Storyboard

Pour qu'un objet atteigne une vitesse angulaire spécifique, il doit d'abord augmenter sa vitesse angulaire à partir du repos. Ce processus est appelé accélération angulaire et est défini en fonction de la variation de la vitesse angulaire dans le temps. D'autre part, si l'objectif est de réduire la vitesse angulaire voire d'arrêter la rotation de l'objet, une accélération angulaire est également introduite, mais avec le signe opposé à celui de la vitesse angulaire (si la vitesse angulaire est positive, l'accélération angulaire est négative, et vice-versa), ce qui est connu sous le nom de freinage de la rotation.

>Modèle

ID:(612, 0)

Iframe

>Top

ID:(15413, 0)

Concept

>Top

Lorsque la vitesse angulaire n'est pas constante, il est important de comprendre comment elle augmente ou diminue. Pour cela, il est nécessaire de connaître le taux de variation de la vitesse angulaire par unité de temps, appelé accélération angulaire ou décélération angulaire, selon qu'il s'agisse d'une augmentation ou d'une diminution de la vitesse angulaire.

L'accélération angulaire est basée sur la mesure de la variation de la vitesse angulaire dans le temps.

ID:(12519, 0)

Top

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L'accélération angulaire moyenne est définie comme la proportion dans laquelle la vitesse angulaire change au fil du temps. Pour mesurer cette quantité avec précision, il est nécessaire de quantifier comment la vitesse angulaire change au cours du temps.

Pour réaliser cette mesure de manière précise, il est possible d'utiliser une lampe stroboscopique, qui émet des éclats de lumière à des intervalles définis. En capturant une photographie à un instant spécifique, il est possible de déterminer la distance angulaire que l'objet parcourt pendant cette période de temps. En calculant les vitesses angulaires à deux moments consécutifs, le changement de vitesse angulaire peut être obtenu, et en divisant ce changement par l'intervalle de temps entre les photographies, on obtient l'accélération angulaire moyenne.

L'équation qui décrit cette accélération angulaire moyenne est la suivante:

Il est important de noter que l'accélération angulaire moyenne est une estimation de l'accélération angulaire réelle. Cependant, il y a un problème fondamental :

Si l'accélération angulaire varie au fil du temps, la valeur de l'accélération angulaire moyenne peut différer significativement de l'accélération angulaire moyenne.

Par conséquent, la clé réside dans

Déterminer l'accélération angulaire dans un intervalle de temps suffisamment court pour minimiser toute variation significative.

ID:(15519, 0)

Description

>Top

Dans le cas d'une accélération angulaire constante, la vitesse angulaire suit une relation linéaire en fonction du temps :

qui est représentée dans le graphique suivant :

ID:(11429, 0)

Concept

>Top

Avec a accélération constante ($a_0$), la fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) décrit une droite dont la pente est égale à l'accélération angulaire. En compagnie de a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$), la relation est exprimée par l'équation :

Par conséquent, l'aire sous une courbe, qui représente le déplacement total, se compose d'un rectangle et d'un triangle :

Le rectangle a une hauteur correspondant à la vitesse initiale et une base égale au temps écoulé. Le triangle, quant à lui, a une hauteur qui est le produit de l'accélération angulaire par le temps écoulé, et une base qui est également égale au temps. Avec ces informations, le déplacement total le angle ($\theta$) peut être calculé en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) comme indiqué ci-dessous :

ID:(11418, 0)

Image

>Top

L'orientation de l'accélération tangentielle peut être obtenue en utilisant la règle de la main droite, où les doigts pointent vers l'axe, puis tournent vers le rayon :

ID:(11600, 0)

Top

>Top

Calculs

$\theta$

theta

Angle

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Différence d'angles

rad

$\Delta\omega$

Domega

Différence de vitesses angulaires

rad/s

$r$

r

Radio

m

$t$

t

Temps

s

$\Delta t$

Dt

Temps écoulé

s

$\omega$

omega

Vitesse angulaire

rad/s

$\alpha_0$

alpha_0

Accélération angulaire constante

rad/s^2

$\bar{\alpha}$

alpha_m

Accélération angulaire moyenne

rad/s^2

$a_0$

a_0

Accélération constante

m/s^2

$\theta_0$

theta_0

Angle de départ

rad

$t_0$

t_0

Temps initial

s

$\omega_i$

omega_i

Vitesse angulaire initiale

rad/s

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

---

ID:(15424, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le taux auquel la vitesse angulaire varie dans le temps est défini comme a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$). Pour le mesurer, il est nécessaire d'observer a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

L'équation qui décrit a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est la suivante :

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

Conditions

Variables

$\bar{\alpha}$

Accélération angulaire moyenne

$rad/s^2$

4970

$\Delta\omega$

Différence de vitesses angulaires

$rad/s$

5277

$\Delta t$

Temps écoulé

$s$

5103

Relation

Développement

La définition de l'accélération angulaire moyenne repose sur l'angle parcouru

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

et le temps écoulé

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

La relation entre les deux est définie comme l'accélération angulaire moyenne

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

pendant cet intervalle de temps.

