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Gradient de Potentials
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Ein Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion erstellt wird, die die Richtung und Neigung angibt, die die Funktion an allen Punkten aufweist. Insbesondere ist der Gradient des elektrischen Potentials gleich minus dem elektrischen Feld.
ID:(1568, 0)
Gradient einer Funktion
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Der Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion berechnet wird, die auf ein Maximum / Minimum nahe dem Punkt zeigt, an dem er betrachtet wird.
ID:(11555, 0)
Farbverlauf in einer Dimension
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Der Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion berechnet wird, die auf ein Maximum / Minimum nahe dem Punkt zeigt, an dem er betrachtet wird. Bei einer Bemaßung stimmt dies mit der Steigung der Kurve überein:
ID:(11558, 0)
Gradient in zwei Dimensionen
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Der Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion berechnet wird, die auf ein Maximum / Minimum nahe dem Punkt zeigt, an dem er betrachtet wird.
ID:(11605, 0)
Gesamtvariation
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Der Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion berechnet wird, die auf ein Maximum / Minimum nahe dem Punkt zeigt, an dem er betrachtet wird.
ID:(11606, 0)
Variation des elektrischen Potentials in drei Dimensionen
Gleichung
La variación total se puede estimar como la suma de las distintas variaciones.
| $ d\varphi = \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial x} dx + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial y} dy + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial z} dz $ |
ID:(11556, 0)
Neigungsvektor: der Gradient
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Der Gradient ist ein Vektor, der für eine Funktion berechnet wird, die auf ein Maximum / Minimum nahe dem Punkt zeigt, an dem er betrachtet wird.
ID:(11607, 0)
Gradient des elektrischen Potentials
Gleichung
Wir können einen Vektor tangieren, der das Feld unter Berücksichtigung der Variation tangiert
| $ d\varphi = \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial x} dx + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial y} dy + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial z} dz $ |
Jede Komponente weist für sich den entsprechenden Versor zu:
| $ \nabla \varphi = \hat{x}\displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial x} + \hat{y}\displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial y} + \hat{z}\displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial z}$ |
ID:(11559, 0)
Feld als Gradient des elektrischen Potentials
Gleichung
Da ist die Änderung des Potentials
| $ d\varphi = -\vec{E} \cdot d\vec{s} $ |
der Gradient des Potentials ist
| $ d\varphi = \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial x} dx + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial y} dy + \displaystyle\frac{\partial \varphi}{\partial z} dz $ |
und das Element des Weges
ist der Gradient des Potentials gleich minus dem elektrischen Feld
| $ \vec{E} = -\nabla\varphi $ |
ID:(11557, 0)
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Video
Video: Gradient des Potential