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Bernoulli sin presión hidrostatica
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En el caso de que el flujo ocurra en un gas o en una situación en la que las variaciones de la altura sean mínimas, se puede despreciar el efecto de la presión hidrostática.
Sin la presión hidrostática, la ley de Bernoulli se reduce a que la suma de un término asociado a la energía cinética, y por ende a la velocidad al cuadrado, y la presión que existe en cada lugar, se mantiene constante. Esto significa que si la velocidad aumenta, la presión disminuye, y viceversa.
ID:(2066, 0)
Ley de Bernoulli, sin presión hidrostatica
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Si la energía se conserva y el medio fluye sin deformarse, se cumple que la densidad entre dos puntos debe ser igual, lo que es la premisa que lleva a la ley de Bernoulli.
En el caso de la ley de Bernoulli [1] para el caso que no exista presión hidrostatica se tiene que con la densidad ($\rho$), la presión en la columna 1 ($p_1$), la presión en la columna 2 ($p_2$), la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
La ecuación de Bernoulli asume que se conserva la densidad de energía, lo que implica la ausencia de viscosidad y turbulencia, por lo que su aplicación en este caso es limitada.
La ecuación de Bernoulli puede ser utilizada como base para modelar el proceso, pero debe ser complementada con un modelo que considere la posibilidad de incluir el efecto de la turbulencia.
[1] "Hydrodynamica" (Hidrodinamica), Daniel Bernoulli, Typis Joh. Henr. Deckeri (1738)
ID:(15503, 0)
Tubo de Venturi
Concepto
El tubo de Venturi consta de una sección más estrecha y dos tubos verticales para medir la presión. Cuando el líquido circula por el tubo, se observa que las columnas en la parte de mayor sección son más altas, mientras que en la parte de menor sección, la columna es más baja. Esto indica que en la sección más estrecha, la velocidad del líquido es mayor, lo que genera una menor presión dinámica.
La situación se puede analizar y calcular utilizando la ecuación general de Bernoulli. En este modelo, la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la presión en la columna 1 ($p_1$) corresponden a la velocidad, la altura y la presión en el punto 1, respectivamente. Del mismo modo, la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$) y la presión en la columna 2 ($p_2$) representan la velocidad, la altura y la presión en el punto 2. La relación se expresa de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
Los tubos verticales permiten medir en cada sección la presión existente, ya que la altura a la que sale el líquido corresponderá a la presión hidrostática en esa sección específica. Con la aceleración gravitacional ($g$), esto se medirá en el primer punto con la altura o profundidad 1 ($h_1$) y la presión en la columna 1 ($p_1$):
y en el segundo punto con la altura o profundidad 2 ($h_2$) y la presión en la columna 2 ($p_2$):
ID:(11093, 0)
Diferencia de presión
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Para el caso de que no exista presión histrostatica la ley de Bernoulli para la densidad ($\rho$), la presión en la columna 1 ($p_1$), la presión en la columna 2 ($p_2$), la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$)
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
se puede reescribir con el diferencial de la presión ($\Delta p$)
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
y teniendo presente de que
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
con
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
y
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
se tiene que
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
ID:(15709, 0)
Rebasar y cruce de vehículos en carretera
Descripción
Cuando se adelanta a un automóvil en la carretera, se crea una situación en la que se genera un flujo de aire de mayor velocidad entre los dos vehículos, lo que implica que en esa zona la presión será menor. Como resultado, la presión en los lados exteriores de los automóviles hará que se atraigan mutuamente.
Cuando los vehículos se cruzan, la velocidad relativa entre ellos disminuirá y se acercará al reposo, generando una mayor presión entre ellos que tenderá a alejar los vehículos el uno del otro.
Lo mismo ocurre cuando dos barcos se cruzan. Si el cruce se produce en un canal angosto, ambos timoneles deberán dirigir sus naves hacia el lado opuesto para evitar que la fuerza repulsiva provoque un choque con el borde del canal.