ID:(3234, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Si l'accélération ne varie pas, a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) sera égal à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$), ce qui est exprimé comme suit :

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Conditions

Variables

$\alpha_0$

Accélération angulaire constante

$rad/s^2$

5298

$\bar{\alpha}$

Accélération angulaire moyenne

$rad/s^2$

4970

Relation

ID:(9873, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire la rotation d'un objet, nous devons déterminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Conditions

Variables

$\theta$

Angle

$rad$

6065

$\theta_0$

Angle de départ

$rad$

5296

$\Delta\theta$

Différence d'angles

$rad$

5299

Relation

ID:(3680, 0)

Équation

>Top, >Modèle

L'accélération est définie comme le changement de vitesse angulaire par unité de temps.

Par conséquent, l'accélération angulaire a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) peut être exprimée en termes de vitesse angulaire a vitesse angulaire ($\omega$) et de temps a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) comme suit :

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

Conditions

Variables

$\Delta\omega$

Différence de vitesses angulaires

$rad/s$

5277

$\omega$

Vitesse angulaire

$rad/s$

6068

$\omega_0$

Vitesse angulaire initiale

$rad/s$

5295

Relation

ID:(3681, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Conditions

Variables

$t$

Temps

$s$

5264

$\Delta t$

Temps écoulé

$s$

5103

$t_0$

Temps initial

$s$

5265

Relation

ID:(4353, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) établit une relation linéaire avec le temps ($t$), intégrant également les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) et le temps initial ($t_0$) comme suit :

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Conditions

Variables

$\alpha_0$

Accélération angulaire constante

$rad/s^2$

5298

$t$

Temps

$s$

5264

$t_0$

Temps initial

$s$

5265

$\omega$

Vitesse angulaire

$rad/s$

6068

$\omega_0$

Vitesse angulaire initiale

$rad/s$

5295

Relation

Développement

Si nous supposons que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est constant, équivalent à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$), alors l'équation suivante s'applique :

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

Par conséquent, en considérant a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) avec a vitesse angulaire ($\omega$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) :

$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $

et le temps écoulé ($\Delta t$) en relation avec le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

l'équation pour a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) :

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

peut être exprimée comme suit :

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

En résolvant cela, nous obtenons :

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Cette équation représente une droite dans le plan de la vitesse angulaire par rapport au temps.

ID:(3237, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Étant donné que le déplacement total correspond à l'aire sous la courbe de vitesse angulaire par rapport au temps, dans le cas de une accélération angulaire constante ($\alpha_0$), il est déterminé que le déplacement le angle ($\theta$) avec les variables le angle de départ ($\theta_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) est le suivant :

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Conditions

Variables

$\alpha_0$

Accélération angulaire constante

$rad/s^2$

5298

$\theta$

Angle

$rad$

6065

$\theta_0$

Angle de départ

$rad$

5296

$t$

Temps

$s$

5264

$t_0$

Temps initial

$s$

5265

$\omega_0$

Vitesse angulaire initiale

$rad/s$

5295

Relation

Développement

Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$) suit une relation linéaire avec le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) sous la forme :

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

Étant donné que le déplacement angulaire est égal à l'aire sous la courbe de vitesse angulaire-temps, dans ce cas, on peut ajouter les contributions du rectangle :

$\omega_0(t-t_0)$

et du triangle :

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Cela nous mène à l'expression pour le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) :

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

Cette expression correspond à la forme générale d\'une parabole.

ID:(3682, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), la fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) par rapport à Le temps ($t$), avec les variables supplémentaires a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) et le temps initial ($t_0$), est exprimée par l'équation :

À partir de cette équation, il est possible de calculer la relation entre le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$), ainsi que le changement de vitesse angulaire :

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

Conditions

Variables

$\alpha_0$

Accélération angulaire constante

$rad/s^2$

5298

$\theta$

Angle

$rad$

6065

$\theta_0$

Angle de départ

$rad$

5296

$\omega$

Vitesse angulaire

$rad/s$

6068

$\omega_0$

Vitesse angulaire initiale

$rad/s$

5295

Relation

Développement

Si nous résolvons le temps dans l'équation de a vitesse angulaire ($\omega$) qui inclut les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a accélération angulaire constante ($\alpha_0$) :

$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$

nous obtenons l'expression suivante pour le temps :

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Cette solution peut être substituée dans l'équation pour calculer le angle ($\theta$) en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) de la manière suivante :

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$

ce qui donne la formule suivante :

$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$

ID:(4386, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous divisons la relation entre a vitesse moyenne ($\bar{v}$), le radio ($r$) et a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), exprimée dans l'équation suivante :

par la valeur de le temps écoulé ($\Delta t$), nous pouvons obtenir le facteur qui nous permet de calculer l'accélération angulaire le long de l'orbite :

$ a_0 = r \alpha_0 $

$ a = r \alpha $

Conditions

Variables

$\alpha$

$\alpha_0$

Accélération angulaire constante

$rad/s^2$

5298

$a$

$a_0$

Accélération constante

$m/s^2$

5297

$r$

Radio

$m$

9884

Relation

Développement

Étant donné que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à A différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$) selon

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

et que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est égal à A différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$) conformément à

$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$

il en découle que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

En supposant que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est égal à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$)

$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $

et en supposant que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à A accélération constante ($a_0$)

$ a_0 = \bar{a} $

on obtient l'équation suivante :

$ a = r \alpha $

ID:(3236, 0)