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Konstante Winkelgeschwindigkeit, zweistufig
Storyboard 
Wenn während einer Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit eine Änderung dieser Geschwindigkeit auftritt, resultiert dies in einer Bewegung, die in zwei Stufen erfolgt, wobei jede durch eine definierte Winkelgeschwindigkeit gekennzeichnet ist.
Jede Stufe wird mit einer linearen Beziehung modelliert, die durch eine Linie dargestellt wird, wobei der Schlüssel darin liegt, dass die Zeit und der endgültige Winkel der ersten Stufe wiederum die Zeit und den Anfangswinkel der zweiten Stufe sind.
Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell ein Problem aufweist: Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich augenblicklich, was einer Winkelbeschleunigung gefolgt von einer unendlichen Verzögerung entspricht, was unrealistisch ist. Dieses Problem ist jedoch nicht relevant, wenn die Dauer der Stufen deutlich länger ist als die Zeit, in der die Änderung der Winkelgeschwindigkeit auftritt.
ID:(1410, 0)
Konstante Winkelgeschwindigkeit, zweistufig
Storyboard
Wenn während einer Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit eine Änderung dieser Geschwindigkeit auftritt, resultiert dies in einer Bewegung, die in zwei Stufen erfolgt, wobei jede durch eine definierte Winkelgeschwindigkeit gekennzeichnet ist.
Jede Stufe wird mit einer linearen Beziehung modelliert, die durch eine Linie dargestellt wird, wobei der Schlüssel darin liegt, dass die Zeit und der endgültige Winkel der ersten Stufe wiederum die Zeit und den Anfangswinkel der zweiten Stufe sind.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Im Fall, dass die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) gleich die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist,
Deshalb erhalten wir mit die Differenz von Winkel ($\Delta\theta$), welches gleich der Winkel ($\theta$) geteilt durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) ist:
Und mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$), welches gleich der Zeit ($t$) geteilt durch der Startzeit ($t_0$) ist:
Wir k nnen die Gleichung f r die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) umschreiben als:
Dies kann ausgedr ckt werden als:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Bei der L sung erhalten wir:
Im Fall, dass die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) gleich die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist,
Deshalb erhalten wir mit die Differenz von Winkel ($\Delta\theta$), welches gleich der Winkel ($\theta$) geteilt durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) ist:
Und mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$), welches gleich der Zeit ($t$) geteilt durch der Startzeit ($t_0$) ist:
Wir k nnen die Gleichung f r die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) umschreiben als:
Dies kann ausgedr ckt werden als:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Bei der L sung erhalten wir:
Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist
und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist
und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist
dann ist
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Da die Beziehung allgemein ist, kann sie f r momentane Werte angewendet werden, was zu
f hrt.
Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist
und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist
und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist
dann ist
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Da die Beziehung allgemein ist, kann sie f r momentane Werte angewendet werden, was zu
f hrt.
Die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) wird als die Winkelvariation ($\Delta\theta$) betrachtet,
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$),
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) definiert:
Die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) wird als die Winkelvariation ($\Delta\theta$) betrachtet,
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$),
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) definiert:
Beispiele
Ein K rper kann sich zu die Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$) bewegen und dann zu einer die Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$) bergehen. Dies markiert den Beginn einer neuen Phase, und es ist notwendig, beide mathematisch zu beschreiben, um ihre Bewegung vorherzusagen.
Der Schl ssel ist zu beachten, dass beide Phasen einen gemeinsamen Punkt haben, der durch Folgendes gekennzeichnet ist:
• Der Endwinkel der ersten Phase und der Anfangswinkel der zweiten Phase, der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$).
• Die Endzeit der ersten Phase und der Anfangszeit der zweiten Phase, der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$).
Damit k nnen die Diagramme des Winkels ber die Zeit wie in der folgenden Darstellung gekoppelt werden:
Darin gibt es einen Anfangspunkt der ersten Etappe, gekennzeichnet durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) und der Startzeit ($t_0$), und einen Endpunkt der zweiten Etappe, gekennzeichnet durch die Endwinkel der zweiten Stufe ($\theta_2$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$).
In einem Szenario mit zweistufiger Bewegung bewegt sich das Objekt zuerst um ein Angle reiste in der ersten Etappe ($\Delta\theta_1$) w hrend ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit eine Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$).
Dann, in der zweiten Stufe, bewegt es sich um ein Angle reiste in der zweiten Etappe ($\Delta\theta_2$) w hrend ein In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit eine Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$).
