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Bernoulli ohne hydrostatischen Druck
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In dem Fall, dass der Fluss in einem Gas stattfindet oder in einer Situation, in der die Höhenunterschiede minimal sind, kann der Effekt des hydrostatischen Drucks vernachlässigt werden.
Ohne hydrostatischen Druck reduziert sich das Bernoulli-Gesetz auf die Summe eines Terms, der mit der kinetischen Energie und somit mit der Geschwindigkeit im Quadrat verbunden ist, und dem Druck, der an jedem Ort besteht, der konstant bleibt. Dies bedeutet, dass sich bei zunehmender Geschwindigkeit der Druck verringert und umgekehrt.
ID:(2066, 0)
Bernoulli-Gesetz, ohne hydrostatischen Druck
Top
Wenn die Energie erhalten bleibt und das Medium ohne Verformung fließt, folgt daraus, dass die Dichte zwischen zwei Punkten gleich sein muss, was die Voraussetzung für das Gesetz von Bernoulli ist.
Im Fall des Bernoulli-Gesetzes [1] gilt für den Fall, dass kein hydrostatischer Druck vorhanden ist, die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), < var>5415 und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
La ecuación de Bernoulli asume la conservación de la densidad de energía, lo que implica la ausencia de viscosidad y turbulencia, por lo que su aplicación en este caso es limitada.
La ecuación de Bernoulli puede servir como base para modelar el proceso, pero necesariamente debe ser complementada con un modelo que considere la posibilidad de incluir los efectos de la turbulencia.
[1] "Hydrodynamica" (Hidrodinamica), Daniel Bernoulli, Typis Joh. Henr. Deckeri (1738)
ID:(15503, 0)
Venturi-Rohr
Konzept
Das Venturi-Rohr besteht aus einem engeren Abschnitt und zwei vertikalen Röhren zur Druckmessung. Wenn die Flüssigkeit durch das Rohr strömt, wird beobachtet, dass die Säulen im größeren Abschnitt höher sind, während sie im engeren Abschnitt kürzer sind. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit der Flüssigkeit im engeren Abschnitt höher ist und somit einen geringeren dynamischen Druck erzeugt.
Die Situation kann mit der allgemeinen Bernoulli-Gleichung analysiert und berechnet werden. In diesem Modell entsprechen die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$) der Geschwindigkeit, der Höhe und dem Druck am Punkt 1, jeweils. Ähnlich repräsentieren die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) die Geschwindigkeit, die Höhe und den Druck am Punkt 2. Die Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
Vertikale Rohre ermöglichen die Messung des Drucks in jedem Abschnitt, da die Höhe, aus der die Flüssigkeit austritt, dem hydrostatischen Druck in diesem spezifischen Abschnitt entsprechen wird. Mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) wird dies am ersten Punkt mit die Höhe oder Tiefe 1 ($h_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$) gemessen:
und am zweiten Punkt mit die Höhe oder Tiefe 2 ($h_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$):
ID:(11093, 0)
Druckunterschied
Top
Für den Fall, dass kein hystrostatischer Druck vorhanden ist, gilt das Bernoulli-Gesetz für die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und < var>5416
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
kann mit umgeschrieben werden die Variación de la Presión ($\Delta p$)
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
und das im Hinterkopf behalten
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
mit
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
Und
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
du musst
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
ID:(15709, 0)
Überführung und Überquerung von Fahrzeugen auf der Straße
Beschreibung
Wenn ein Auto auf der Straße überholt wird, entsteht eine Situation, in der zwischen den beiden Fahrzeugen ein Luftstrom mit höherer Geschwindigkeit erzeugt wird, was zu einem niedrigeren Druck in diesem Bereich führt. Folglich führt der Druck an den äußeren Seiten der Autos dazu, dass sie sich gegenseitig anziehen.
Wenn Fahrzeuge sich kreuzen, nimmt die relative Geschwindigkeit zwischen ihnen ab und nähert sich der Ruhe, was einen höheren Druck zwischen ihnen erzeugt und sie dazu bringt, sich voneinander zu entfernen.
Das gleiche Phänomen tritt auf, wenn sich zwei Boote kreuzen. Wenn das Überqueren in einem engen Kanal stattfindet, müssen beide Steuerleute ihre Schiffe auf die gegenüberliegende Seite steuern, um zu verhindern, dass die abstoßende Kraft eine Kollision mit dem Rand des Kanals verursacht.
