Benützer: 
Randbedingungen
Bild 
Die Lösung der Wellengleichung
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
ist von der Form
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erfüllen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterstützung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
ID:(14186, 0)
Stehende Wellen
Bild
Die Gleichung
was bedeutet, dass es zwei Lösungen gibt.
\omega = \pm c k
also ist die Lösung von der Form
x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})
oder mit der Euler-Beziehung ist der Realteil
2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)
Mit anderen Worten, eine Funktion der Position oszilliert am selben Ort, ohne sich zu bewegen:
Dies wird als stehende Welle bezeichnet.
ID:(14205, 0)
Lösungsmodi
Bild
Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre
ID:(14190, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}
z = z_0 * exp( %i *( k * s - omega * t ))
\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
@DIF( u , t , 2) = c ^2*@DIF( u , x , 2)
ID:(15583, 0)
Wellengleichung
Gleichung
La ecuación de movimiento
| \displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2} |
con la relación
| c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho } |
representa la ecuación de onda del solido
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
ID:(14180, 0)
Allgemeine Lösung der Wellengleichung
Gleichung
Die allgemeine Lösung der Wellengleichung
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
ID:(14187, 0)