Wenn wir dies grafisch darstellen, erhalten wir ein Diagramm von Winkel und Zeit wie unten gezeigt:
Der Schl ssel hierbei ist, dass die Werte der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequentiell sind, ebenso wie die Werte der Angle reiste in der ersten Etappe ($\Delta\theta_1$) und der Angle reiste in der zweiten Etappe ($\Delta\theta_2$).
Im Fall einer Bewegung in zwei Etappen kann die erste Etappe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), der Anfangswinkel ($\theta_0$) und der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$) einschlie t, dargestellt durch eine Gerade mit einer Steigung von die Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$):
F r die zweite Etappe, definiert durch die Punkte der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$), die Endwinkel der zweiten Stufe ($\theta_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$) verwendet:
die wie folgt dargestellt wird:
Es ist wichtig zu beachten, dass der Beginn der zweiten Etappe, definiert durch die Punkte der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$), mit dem Ende der ersten Etappe zusammenf llt.
Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt w hrend seiner Rotation erreicht:
Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt w hrend seiner Rotation erreicht:
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Gr e wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Gr e wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
Im Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, f llt die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) mit dem Wert von die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) zusammen, daher
In diesem Fall k nnen wir den Winkel als Funktion der Zeit berechnen, indem wir uns daran erinnern, dass er sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen und dem Anfangswinkel sowie der aktuellen und der Anfangszeit ergibt. Daher ist der Winkel ($\theta$) gleich der Anfangswinkel ($\theta_0$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$), wie unten gezeigt:
Die Gleichung stellt eine Gerade im Winkel-Zeit-Raum dar.
Im Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, f llt die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) mit dem Wert von die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) zusammen, daher
In diesem Fall k nnen wir den Winkel als Funktion der Zeit berechnen, indem wir uns daran erinnern, dass er sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen und dem Anfangswinkel sowie der aktuellen und der Anfangszeit ergibt. Daher ist der Winkel ($\theta$) gleich der Anfangswinkel ($\theta_0$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$), wie unten gezeigt:
Die Gleichung stellt eine Gerade im Winkel-Zeit-Raum dar.
Um die Verschiebung eines Objekts zu sch tzen, ist es notwendig, seine die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$) zu kennen. Daher wird die die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) eingef hrt, die als das Verh ltnis zwischen die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert ist.
Um dies zu messen, kann ein System wie das im Bild gezeigt verwendet werden:
Um die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, wird ein reflektierendes Element auf der Achse oder auf einer Scheibe mit mehreren reflektierenden Elementen platziert, und der Durchgang wird erfasst, um die L nge des Bogens $\Delta s$ und den Winkel, der mit dem Radius $r$ verbunden ist, zu sch tzen. Dann wird der Zeitunterschied aufgezeichnet, wenn die Markierung vor dem Sensor vorbeigeht, als $\Delta t$. Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit wird durch die Division des zur ckgelegten Winkels durch die verstrichene Zeit bestimmt.
Die Gleichung, die die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit beschreibt, lautet:
Es ist zu beachten, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit eine Sch tzung der tats chlichen Winkelgeschwindigkeit ist. Das Hauptproblem ist, dass:
Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit w hrend der verstrichenen Zeit ndert, kann der Wert der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sehr unterschiedlich zur durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sein.
Daher ist der Schl ssel:
Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen verstrichenen Zeit zu bestimmen, um ihre Variation zu minimieren.
Um die Verschiebung eines Objekts zu sch tzen, ist es notwendig, seine die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$) zu kennen. Daher wird die die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) eingef hrt, die als das Verh ltnis zwischen die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert ist.
Um dies zu messen, kann ein System wie das im Bild gezeigt verwendet werden:
Um die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, wird ein reflektierendes Element auf der Achse oder auf einer Scheibe mit mehreren reflektierenden Elementen platziert, und der Durchgang wird erfasst, um die L nge des Bogens $\Delta s$ und den Winkel, der mit dem Radius $r$ verbunden ist, zu sch tzen. Dann wird der Zeitunterschied aufgezeichnet, wenn die Markierung vor dem Sensor vorbeigeht, als $\Delta t$. Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit wird durch die Division des zur ckgelegten Winkels durch die verstrichene Zeit bestimmt.
Die Gleichung, die die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit beschreibt, lautet:
Es ist zu beachten, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit eine Sch tzung der tats chlichen Winkelgeschwindigkeit ist. Das Hauptproblem ist, dass:
Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit w hrend der verstrichenen Zeit ndert, kann der Wert der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sehr unterschiedlich zur durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sein.
Daher ist der Schl ssel:
Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen verstrichenen Zeit zu bestimmen, um ihre Variation zu minimieren.
Wenn wir das Verh ltnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,
und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns erm glicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:
Wenn wir das Verh ltnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,
und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns erm glicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:
ID:(1410, 0)
