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Porosidade de um solo específico

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A microporosidade do solo depende da sua composição, portanto, é importante poder modelá-la com base na proporção das diferentes componentes. Para fazer isso, primeiro estuda-se o fator volumétrico das várias texturas e, em seguida, estima-se a porosidade, levando em consideração que há uma componente básica fornecida pela argila. Além disso, considera-se a presença de areia e silte, mas é importante notar que a argila pode penetrar nos espaços entre os grãos, o que reduz a porosidade total.

>Modelo

ID:(2050, 0)



Mecanismos

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Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15199, 0)



Porosidade em diferentes solos

Conceito

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No caso dos solos em geral, podemos estudar o triângulo de textura do solo. Se descrevermos a faixa típica de porosidade observada para cada tipo de solo, podemos ver o que foi discutido anteriormente. No canto onde predomina a areia, temos uma porosidade que pode chegar até 25%, o que é ótimo para um modelo de esferas:

Triângulo de textura que inclui a faixa de porosidade obtida em [1] e [2].



Digite g_a [%] g_i [%] g_c [%] f [%]
Argila 0-45 0-40 55-100 40-50 [1]
Limo 23-52 28-50 8-27 40-50 [1]
Areia 85-100 0-15 0-10 25-35 [1]
Silte 0-20 80-100 0-13 35-45 [2]
Argila siltoza 0-20 40-60 40-60 40-50 [1]
Argila arenosa 45-65 0-20 35-55 35-45 [1]
Argila limosa 20-45 15-53 28-40 40-50 [1]
Argila siltoza limosa 0-20 40-73 28-40 40-50 [1]
Argila arenosa limosa 45-80 0-33 20-35 35-45 [1]
Silte limoso 0-50 50-88 0-28 35-45 [2]
Areia limosa 43-85 0-50 0-20 30-40 [2]
Areia loam 70-90 0-30 0-15 25-35 [2]

Agora, se olharmos para o canto do silte, podemos ver que é possível alcançar uma porosidade de 35%, o que corresponde ao nível de espaço que não pode ser preenchido por cubos. Isso significa que o material não é capaz de se organizar de forma a aproveitar a estrutura cúbica. Isso provavelmente é uma consequência das forças atrativas na escala de micrômetros que resultam em empilhamento desordenado.

No último caso, podemos ver o limite da argila, onde a porosidade atinge um valor em torno de 40%, o que novamente deve ser uma consequência da interação entre as placas que podem organizar grupos delas, mas não o sistema inteiro.

Resumindo, observamos que no canto inferior esquerdo, onde o solo é principalmente composto por areia, a porosidade pode chegar a 25%. Esses 25% representam precisamente a porosidade alcançada no melhor cenário para um modelo de esferas.

Em outras palavras, existe uma porosidade inerente específica para os tipos de solo, e nos solos com uma presença significativa de argila, a argila domina. O efeito da areia e do silte só prevalece em casos extremos em que o material tem muito pouco argila.

[1] Soil Mechanics and Foundations, Muni Budhu, (2011), John Wiley & Sons.

[2] Principles of Geotechnical Engineering, Braja M. Das, (2010), Cengage Learning

ID:(2078, 0)



Misture areia, lodo e argila

Conceito

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Se assumirmos que as densidades dos diferentes componentes são semelhantes:

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



os fatores volumétricos la fração volumétrica de areia na amostra (f_a), la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i), la fração volumétrica de argila na amostra (f_c) em função de la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i) e la fração mássica de argila na amostra (g_c) podem ser expressos da seguinte forma:

f_a = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_a}g_a \sim (1-f)g_a



f_i = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_i}g_i \sim (1-f)g_i



f_c = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_c}g_c \sim (1-f)g_c



Isso nos permite estimar a faixa de fatores volumétricos para diferentes tipos de solos, incluindo quando la porosidade (f) e la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m) são nulos:

Tipo f_a [%] f_i [%] f_c [%] f [%]
Argila 0-25 0-22 30-55 40-50
Limo 13-29 15-28 4-15 40-50
Areia 60-70 0-11 0-7 25-35
Silte 0-11 44-55 0-7 35-45
Argila siltoza 0-9 18-27 18-27 40-50
Argila arenosa 27-39 0-12 21-33 35-45
Argila limosa 11-25 8-29 15-22 40-50
Argila siltoza limosa 0-11 22-40 15-22 40-50
Argila arenosa limosa 27-48 0-20 12-21 35-45
Silte limoso 0-30 30-53 0-17 35-45
Areia limosa 28-55 0-33 0-13 30-40
Areia loam 49-63 0-21 0-11 25-35

ID:(15096, 0)



