Die Rotation f hrt zu einer nderung von die Winkelvariation ($\Delta\theta$), die mit der Endposition der Winkel ($\theta$) verbunden ist. Durch den Rotationsradius ist diese nderung mit einem zur ckgelegten Bogen von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) bis die Position ($s$) verbunden.

mechanisms

Um eine Drehung im dreidimensionalen Raum zu definieren, ist es zun chst erforderlich, die Achse zu spezifizieren, um die sich die Bewegung vollziehen wird. Sobald die Achse definiert ist, kann der Rotationswinkel angegeben werden, der um diese Achse auf den K rper angewendet werden soll. Es ist wichtig zu beachten, dass die Richtung der Achse durch die Gerade definiert wird, die durch sie verl uft und blicherweise durch einen Einheitsvektor dargestellt wird. Der Rotationswinkel wird ebenfalls in Radiant gemessen und kann je nach gew nschter Rotationsrichtung positiv oder negativ sein.

Bei der Beschreibung einer Rotationsbewegung k nnen wir nicht in derselben Weise mit Abstand arbeiten wie bei der Beschreibung einer Translationsbewegung.

• In diesem Fall m ssen wir zun chst die Position der Achse (Vektor) der Rotation bestimmen.

• Dann m ssen wir den Abstand zwischen dem Objekt und der Rotationsachse bestimmen.

• Schlie lich m ssen wir den Rotationswinkel des Objekts um die Achse sch tzen.

Bei einer Rotationsbewegung bleibt der Radius konstant. nderungen des Radius geh ren nicht zur Rotation, sondern zu einer Translation, die das Objekt radial durchf hren kann.

Die einfachste Situation ist die, in der sich der K rper um seine eigene Achse dreht. In diesem Fall stimmt die Achse des K rpers mit der Drehachse berein, und der Winkel definiert die Rotation selbst:

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Die allgemeinere Situation tritt auf, wenn die Achse des K rpers nicht mit der Rotationsachse bereinstimmt. In diesem Fall k nnen wir uns eine vorherige Rotation des K rpers vorstellen, sodass seine Achse einen Winkel zur Rotationsachse bildet:

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Wenn sich ein K rper dreht und seine Achse nicht mit der Rotationsachse bereinstimmt, erf hrt er eine Pr zession um die Rotationsachse:

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Abgesehen davon, ob sich die Achse des K rpers mit der Rotationsachse deckt oder nicht, gibt es auch die Situation, in der die Rotationsachse durch das geometrische Zentrum des K rpers verl uft:

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Wenn die Rotationsachse nicht durch das Zentrum des K rpers verl uft, wird sich dieser nicht nur um seine eigene Achse drehen, sondern auch um die Rotationsachse herum orbitieren:

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Dies ist die allgemeinste Situation, die beschrieben werden muss, wenn sich der K rper dreht.

Wenn man einen Kreis betrachtet, wird sein Umfang $2\pi r$ sein, mit der Radius ($r$). Wenn man eine Winkelvariation ($\Delta\theta$) hat, repr sentiert es einen Bruchteil des Gesamtumfangs, gegeben durch den Ausdruck:

$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$

die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) entspricht dem Bogen unter die Winkelvariation ($\Delta\theta$), der als dieser Bruchteil des Gesamtumfangs des Kreises berechnet werden kann:

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F r diese Berechnungen ist es entscheidend, dass der Winkel in Bogenma angegeben wird.

In der Physik ist es blich, Bogenma e anstelle von Grad zu verwenden, um Winkel bei Rotationen zu messen. Dies liegt daran, dass sich bei diesen Bewegungen die Objekte, die umkreisen, ber Entfernungen bewegen, die B gen eines Kreises entsprechen. Um die Geschwindigkeit des Objekts zu bestimmen, ist es notwendig, die L nge des zur ckgelegten Bogens zu berechnen, was einfach ist, wenn der Radius der Umlaufbahn und der zur ckgelegte Winkel in Bogenma bekannt sind. Aus diesem Grund werden Winkel in der Regel in Bogenma gemessen, um die Notwendigkeit st ndiger Umrechnungen zwischen Grad und Bogenma bei der Durchf hrung von Berechnungen dieser Art zu vermeiden.

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Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt w hrend seiner Rotation erreicht:

kyon

Wir k nnen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

kyon

Die Position die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) in einer Kreisbewegung kann aus die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Radius ($r$) der Umlaufbahn mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:

kyon