Para explicar por qué ocurre esto, se puede aplicar la ecuación de el diferencial de la presión ($\Delta p$) con la velocidad promedio ($\bar{v}$) y la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) con la densidad ($\rho$) mediante
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Por lo tanto, se observa que si hay un gradiente en la velocidad, este es inverso al de la presión. Si uno aumenta, el otro disminuye, lo que explica que al rebasar los autos presenten una mayor velocidad entre ellos, lo que lleva a una reducción de la presión entre ambos, succionándolos mutuamente. A la inversa, si se cruzan, la velocidad entre ambos es aproximadamente nula, lo que genera un gradiente de presión que los aleja mutuamente.
ID:(11094, 0)
Velocidad respecto del reposo
Concepto
En este caso, se puede asumir que la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$) representa una velocidad nula y la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) equivale a la velocidad del flujo ($v_s$), por lo que
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
para la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) se obtiene:
$\Delta v = v_2 - v_1 = 0 - v_s = - v_s$
y para la velocidad promedio ($\bar{v}$)
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
se calcula:
$\bar{v} = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2} = \displaystyle\frac{v_s}{2}$
Consecuentemente, con el diferencial de la presión ($\Delta p$), que es equivalente a la diferencia de presión ($\Delta p_s$), se obtiene:
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
resultando en:
$\Delta p_s = \displaystyle\frac{1}{2} \rho v_s^2$
lo que conduce a:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
ID:(15711, 0)
Tubo de Pitot
Descripción
Los aviones determinan la velocidad utilizando el llamado tubo de Pitot. Este tubo consta de dos orificios, uno en el frente (borde de ataque) y el otro en uno de los lados. En el borde de ataque, la velocidad es nula, mientras que en el lateral se registra la velocidad a la que el avión avanza con respecto al medio. En las aberturas del tubo, se encuentran dos conductos que contienen un líquido para medir la diferencia de presión entre ambos puntos. Utilizando la ecuación de Bernoulli, es posible calcular la velocidad del avión a partir de la diferencia de presión y la densidad del líquido.
El funcionamiento del tubo de Pitot se modela el diferencial de la presión ($\Delta p$) con la velocidad promedio ($\bar{v}$) y la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) con la densidad ($\rho$) mediante
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
En particular, la velocidad en la punta del tubo de Pitot es nula, lo que reduce la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) a la velocidad en el orificio lateral ($\Delta v = v$), mientras que la velocidad promedio ($\bar{v}$) corresponde a la mitad de esa velocidad ($\bar{v} = v/2$). Dado que la velocidad del flujo ($v_s$) representa la velocidad del avión, esta se puede determinar midiendo la diferencia de presión ($\Delta p_s$) mediante la siguiente ecuación:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
Es importante tener en cuenta que esta ecuación requiere la densidad, que varía con la altura a la que vuela el avión.
ID:(11095, 0)
Modelo
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Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $
Dp = - rho * v_m * Dv
$ \Delta p = p_2 - p_1 $
Dp = p_2 - p_1
$ \Delta v = v_2 - v_1 $
Dv = v_2 - v_1
$ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_1 = e_2 $
e_1 = e_2
$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $
rho * v_1 ^2/2 + p_1 = rho * v_2 ^2/2 + p_2
$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$
v_m = ( v_1 + v_2 )/2
ID:(15498, 0)
Conservación de la densidad de energía
Ecuación
Si la energía se conserva dentro de los volúmenes que fluyen con el flujo, entonces la densidad de energía en 1 ($e_1$) y la densidad de energía en 2 ($e_2$) deben ser iguales:
| $ e_1 = e_2 $ |
Esto solo es posible si la viscosidad es despreciable, ya que esta está asociada a la difusión de energía y no existen torbellinos, los cuales presentan diferencias de energía debido a las velocidades tangenciales variadas a lo largo del radio del vórtice.
