, podemos aplicar a equação ($$) com la velocidade média ($\bar{v}$) e la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) com la densidade ($\rho$) usando
Portanto, pode-se observar que se houver um gradiente de velocidade, ele é inversamente proporcional ao gradiente de pressão. Se um aumenta, o outro diminui, explicando por que os carros ultrapassados apresentam uma velocidade mais alta entre eles, levando a uma redução na pressão entre eles, causando sucção mútua. Por outro lado, se eles se cruzam, a velocidade entre eles é aproximadamente zero, gerando um gradiente de pressão que os afasta.
ID:(11094, 0)
Velocidade em relação ao descanso
Conceito
Neste caso, pode-se assumir que la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) representa uma velocidade nula e la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) corresponde a la velocidade de fluxo ($v_s$). Portanto, para la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) estabelece-se o seguinte:
$\Delta v = v_2 - v_1 = 0 - v_s = - v_s$
e para la velocidade média ($\bar{v}$) calcula-se:
$\bar{v} = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{v_s}{2}$
Consequentemente, com ($$), que é igual a la diferença de pressão ($\Delta p_s$), obtemos:
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
resultando em:
$\Delta p_s = \displaystyle\frac{1}{2} \rho v_s^2$
o que leva a:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
ID:(15711, 0)
Tubo de Pitot
Descrição
A velocidade de uma aeronave é determinada usando um dispositivo chamado tubo de Pitot. Ele consiste em duas aberturas: uma na frente (borda de ataque) e outra em um dos lados. Na borda de ataque, a velocidade é nula, enquanto na abertura lateral, é registrada a velocidade com que a aeronave avança em relação ao ar circundante. Nas aberturas do tubo, há dois tubos preenchidos com um líquido para medir a diferença de pressão entre os dois pontos. Utilizando a equação de Bernoulli, é possível calcular a velocidade da aeronave a partir da diferença de pressão e da densidade do líquido.
Em particular, a velocidade na ponta do tubo de Pitot é nula, o que reduz la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) à velocidade no orifício lateral ($\Delta v = v$), enquanto la velocidade média ($\bar{v}$) equivale à metade dessa velocidade ($\bar{v} = v/2$). Uma vez que la velocidade de fluxo ($v_s$) representa a velocidade do avião, esta pode ser determinada medindo la diferença de pressão ($\Delta p_s$) utilizando a seguinte equação:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
É importante notar que esta equação requer a densidade, que varia com a altitude em que a aeronave está voando.
ID:(11095, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $
Dp = - rho * v_m * Dv
$ \Delta p = p_2 - p_1 $
Dp = p_2 - p_1
$ \Delta v = v_2 - v_1 $
Dv = v_2 - v_1
$ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_1 = e_2 $
e_1 = e_2
$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $
rho * v_1 ^2/2 + p_1 = rho * v_2 ^2/2 + p_2
$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$
v_m = ( v_1 + v_2 )/2
ID:(15498, 0)
Conservação da densidade de energia
Equação
Se a energia for conservada dentro dos volumes que fluem com o fluxo, então la densidade de energia em 1 ($e_1$) e la densidade de energia em 2 ($e_2$) devem ser iguais:
| $ e_1 = e_2 $ |
Isso só é possível se a viscosidade for negligenciável, pois ela está associada à difusão de energia, e não há vórtices presentes, os quais apresentam diferenças de energia devido às velocidades tangenciais variadas ao longo do raio do vórtice.
ID:(15499, 0)
Densidade de energia, sem pressão hidrostática (1)
Equação
Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade média do fluido ($v$) e la pressão da coluna de água ($p$), temos:
| $ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
E como a pressão é dada por:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
Obtemos a equação para a densidade de energia:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
o que corresponde à equação de Bernoulli.
Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.
ID:(15496, 1)
Densidade de energia, sem pressão hidrostática (2)
Equação
Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade média do fluido ($v$) e la pressão da coluna de água ($p$), temos:
| $ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
E como a pressão é dada por:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
Obtemos a equação para a densidade de energia:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
o que corresponde à equação de Bernoulli.
Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.
ID:(15496, 2)
Equação de Bernoulli, sem pressão hidrostática
Equação
No caso da lei de Bernoulli, no caso em que não existe pressão hidrostática, temos la densidade ($\rho$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), < var>5415 e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
ID:(15495, 0)
Diferença de pressão
Equação
Quando duas colunas de líquido são conectadas com la pressão na coluna 1 ($p_1$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$), é criada uma la diferença de pressão ($\Delta p$) que é calculada de acordo com a seguinte fórmula:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
la diferença de pressão ($\Delta p$) representa a diferença de pressão que fará o líquido fluir da coluna mais alta para a coluna mais baixa.
ID:(4252, 0)
Velocidade média
Equação
La velocidade média ($\bar{v}$) está com la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) é
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
ID:(15501, 0)
Diferença de velocidade
Equação
La diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) está com la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) é
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
ID:(15502, 0)
Equação de Bernoulli, variações
Equação
($$) pode ser calculado a partir de la velocidade média ($\bar{v}$) e la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) com la densidade ($\rho$) usando
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
No caso em que não há pressão hisstrostática, aplica-se a lei de Bernoulli para la densidade ($\rho$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e < var>5416
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
e tendo em mente que
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
com
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
e
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
se tem que
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
o que nos permite ver o efeito da velocidade média de um corpo e a diferença entre suas superfícies, como observado na asa de um avião ou de um pássaro.
ID:(4835, 0)