Benützer:
Randbedingungen
Beschreibung
Die Lösung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ist von der Form
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erfüllen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterstützung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
ID:(14186, 0)
Stehende Wellen
Beschreibung
Die Gleichung
| $$ |
was bedeutet, dass es zwei Lösungen gibt.
$\omega = \pm c k$
also ist die Lösung von der Form
$x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})$
oder mit der Euler-Beziehung ist der Realteil
$2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)$
Mit anderen Worten, eine Funktion der Position oszilliert am selben Ort, ohne sich zu bewegen:
Dies wird als stehende Welle bezeichnet.
ID:(14205, 0)
Lösungsmodi
Beschreibung
Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre
ID:(14190, 0)
Stehende Wellen
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
(ID 15572)
(ID 14182)
Die L sung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ist von der Form
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erf llen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterst tzung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
(ID 14186)
Die Gleichung
| $$ |
was bedeutet, dass es zwei L sungen gibt.
$\omega = \pm c k$
also ist die L sung von der Form
$x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})$
oder mit der Euler-Beziehung ist der Realteil
$2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)$
Mit anderen Worten, eine Funktion der Position oszilliert am selben Ort, ohne sich zu bewegen:
Dies wird als stehende Welle bezeichnet.
(ID 14205)
Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre
(ID 14190)
(ID 15583)
La ecuaci n de movimiento
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$ |
con la relaci n
| $ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$ |
representa la ecuaci n de onda del solido
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
(ID 14180)
Die allgemeine L sung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
(ID 14187)
ID:(1888, 0)