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Berechnung des elektrischen Potentials und der Nutzung
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Es wird angegeben, wie die elektrischen Potentiale basierend auf den elektrischen Feldern berechnet werden. Zusätzlich werden nützliche Integrale aufgelistet, die bei der Berechnung verwendet werden können.

>Modell

ID:(1563, 0)


Elektrisches Potential mit sphärischer Geometrie, Punktladung
Gleichung

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En el caso de una geometría esférica, el camino en la integral del camino es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado\\n\\n

$E_p\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$



por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (r\rightarrow 0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con :

$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p(u)$

ID:(11581, 0)


Elektrisches Potential mit sphärischer Geometrie, extern
Gleichung

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En el caso de una geometría esférica, el camino en la integral del camino es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado\\n\\n

$E_f\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$



por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (r\rightarrow 0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con :

$ \varphi_f = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_f(u)$

ID:(3887, 0)


Elektrisches Potential mit sphärischer Geometrie, isolierend, intern
Gleichung

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En el caso de una geometría esférica de un aislante en el interior, el camino en la integral del camino es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es proporcional al radio\\n\\n

$E_i\propto r$



por lo que el camino mas simple es el radial. El potencial de referencia puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es finita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio nulo (r\rightarrow 0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con :

$ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^r du\,E_i(u)$

ID:(11579, 0)


Elektrisches Potential mit sphärischer Geometrie, isolierend, aussen
Gleichung

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En el caso de una geometría esférica de un aislante de radio R en el exterior, el camino en la integral del camino con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es proporcional al inverso del radio al cuadrado\\n\\n

$E_e\propto\displaystyle\frac{1}{ r ^2}$



por lo que el camino mas simple es el radial. En este caso potencial de referencia fue ya fijado en el interior como cero en el origen. Para que la función sea continua debemos por ello fijar el potencial de referencia para el exterior (r > R) de modo que sea continuo con aquel de la zona interna. Por ello en este caso el potencial eléctrico externo es con :

$ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^R du\,E_i(u) - \displaystyle\int_R^r du\,E_e(u)$

ID:(11580, 0)


Elektrisches Potential mit zylindrischer Geometrie
Gleichung

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En el caso de una geometría cilíndrica, el camino en la integral del camino es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio\\n\\n

$E_c\propto\displaystyle\frac{1}{r}$



por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ni en el infinito ya que en ambos punto el integral diverge. Por ello el potencial de referencia debe ser referida a un radio en que el potencial es cero (r\rightarrow r_0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con :

$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du\,E_c(u)$

ID:(11577, 0)


Elektrisches Potential mit kartesischer Geometrie
Gleichung

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En el caso de una geometría cartesiana, el camino en la integral del camino es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es proporcional a la distancia\\n\\n

$E_{s,d}\propto u$



por lo que el camino mas simple es la distancia. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el infinito ya que en ese punto el integral diverge. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al origen (u\rightarrow 0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con es:

$ \varphi_{s,d} = -\displaystyle\int_0^z du\,E_{s,d}(u)$

ID:(11578, 0)


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Video: Berechnung des elektrischen Potentials und der Nutzung