Benützer:
Längswelle
Beschreibung
Bei der Longitudinalwelle erfolgt die Verformung in Ausbreitungsrichtung:
Dies gilt für Feststoffe, aber auch für Flüssigkeiten und Gase. Im letzteren Fall sprechen wir nicht von Spannung, sondern von Druck.
ID:(14184, 0)
Randbedingungen
Beschreibung
Die Lösung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ist von der Form
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erfüllen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterstützung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
ID:(14186, 0)
Longitudinalwellen
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definition von die Spannung ($\sigma$)
| $ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
und der Definition von die Verformung ($\epsilon$)
| $ \epsilon =\displaystyle\frac{ u }{ L }$ |
ausgedr ckt werden, was zu
| $ \sigma = E \epsilon $ |
f hrt
(ID 8100)
(ID 12377)
(ID 14188)
(ID 14189)
Beispiele
(ID 15573)
Bei der Longitudinalwelle erfolgt die Verformung in Ausbreitungsrichtung:
Dies gilt f r Feststoffe, aber auch f r Fl ssigkeiten und Gase. Im letzteren Fall sprechen wir nicht von Spannung, sondern von Druck.
(ID 14184)
Die L sung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ist von der Form
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erf llen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterst tzung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
(ID 14186)
(ID 15582)
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definitionen von die Spannung ($\sigma$) und die Verformung ($\epsilon$) umgeschrieben werden, was zur kontinuierlichen Version des Hookschen Gesetzes f hrt:
| $ \sigma = E \epsilon $ |
(ID 8100)
Si se analiza la ecuaci n de movimiento
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$ |
se descubre que una deformaci n general del tipo
$u = f(x - \sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}t)$
por lo que se concluye que el factor
$\sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}$
corresponde a la velocidad de propagaci n que llamamos la velocidad del sonido
| $ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$ |
(ID 14179)
La ecuaci n de movimiento
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$ |
con la relaci n
| $ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$ |
representa la ecuaci n de onda del solido
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
(ID 14180)
Como la onda viaja a una velocidad constante, la posici n del m ximo se puede calcular directamente de esta y el tiempo transcurrido. Por ello con debe ser
| $ s = c t $ |
(ID 12377)
Die allgemeine L sung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
(ID 14187)
En el caso de borde fijo el sistema no se puede desplazar por lo que la soluci n
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
debe ser para todo tiempo y en la coordenadas en que est el borde debe ser nula. Esto es
| $ z = 0$ |
(ID 14189)
En el caso de borde libre el sistema no puede generar tensi n por lo que no existe deformaci n ya que
| $ \sigma = E \epsilon $ |
Como la deformaci n es igual a la derivada
| $ \epsilon_i =\displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
se tiene que la derivada de
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
para todo tiempo y en la coordenadas en que est el borde debe ser nula. Esto es
| $ i k z = 0$ |
(ID 14188)
Como el largo de onda es
| $ \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }$ |
y la frecuencia es
| $ c = \lambda \nu $ |
se tiene que las frecuencias propia y sus arm nicos son
| $ \nu_s = \displaystyle\frac{ n_s }{2 L } c $ |
(ID 14193)
En el caso de la oscilaci n con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| $ \nu_a = \displaystyle\frac{2 n_a + 1}{4 L } c $ |
(ID 14194)
En el caso de la oscilaci n con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| $ \lambda_a = \displaystyle\frac{4 L }{2 n_a + 1}$ |
(ID 14192)
En el caso de la oscilaci n con ambos bordes libres o ambos fijos se tiene que el largo de onda debe ser un m ltiplo de la mitad del largo
| $ \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }$ |
(ID 14191)
ID:(1885, 0)