Utilizador:
Aceleração constante
Storyboard 
Para alcançar uma determinada velocidade, um objeto primeiro deve ter aumentado sua velocidade desde o repouso. Esse processo é chamado de aceleração e é definido em função da variação da velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade ou até mesmo parar o objeto, também é introduzida uma aceleração, mas com o sinal oposto ao da velocidade (se tiver velocidade positiva, a aceleração é negativa e vice-versa), o que é chamado de frenagem.
ID:(609, 0)
Mecanismos
Iframe
A estrutura geral do modelo de la aceleração constante ($a_0$) é tal que, por um lado, iguala-se a la aceleração média ($\bar{a}$), estabelecendo assim a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Por outro lado, existem três relações em torno de la aceleração constante ($a_0$) onde este se associa a la velocidade ($v$) e o tempo ($t$) ($v, t$), a la posição ($s$) e o tempo ($t$) ($s, t$), ou la posição ($s$) e la velocidade ($v$) ($s, v$):
Por fim, essas relações estão associadas a parâmetros que não são mostrados, sendo eles la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$), e dependendo do sistema de coordenadas utilizado, podem ser definidos como nulos. Isso significa iniciar o movimento na origem ($s_0=0$), começar a medir a partir da origem do tempo ($t_0=0$), e a origem do sistema de coordenadas estar em repouso em relação ao observador, portanto não há velocidade inicial ($v_0=0$).
ID:(15389, 0)
Aceleração
Conceito
Quando a velocidade não é constante, é interessante saber como ela está aumentando / diminuindo. Para isso, é importante conhecer a variação da velocidade por unidade de tempo, o que chamamos de aceleração ou desaceleração, dependendo se é um aumento ou uma diminuição dela.
Se viajarmos a uma velocidade de 100 km/h e reduzirmos a velocidade em 10 km/h a cada segundo, sabemos que vamos parar em 10 segundos.
Isso se baseia na medição da variação da velocidade e na variação do tempo.
ID:(11347, 0)
Velocidade no caso de aceleração constante
Conceito
Quando a aceleração é constante, a variação da velocidade, representada por la velocidade ($v$), muda linearmente em função de o tempo ($t$). Isso pode ser calculado usando la velocidade inicial ($v_0$), la aceleração constante ($a_0$) e o tempo inicial ($t_0$), resultando na equação:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Essa relação é representada graficamente como uma linha reta, conforme mostrado abaixo:
ID:(2253, 0)
Caminho calculado da velocidade
Conceito
Se considerarmos uma área de largura $\Delta t$ em um gráfico de velocidade versus tempo, isso corresponde ao caminho percorrido durante esse tempo:
No caso particular em que a aceleração é constante, a velocidade é representada no gráfico de velocidade versus tempo como uma reta. Isso é definido pela equação:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
e é graficamente representado da seguinte forma:
Como a área sob a curva pode ser representada como um retângulo com área
$v_0(t-t_0)$
e um triângulo com área
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Portanto, o caminho percorrido, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), calculado a partir de la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), é dado por:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
o que significa que la posição ($s$) é igual a:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
ID:(4828, 0)
Caminho de aceleração/frenagem
Conceito
Se resolvermos a equação de la velocidade ($v$) para la aceleração constante ($a_0$) com la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
e a substituirmos na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos o caminho em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Dessa relação, é evidente que tanto o caminho de aceleração quanto o de frenagem dependem do quadrado da velocidade final/inicial. Em outras palavras, dobrar a velocidade requer um caminho quatro vezes mais longo.
ID:(14461, 0)
Evolução da velocidade ao longo do tempo
Descrição
Se a velocidade for grafada como uma reta entre a velocidade em O e aquela em A:
observa-se que a velocidade aumentou ao longo do tempo transcorrido. Portanto, a inclinação do gráfico de velocidade em relação ao tempo corresponde à aceleração.
Se a inclinação for maior, isso significa que houve um aumento de velocidade em menos tempo, o que corresponde a uma maior aceleração.
Se a inclinação for menor, isso significa que houve um aumento de velocidade em mais tempo, o que corresponde a uma menor aceleração.
ID:(11346, 0)
Diagrama de tempo de velocidade com segmento horizontal
Descrição
Um tipo de cenário no gráfico de velocidade vs. tempo são os segmentos horizontais:
Se observarmos o segmento AB, podemos ver que, apesar da passagem do tempo, a velocidade não mudou. Isso significa que o objeto está viajando com velocidade constante (cuidado, isso NÃO significa que tenha parado). Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclinação zero, correspondem a estágios onde a aceleração é zero.
ID:(11348, 0)
Inclinação negativa no diagrama velocidade-tempo
Descrição
No caso do gráfico em que um segmento tem inclinação negativa:
ocorre uma situação em que a velocidade diminui entre B e C, voltando ao valor zero. Em outras palavras, inclinações negativas correspondem, neste caso, a um processo de frenagem.
