Benützer: 
Längswelle
Bild 
Bei der Longitudinalwelle erfolgt die Verformung in Ausbreitungsrichtung:
Dies gilt für Feststoffe, aber auch für Flüssigkeiten und Gase. Im letzteren Fall sprechen wir nicht von Spannung, sondern von Druck.
ID:(14184, 0)
Randbedingungen
Bild
Die Lösung der Wellengleichung
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
ist von der Form
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erfüllen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterstützung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
ID:(14186, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
i k z = 0
%i * k * z = 0
c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }
c ^2 = E / rho
\lambda_a = \displaystyle\frac{4 L }{2 n_a + 1}
lambda_a = 4 * L /(2* n_a + 1)
\lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }
lambda_s = 2* L / n_s
\nu_a = \displaystyle\frac{2 n_a + 1}{4 L } c
nu_a = (2* n_a + 1) * c /(4 * L )
\nu_s = \displaystyle\frac{ n_s }{2 L } c
nu_s = n_s * c /(2* L )
s = c t
s = c * t
\sigma = E \epsilon
sigma = E * epsilon
z = 0
z = 0
z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}
z = z_0 * exp( %i *( k * s - omega * t ))
\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
@DIF( u , t , 2) = c ^2*@DIF( u , x , 2)
ID:(15582, 0)
Hookesches Gesetz im kontinuierlichen Limes
Gleichung
Die Federkraft (F_k) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul (E), die Körper Sektion (S), die Verlängerung (u) und der Körperlänge (L) abhängt.
| F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definitionen von die Spannung (\sigma) und die Verformung (\epsilon) umgeschrieben werden, was zur kontinuierlichen Version des Hookschen Gesetzes führt:
| \sigma = E \epsilon |
Die Federkraft (F_k) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul (E), die Körper Sektion (S), die Verlängerung (u) und der Körperlänge (L) abhängt.
| F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definition von die Spannung (\sigma)
| \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S } |
und der Definition von die Verformung (\epsilon)
| \epsilon =\displaystyle\frac{ u }{ L } |
ausgedrückt werden, was zu
| \sigma = E \epsilon |
führt
ID:(8100, 0)
Schallgeschwindigkeit
Gleichung
Si se analiza la ecuación de movimiento
| \displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2} |
se descubre que una deformación general del tipo
u = f(x - \sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}t)
por lo que se concluye que el factor
\sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}
corresponde a la velocidad de propagación que llamamos la velocidad del sonido
| c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho } |
ID:(14179, 0)
Wellengleichung
Gleichung
La ecuación de movimiento
| \displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2} |
con la relación
| c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho } |
representa la ecuación de onda del solido
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
ID:(14180, 0)
Posición del máximo
Gleichung
Como la onda viaja a una velocidad constante, la posición del máximo se puede calcular directamente de esta y el tiempo transcurrido. Por ello con debe ser
| s = c t |
ID:(12377, 0)
Allgemeine Lösung der Wellengleichung
Gleichung
Die allgemeine Lösung der Wellengleichung
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
ID:(14187, 0)
Fester Rand
Gleichung
En el caso de borde fijo el sistema no se puede desplazar por lo que la solución
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
debe ser para todo tiempo y en la coordenadas en que está el borde debe ser nula. Esto es
| z = 0 |
ID:(14189, 0)
Freier Kantenzustand
Gleichung
En el caso de borde libre el sistema no puede generar tensión por lo que no existe deformación ya que
| \sigma = E \epsilon |
Como la deformación es igual a la derivada
| \epsilon_i =\displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i } |
se tiene que la derivada de
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
para todo tiempo y en la coordenadas en que está el borde debe ser nula. Esto es
| i k z = 0 |
ID:(14188, 0)
Längsfrequenz der freien freien und fest-festen Schwingung
Gleichung
Como el largo de onda es
| \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s } |
y la frecuencia es
| c = \lambda \nu |
se tiene que las frecuencias propia y sus armónicos son
| \nu_s = \displaystyle\frac{ n_s }{2 L } c |
ID:(14193, 0)
Längsschwingungsfrequenz für frei-fixierte und fixiert-freie Kanten
Gleichung
En el caso de la oscilación con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| \nu_a = \displaystyle\frac{2 n_a + 1}{4 L } c |
ID:(14194, 0)
Frei-feste und fest-freie Wellenlänge
Gleichung
En el caso de la oscilación con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| \lambda_a = \displaystyle\frac{4 L }{2 n_a + 1} |
ID:(14192, 0)
Freie freie und fest-feste Wellenlänge
Gleichung
En el caso de la oscilación con ambos bordes libres o ambos fijos se tiene que el largo de onda debe ser un múltiplo de la mitad del largo
| \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s } |
ID:(14191, 0)