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Elektrischer Feldrotor
Storyboard

Der elektrische Feldrotor versucht zu erkennen, ob sich in ihm Zirkulation befindet. Zirkulation würde bedeuten, dass geschlossene Feldlinien existieren, die sich ohne vorhandene Ladungen im Raum selbst schließen. Ein Partikel in diesem Feld würde einen geschlossenen Pfad bilden, ohne zu entkommen oder auf eine Last zu fallen. Für den statischen Fall wird gezeigt, dass es keine solche Zirkulation gibt und dass alle Feldlinien in Lasten beginnen und enden.

>Modell

ID:(1569, 0)


Kreislauf
Bild

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Cuando se estableció el potencial eléctrico se trabajo con la idea de caminos entre dos puntos que en el caso de ser serrados eran nulos:

$ \Delta\varphi = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $



Dichos caminos se pueden segmentar en caminos mas pequeños:

ID:(11569, 0)


Definition der elektrischen Feldzirkulation
Gleichung

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En base al integral a lo largo de un camino se puede definir la circulación como

$ \Gamma = \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

ID:(11570, 0)


Zersetzung von Teilzirkulationen
Gleichung

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Una circulación general

$ \Gamma = \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$



puede ser descompuesta en circulaciones menores

$\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} = \displaystyle\sum_i \displaystyle\int_{C_i} \vec{E}\cdot d\vec{s}_i$

ID:(11571, 0)


Rotor Definition
Gleichung

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Análogo a la definición de la divergencia

$\nabla\cdot\vec{E} = \lim_{V_i\rightarrow 0} \displaystyle\frac{1}{V_i}\displaystyle\int_{S_i} \vec{E}\cdot d\vec{S}_i$



se puede definir como el rotor la circulación por área en la dirección de la normal a la superficie

$ (\nabla\times\vec{E})\cdot\hat{n} = \lim_{S_i\rightarrow 0}\displaystyle\frac{1}{ S_i }\displaystyle\int_{C_i}\vec{E}\cdot d\vec{s}$

ID:(11572, 0)


Satz von Stokes
Gleichung

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Con la definición del rotor

$ (\nabla\times\vec{E})\cdot\hat{n} = \lim_{S_i\rightarrow 0}\displaystyle\frac{1}{ S_i }\displaystyle\int_{C_i}\vec{E}\cdot d\vec{s}$



se tiene que la suma sobre las superficies es

\displaystyle\int_C\vec{E}\cdot d\vec{s}=\displaystyle\sum_i S_i(
abla\times\vec{E})\cdot d\vec{S}=\displaystyle\int_S (
abla\times\vec{E})\cdot d\vec{S}

que corresponde al teorema de Stokes

$ \displaystyle\int_C \vec{E} \cdot d\vec{s} =\displaystyle\int_S (\nabla\times\vec{E} )\cdot d\vec{S} $

ID:(11573, 0)


Elektrische Feldzirkulation
Gleichung

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Da die Auflage auf einer gesperrten Straße null ist

$ \displaystyle\oint_C \vec{E}\cdot d\vec{s}=0$



Satz von Stokes

$ \displaystyle\int_C \vec{E} \cdot d\vec{s} =\displaystyle\int_S (\nabla\times\vec{E} )\cdot d\vec{S} $



impliziert das

$ \nabla\times\vec{E} = 0 $



Dies bedeutet, dass im Falle der Elektrostatik das elektrische Feld keine Zirkulation hat, dh seine Linien bilden keine geschlossenen Kreise, ohne Ladungen zu berühren.

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