Utilizador: 
Flexão elástica
Storyboard 
Quando um torque é aplicado a um corpo, ele pode ser curvado ou flexionado. A forma como isso ocorre depende tanto da geometria do corpo quanto da maneira como o torque é aplicado. Além disso, é possível estimar a energia elástica absorvida pelo corpo com base na deformação que ele sofre.
ID:(2062, 0)
Forças num elemento de volume
Conceito
Em geral, o binário na viga ($M_y$) deve ser aplicado em ambos os extremos para gerar a flexão:
A diferença entre ambos os torques é igual ao torque gerado por la força vertical no eixo da viga ($Q_z$), com um intervalo correspondente à variação de la posição ao longo da viga ($x$):
| $\displaystyle\frac{d M_y }{d x } = Q_z $ |
Por sua vez, la força axial na viga ($N_x$) pode variar ao longo do eixo:
Essa variação corresponde a la força axial longa na viga ($n$) ao longo do eixo:
| $\displaystyle\frac{d N_x }{d x } = - n $ |
Finalmente, la força vertical no eixo da viga ($Q_z$) varia em função de la carga por comprimento na viga ($q_z$), o que pode corresponder ao peso próprio da viga:
Assim, a variação de la força vertical no eixo da viga ($Q_z$) ao longo de la posição ao longo da viga ($x$) corresponde a la carga por comprimento na viga ($q_z$) da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{d Q_z }{dx} = - q_z $ |
Ao combinar a primeira e a última equação, obtemos a equação de deformação:
| $\displaystyle\frac{d^2 M_y }{d x ^2} = - q $ |
ID:(15885, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E I_b \displaystyle\frac{d^4 u_z }{d x ^4} = q_z $
E * I_b * DIFF( u_z , x , 4 ) = q_z
$ I_b =\displaystyle\int dz dy z^2 $
I_b = @INT2( z ^2 , y , z )
$ M_y = - E I_b \displaystyle\frac{d^2 u_z }{d x ^2}$
M_y = - E * I_b * @DIF( u_z , x , 2)
$\displaystyle\frac{d M_y }{d x } = Q_z $
@DIFF( M_y , x ) = Q_z
$\displaystyle\frac{d^2 M_y }{d x ^2} = - q $
@DIFF( M_y , x , 2 ) = q
$\displaystyle\frac{d N_x }{d x } = - n $
@DIFF( N_x , x ) = - n
$\displaystyle\frac{d Q_z }{dx} = - q_z $
@DIFF( Q_z , x ) = - q_z
ID:(15571, 0)
Equilíbrio de força vertical
Equação
La carga por comprimento na viga ($q_z$) pode ser calculado com base em como la força vertical no eixo da viga ($Q_z$) varia ao longo de la posição ao longo da viga ($x$), portanto:
| $\displaystyle\frac{d Q_z }{dx} = - q_z $ |
Se observarmos como la força vertical no eixo da viga ($Q_z$) varia em função de la carga por comprimento na viga ($q_z$) sobre um elemento de la posição ao longo da viga ($x$), temos:
$Q - qdx - (Q + dQ) = 0$
portanto:
$-qdx - dQ = 0$
o que nos leva a:
| $\displaystyle\frac{d Q_z }{dx} = - q_z $ |
ID:(15888, 0)
Equilíbrio de força axial
Equação
La força axial longa na viga ($n$) pode ser calculado com base em como la força axial na viga ($N_x$) varia ao longo de la posição ao longo da viga ($x$), portanto:
| $\displaystyle\frac{d N_x }{d x } = - n $ |
Se observarmos como la força axial na viga ($N_x$) varia em função de la força axial longa na viga ($n$) sobre um elemento de la posição ao longo da viga ($x$), obtemos:
$N - ndx - (N + dN) = 0$
portanto:
$-ndx - dN = 0$
o que nos leva a:
| $\displaystyle\frac{d N_x }{d x } = - n $ |
ID:(15891, 0)
Equilíbrio de binário
Equação
La força vertical no eixo da viga ($Q_z$) pode ser calculado com base em como o binário na viga ($M_y$) varia ao longo de la posição ao longo da viga ($x$), portanto:
| $\displaystyle\frac{d M_y }{d x } = Q_z $ |
A variação de o binário na viga ($M_y$) ao longo de la posição ao longo da viga ($x$) é da ordem do braço do comprimento do elemento la posição ao longo da viga ($x$) multiplicado por la força vertical no eixo da viga ($Q_z$), portanto:
$-M - Qdx + (M + dM) = 0$
o que implica:
$-Qdx + dM = 0$
ou seja:
| $\displaystyle\frac{d M_y }{d x } = Q_z $ |
ID:(15889, 0)
Equação de binário e carga
Equação
A curvatura de o binário na viga ($M_y$) em la posição ao longo da viga ($x$) é igual a menos la carga por comprimento na viga ($q_z$):
| $\displaystyle\frac{d^2 M_y }{d x ^2} = - q $ |
Como a derivada de o binário na viga ($M_y$) em relação a la posição ao longo da viga ($x$) resulta em la força vertical no eixo da viga ($Q_z$):
| $\displaystyle\frac{d M_y }{d x } = Q_z $ |
e a derivada de la força vertical no eixo da viga ($Q_z$) é igual a menos la carga por comprimento na viga ($q_z$):
| $\displaystyle\frac{d Q_z }{dx} = - q_z $ |
a derivada da primeira nos leva a:
| $\displaystyle\frac{d^2 M_y }{d x ^2} = - q $ |
ID:(15890, 0)
Momento de inércia
Equação
O momento de inércia da secção ($I_b$) de uma seção de uma barra é calculado integrando sobre a seção no plano la posição em largura na viga ($y$) e la posição em altura na viga ($z$):
| $ I_b =\displaystyle\int dz dy z^2 $ |
ID:(15881, 0)
Equação de deformação
Equação
Com a equação de o binário na viga ($M_y$) em função de la carga por comprimento na viga ($q_z$) e la posição ao longo da viga ($x$), e a equação para a flexão envolvendo o módulo de Elasticidade ($E$), o momento de inércia da secção ($I_b$) e o deslocamento z ($u_z$), temos que:
| $ E I_b \displaystyle\frac{d^4 u_z }{d x ^4} = q_z $ |
Com o binário na viga ($M_y$), la carga por comprimento na viga ($q_z$) e la posição ao longo da viga ($x$), estabelece-se a equação do torque:
| $\displaystyle\frac{d^2 M_y }{d x ^2} = - q $ |
que, juntamente com a equação de deslocamento envolvendo o módulo de Elasticidade ($E$), o momento de inércia da secção ($I_b$) e o deslocamento z ($u_z$):
| $ M_y = - E I_b \displaystyle\frac{d^2 u_z }{d x ^2}$ |
nos leva a:
| $ E I_b \displaystyle\frac{d^4 u_z }{d x ^4} = q_z $ |
ID:(15892, 0)