Um zu erklären, warum dies passiert, können wir die Gleichung die Variación de la Presión ($\Delta p$) mit die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) und die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) mit die Dichte ($\rho$) anwenden:
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Daher ist zu erkennen, dass bei einem Geschwindigkeitsgradienten dieser umgekehrt proportional zum Druckgradienten ist. Wenn einer steigt, fällt der andere, was erklärt, warum überholende Autos eine höhere Geschwindigkeit zwischen ihnen aufweisen, was zu einer Verringerung des Drucks zwischen ihnen führt und zu gegenseitigem Ansaugen führt. Im Gegensatz dazu ist bei einem Kreuzen die Geschwindigkeit zwischen ihnen etwa Null, was einen Druckgradienten erzeugt, der sie auseinanderdrückt.
ID:(11094, 0)
Geschwindigkeit in Bezug auf Ruhe
Konzept
In diesem Fall kann angenommen werden, dass die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) eine Nullgeschwindigkeit darstellt und die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) entspricht die Strömungsgeschwindigkeit ($v_s$). Daher gilt für die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) folgendes:
$\Delta v = v_2 - v_1 = 0 - v_s = - v_s$
und für die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) wird berechnet:
$\bar{v} = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{v_s}{2}$
Folglich ergibt sich mit die Variación de la Presión ($\Delta p$), das gleich die Druckunterschied ($\Delta p_s$) ist, folgendes:
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
was zu folgendem führt:
$\Delta p_s = \displaystyle\frac{1}{2} \rho v_s^2$
was zu:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
führt.
ID:(15711, 0)
Pitot Staurohr
Beschreibung
Die Geschwindigkeit eines Flugzeugs wird mit Hilfe eines sogenannten Pitotrohrs bestimmt. Dieses besteht aus zwei Öffnungen, einer vorne (Anströmkante) und einer an der Seite. An der Anströmkante ist die Geschwindigkeit null, während an der seitlichen Öffnung die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft gemessen wird. In den Öffnungen befinden sich zwei Röhren, die mit einer Flüssigkeit gefüllt sind und den Druckunterschied zwischen den beiden Punkten messen können. Mithilfe der Bernoulli-Gleichung kann so die Geschwindigkeit des Flugzeugs anhand des Druckunterschieds und der Flüssigkeitsdichte berechnet werden.
Insbesondere ist die Geschwindigkeit an der Spitze des Pitot-Rohrs null, was die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) auf die Geschwindigkeit am Seitenloch reduziert ($\Delta v = v$), während die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) der Hälfte dieser Geschwindigkeit entspricht ($\bar{v} = v/2$). Da die Strömungsgeschwindigkeit ($v_s$) die Geschwindigkeit des Flugzeugs repräsentiert, kann diese durch Messung von die Druckunterschied ($\Delta p_s$) mit der folgenden Gleichung bestimmt werden:
| $ v_s = \sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p_s }{ \rho }}$ |
Es ist zu beachten, dass diese Gleichung die Dichte erfordert, die mit der Flughöhe variiert.
ID:(11095, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $
Dp = - rho * v_m * Dv
$ \Delta p = p_2 - p_1 $
Dp = p_2 - p_1
$ \Delta v = v_2 - v_1 $
Dv = v_2 - v_1
$ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $
e = rho * v ^ 2 / 2 + p
$ e_1 = e_2 $
e_1 = e_2
$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $
rho * v_1 ^2/2 + p_1 = rho * v_2 ^2/2 + p_2
$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$
v_m = ( v_1 + v_2 )/2
ID:(15498, 0)
Erhaltung der Energiedichte
Gleichung
Wenn die Energie innerhalb der strömenden Volumina erhalten bleibt, müssen die Energiedichte in 1 ($e_1$) und die Energiedichte in 2 ($e_2$) gleich sein:
| $ e_1 = e_2 $ |
Dies ist nur möglich, wenn die Viskosität vernachlässigbar ist, da sie mit der Energieverteilung verbunden ist und keine Wirbel vorhanden sind, die selbst aufgrund unterschiedlicher tangentialer Geschwindigkeiten entlang des Wirbels einen Energieunterschied aufweisen.