ID:(15499, 0)
Densidad de energía, sin presión hidrostatica (1)
Ecuación
Dado que un fluido o gas es un continuo, el concepto de energía ya no puede asociarse a una masa específica. Sin embargo, es posible considerar la energía contenida en un volumen del continuo y, al dividirla por el volumen mismo, se obtiene la densidad de energía ($e$). Por lo tanto, con la densidad ($\rho$), la velocidad media del fluido ($v$) y la presión de la columna de agua ($p$), tenemos:
| $ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Otra ecuación útil es la que corresponde a la conservación de energía, que se aplica en casos donde la viscosidad, un proceso en el cual se pierde energía, puede ser despreciada. Si consideramos la clásica ecuación de energía $E$, que incluye la energía cinética, la energía potencial gravitacional y una fuerza externa que desplaza el líquido una distancia $\Delta z$, podemos expresarla de la siguiente manera:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Si consideramos la energía en un volumen $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos reemplazar la masa por:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Y como la presión se expresa como:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
Obtenemos la ecuación de densidad de energía:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
que corresponde a la ecuación de Bernoulli.
En ausencia de viscosidad, la conservación de energía implica que la densidad de energía ($e$) es constante en cualquier punto del fluido. Por lo tanto, conocer la velocidad y/o la presión en cualquier lugar del fluido es suficiente para establecer una relación entre la velocidad y la presión en cualquier punto del fluido.
ID:(15496, 1)
Densidad de energía, sin presión hidrostatica (2)
Ecuación
Dado que un fluido o gas es un continuo, el concepto de energía ya no puede asociarse a una masa específica. Sin embargo, es posible considerar la energía contenida en un volumen del continuo y, al dividirla por el volumen mismo, se obtiene la densidad de energía ($e$). Por lo tanto, con la densidad ($\rho$), la velocidad media del fluido ($v$) y la presión de la columna de agua ($p$), tenemos:
| $ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Otra ecuación útil es la que corresponde a la conservación de energía, que se aplica en casos donde la viscosidad, un proceso en el cual se pierde energía, puede ser despreciada. Si consideramos la clásica ecuación de energía $E$, que incluye la energía cinética, la energía potencial gravitacional y una fuerza externa que desplaza el líquido una distancia $\Delta z$, podemos expresarla de la siguiente manera:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Si consideramos la energía en un volumen $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos reemplazar la masa por:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Y como la presión se expresa como:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
Obtenemos la ecuación de densidad de energía:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
que corresponde a la ecuación de Bernoulli.
En ausencia de viscosidad, la conservación de energía implica que la densidad de energía ($e$) es constante en cualquier punto del fluido. Por lo tanto, conocer la velocidad y/o la presión en cualquier lugar del fluido es suficiente para establecer una relación entre la velocidad y la presión en cualquier punto del fluido.
ID:(15496, 2)
Ecuación de Bernoulli, sin presión hidrostatica
Ecuación
En el caso de la ley de Bernoulli para el caso que no exista presión hidrostatica se tiene que con la densidad ($\rho$), la presión en la columna 1 ($p_1$), la presión en la columna 2 ($p_2$), la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
ID:(15495, 0)
Diferencia de presión
Ecuación
Cuando se conectan dos columnas de líquido con la presión en la columna 1 ($p_1$) y la presión en la columna 2 ($p_2$), se crea una la diferencia de presión ($\Delta p$) que se calcula mediante la siguiente fórmula:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
la diferencia de presión ($\Delta p$) representa la diferencia de presiones que desplazará el líquido de la columna más alta hacia la columna más baja.
ID:(4252, 0)
Velocidad promedio
Ecuación
La velocidad promedio ($\bar{v}$) es con la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$) es
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
ID:(15501, 0)
Diferencia de velocidad
Ecuación
La diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) es con la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$) es
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
ID:(15502, 0)
Ecuación de Bernoulli, variaciones
Ecuación
El diferencial de la presión ($\Delta p$) se puede calcular de la velocidad promedio ($\bar{v}$) y la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) con la densidad ($\rho$) mediante
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Para el caso de que no exista presión histrostatica la ley de Bernoulli para la densidad ($\rho$), la presión en la columna 1 ($p_1$), la presión en la columna 2 ($p_2$), la velocidad media del fluido en el punto 1 ($v_1$) y la velocidad media del fluido en el punto 2 ($v_2$)
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
se puede reescribir con el diferencial de la presión ($\Delta p$)
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
y teniendo presente de que
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
con
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
y
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
se tiene que
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
que permite ver el efecto de la melocidad promedio de un cuerpo y de la diferencia de esta entre sus superficies como se observa en un ala de avion o ave.
ID:(4835, 0)