Para velocidades positivas, inclinações negativas correspondem a um processo de frenagem. No entanto, para velocidades negativas, uma inclinação negativa corresponde a um aumento na velocidade negativa e, portanto, a uma aceleração. No caso de velocidades negativas, a aceleração positiva corresponde a um processo de frenagem.
Um processo de frenagem é aquele cuja aceleração tem sinal oposto ao da velocidade.
ID:(11350, 0)
Parábola de posição
Descrição
Para o caso de la aceleração constante ($a_0$), la posição ($s$) é uma função de o tempo ($t$), expressa em relação a la velocidade inicial ($v_0$), la velocidade ($s_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
que corresponde a uma parábola:
A parábola é normal se a aceleração for positiva ($a_0>0$) e invertida se for negativa ($a_0<0$).
Se $v_0/a_0$ for positivo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre antes do tempo inicial, então a evolução não mostrará uma mudança de sinal na velocidade, pois a inclinação da curva não muda de sinal.
Se $v_0/a_0$ for negativo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre após o tempo inicial, resultando em uma inversão do movimento no futuro.
No caso de ser um mínimo ($a_0>0$), ele está localizado em uma posição abaixo da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$. Da mesma forma, se for um máximo ($a_0<0$), estará localizado em uma posição acima da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$.
ID:(2823, 0)
Aceleração é igual a aceleração gravitacional
Conceito
Uma situação comum é quando a aceleração é constante, o que significa que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido.
Portanto la aceleração constante ($a_0$),
$a_0=g$
Um exemplo de aceleração constante é a aceleração devida à gravidade experimentada por objetos que caem sobre a superfície do planeta. Na superfície da Terra, esta aceleração é de $9,8 m/s^2$ e é geralmente designada pela letra $g$. De fato, existe uma unidade de medida chamada $g$ que corresponde a $9,8 m/s^2$.
ID:(11351, 0)
Deslocamento em velocidade constante
Conceito
Um corpo que se desloca a uma velocidade constante não experimenta aceleração.
Portanto, no caso em que la aceleração constante ($a_0$) é nulo,
$a_0=0$
la posição ($s$), com la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$),
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
reduz-se ao caso de velocidade constante:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
ID:(11349, 0)
Modelo
Top
Se la aceleração constante ($a_0$) for igualado a la aceleração média ($\bar{a}$), a definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é associada com la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), e por outro lado, a linha que permite o cálculo de la velocidade ($v$) em termos de la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) é considerada. Usando a relação de velocidade, la posição ($s$) pode ser calculado com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), ou com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$). Ambas as equações incluem la aceleração constante ($a_0$). Por fim, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), o tempo decorrido ($\Delta t$) e la diferença de velocidade ($\Delta v$) são incluídos, nos quais o valor final é subtraído do valor inicial:
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ a_0 = \bar{a} $
a_0 = a_m
$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$
a_m = Dv / Dt
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta v \equiv v - v_0 $
Dv = v - v_0
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15390, 0)
Variação de velocidade
Equação
A aceleração corresponde à variação da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, é necessário definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em função de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 0)
Tempo decorrido
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Aceleração média
Equação
A proporção na qual a variação da velocidade ao longo do tempo é definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um método comum para medir a aceleração média envolve o uso de uma lâmpada estroboscópica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a distância percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua variação e, com o tempo decorrido entre as fotos, a aceleração média.
A equação que descreve a aceleração média é a seguinte:
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
A definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é considerada como a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre ambos é definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
É importante notar que a aceleração média é uma estimativa da aceleração real.
O principal problema é que se a aceleração variar durante o tempo decorrido, o valor da aceleração média pode diferir muito da aceleração média real.
Portanto, a chave é
Determinar a aceleração em um período de tempo suficientemente curto para minimizar a variação.
ID:(3678, 0)
Aceleração constante
Equação
Se a aceleração não variar, la aceleração média ($\bar{a}$) será igual a la aceleração constante ($a_0$), o que é expresso como:
| $ a_0 = \bar{a} $ |
ID:(10296, 0)
Velocidade com aceleração constante
Equação
Se la aceleração constante ($a_0$), então la aceleração média ($\bar{a}$) é igual ao valor da aceleração, ou seja,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Neste caso, la velocidade ($v$) como função de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que está associada à diferença entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) é igual a la aceleração média ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equação para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Dessa forma, a equação representa uma linha reta no espaço velocidade-tempo.
ID:(3156, 0)
Eu ando com aceleração constante
Equação
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, podemos calcular a área sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) é uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é igual à área sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribuição do retângulo:
$v_0(t-t_0)$
e do triângulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso corresponde à forma geral de uma parábola.
ID:(3157, 0)
Caminho de aceleração/frenagem em função da velocidade
Equação
No caso de uma aceleração constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equação:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso nos permite calcular a relação entre a distância percorrida durante a aceleração/desaceleração em função da mudança de velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Se resolvermos as equações para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equação de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Então, substituindo essa expressão na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma expressão do caminho percorrido em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)
Distância percorrida
Equação
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equação:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)