ID:(15499, 0)
Energiedichte, ohne hydrostatischen Druck (1)
Gleichung
Da ein Fluid oder Gas ein Kontinuum ist, kann das Konzept der Energie nicht mehr mit einer spezifischen Masse verbunden werden. Es ist jedoch möglich, die Energie in einem Volumen des Kontinuums zu betrachten und durch Division durch das Volumen selbst erhalten wir die Energiedichte ($e$). Daher haben wir mit die Dichte ($\rho$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Druck der Wassersäule ($p$):
| $ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Eine weitere nützliche Gleichung ist diejenige, die der Energieerhaltung entspricht und in Fällen angewendet wird, in denen die Viskosität vernachlässigt werden kann, da sie einen Prozess darstellt, bei dem Energie verloren geht. Wenn wir die klassische Energiegleichung $E$ betrachten, die die kinetische Energie, die potenzielle Gravitationsenergie und eine äußere Kraft, die die Flüssigkeit über eine Strecke $\Delta z$ verschiebt, berücksichtigt, kann sie wie folgt ausgedrückt werden:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Wenn wir die Energie innerhalb eines Volumens $\Delta x\Delta y\Delta z$ betrachten, können wir die Masse ersetzen durch:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Und da der Druck gegeben ist durch:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
erhalten wir die Gleichung für die Energiedichte:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
was der Bernoulli-Gleichung entspricht.
In Abwesenheit von Viskosität impliziert die Erhaltung der Energie, dass die Energiedichte ($e$) an jedem Punkt des Fluids konstant ist. Daher reicht es aus, die Geschwindigkeit und/oder den Druck an jeder Stelle des Fluids zu kennen, um eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Druck an jedem Punkt des Fluids herzustellen.
ID:(15496, 1)
Energiedichte, ohne hydrostatischen Druck (2)
Gleichung
Da ein Fluid oder Gas ein Kontinuum ist, kann das Konzept der Energie nicht mehr mit einer spezifischen Masse verbunden werden. Es ist jedoch möglich, die Energie in einem Volumen des Kontinuums zu betrachten und durch Division durch das Volumen selbst erhalten wir die Energiedichte ($e$). Daher haben wir mit die Dichte ($\rho$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Druck der Wassersäule ($p$):
| $ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $ |
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
Eine weitere nützliche Gleichung ist diejenige, die der Energieerhaltung entspricht und in Fällen angewendet wird, in denen die Viskosität vernachlässigt werden kann, da sie einen Prozess darstellt, bei dem Energie verloren geht. Wenn wir die klassische Energiegleichung $E$ betrachten, die die kinetische Energie, die potenzielle Gravitationsenergie und eine äußere Kraft, die die Flüssigkeit über eine Strecke $\Delta z$ verschiebt, berücksichtigt, kann sie wie folgt ausgedrückt werden:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Wenn wir die Energie innerhalb eines Volumens $\Delta x\Delta y\Delta z$ betrachten, können wir die Masse ersetzen durch:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Und da der Druck gegeben ist durch:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
erhalten wir die Gleichung für die Energiedichte:
| $ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $ |
was der Bernoulli-Gleichung entspricht.
In Abwesenheit von Viskosität impliziert die Erhaltung der Energie, dass die Energiedichte ($e$) an jedem Punkt des Fluids konstant ist. Daher reicht es aus, die Geschwindigkeit und/oder den Druck an jeder Stelle des Fluids zu kennen, um eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Druck an jedem Punkt des Fluids herzustellen.
ID:(15496, 2)
Bernoulli-Gleichung, ohne hydrostatischen Druck
Gleichung
Im Fall des Bernoulli-Gesetzes gilt für den Fall, dass kein hydrostatischer Druck vorhanden ist, die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), < var>5415 und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$):
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
ID:(15495, 0)
Pressure Difference
Gleichung
Wenn zwei Flüssigkeitssäulen mit die Druck in Spalte 1 ($p_1$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p$), die nach folgender Formel berechnet wird:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
die Druckunterschied ($\Delta p$) repräsentiert den Druckunterschied, der dazu führt, dass die Flüssigkeit von der höheren Säule zur niedrigeren fließt.
ID:(4252, 0)
Durchschnittsgeschwindigkeit
Gleichung
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) ist mit die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) ist
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
ID:(15501, 0)
Geschwindigkeitsunterschied
Gleichung
Die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) ist mit die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) ist
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
ID:(15502, 0)
Bernoulli-Gleichung, Variationen
Gleichung
Die Variación de la Presión ($\Delta p$) kann aus die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) und die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) mit die Dichte ($\rho$) berechnet werden
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Für den Fall, dass kein hystrostatischer Druck vorhanden ist, gilt das Bernoulli-Gesetz für die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und < var>5416
| $\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $ |
kann mit umgeschrieben werden die Variación de la Presión ($\Delta p$)
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
und das im Hinterkopf behalten
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
mit
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
Und
| $ \Delta v = v_2 - v_1 $ |
du musst
| $ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $ |
Dies ermöglicht es uns, den Einfluss der Durchschnittsgeschwindigkeit eines Körpers und des Unterschieds zwischen seinen Oberflächen zu sehen, wie er bei einem Flugzeug oder einem Vogelflügel beobachtet wird.
ID:(4835, 0)