Regressão para própria porosidade

Descrição

>Top


Dada a informação que temos para la temperatura em graus Celsius no estado 2 (t_2), o fator de volume próprio de areia (p_a), o fator de volume próprio do Slime (p_i), o fator de volume próprio da argila (p_c), la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i) e la fração mássica de argila na amostra (g_c), que satisfaz a equação:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c



e conhecemos os valores médios para diferentes texturas de solo com os respetivos la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i), la fração mássica de argila na amostra (g_c) e o cálculo da equação de porosidade (p_p) como:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



Tipo g_a [-] g_i [-] g_c [-] p_p [-]
Argila 0.225 0.200 0.775 0.818
Limo 0.375 0.390 0.175 0.818
Areia 0.925 0.075 0.050 0.429
Silte 0.100 0.900 0.065 0.818
Argila limosa 0.100 0.500 0.500 1.222
Argila arenosa 0.550 0.100 0.450 0.667
Franco arcilloso 0.325 0.340 0.340 0.818
Franco arcilloso limoso 0.100 0.565 0.340 0.818
Franco arcilloso arenoso 0.625 0.165 0.275 0.667
Franco limoso 0.250 0.690 0.140 0.667
Franco arenoso 0.640 0.250 0.100 0.538
Areia argilosa 0.800 0.150 0.075 0.429



Podemos realizar uma regressão para determinar os valores de o cálculo da equação de porosidade (p_p), o fator de volume próprio de areia (p_a) e o fator de volume próprio do Slime (p_i). O resultado é um ajuste com um R-quadrado de 0,974 e os parâmetros são os seguintes:

Tipo p [%] q [%] p-test
Areia (a) 33,9 25,3 0,007029
Silte (i) 87,6 46,7 0,000041
Argila (c) 96,8 49,2 0,000158



Em geral, o nível de compactação da areia com um la própria porosidade da areia (q_a) de aproximadamente 25% corresponde à máxima compactação. No entanto, com um la própria porosidade do lodo (q_i) de cerca de 47%, é maior do que o ótimo, assim como os 49% para la própria porosidade da argila (q_c). Em qualquer caso, os fatores são uma boa estimativa, dada a alta R-quadrado e os baixos valores de p-teste para cada fator, que são significativamente menores do que o limite tradicional de 0,05. Tentativas de considerar outras potências na regressão mostram que a aproximação linear é a única que gera coeficientes abaixo de 0,05, sugerindo que as amostras devem ter distribuições que não apresentam efeitos significativos de mistura e são simplesmente somas de componentes, como agregados.

ID:(15099, 0)



Modelo

Top

>Top



Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
\rho_c
rho_c
Comprimento e largura de uma placa de argila
kg/m^3
\rho_a
rho_a
Densidade de um grão de areia
kg/m^3
\rho_i
rho_i
Densidade de um grão de lodo
kg/m^3
\rho_s
rho_s
Densidade sólida
kg/m^3

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
p_p
p_p
Cálculo da equação de porosidade
-
p_c
p_c
Fator de volume próprio da argila
-
p_a
p_a
Fator de volume próprio de areia
-
p_i
p_i
Fator de volume próprio do Slime
-
f_c
f_c
Força por grão
N
g_i
g_i
Fração de massa de lodo na amostra
-
g_a
g_a
Fração mássica de areia na amostra
-
g_c
g_c
Fração mássica de argila na amostra
-
f_a
f_a
Fração volumétrica de areia na amostra
-
f_c
f_c
Fração volumétrica de argila na amostra
-
f_i
f_i
Fração volumétrica de lodo na amostra
-
f_m
f_m
Fração volumétrica de macroporos na amostra
-
f
f
Porosidade
-
q_a
q_a
Própria porosidade da areia
-
q_c
q_c
Própria porosidade da argila
-
q_i
q_i
Própria porosidade do lodo
-
V_m
V_m
Volume de macroporos
m^3
V_a
V_a
Volume sólido de areia
m^3
V_c
V_c
Volume sólido de argila
m^3
V_i
V_i
Volume sólido de lodo
m^3
V_t
V_t
Volume total
m^3

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_a = V_a / V_t f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c f_c = V_c / V_t f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_i = V_i / V_t f_m = V_m / V_t p_a = q_a /(1- q_a ) p_c = q_c /(1- q_c ) p_i = q_i /(1- q_i ) p_p = f /(1- f ) p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_a = V_a / V_t f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c f_c = V_c / V_t f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_i = V_i / V_t f_m = V_m / V_t p_a = q_a /(1- q_a ) p_c = q_c /(1- q_c ) p_i = q_i /(1- q_i ) p_p = f /(1- f ) p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t




Equações

#
Equação

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c )


f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c )


\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1


f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a )


f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a = V_a / V_t


f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c


f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c = V_c / V_t


f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i


f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i = V_i / V_t


f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m = V_m / V_t


p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

p_a = q_a /(1- q_a )


p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c = q_c /(1- q_c )


p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i = q_i /(1- q_i )


p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p = f /(1- f )


p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c

ID:(15218, 0)



Fator de volume de areia

Equação

>Top, >Modelo


Da mesma forma que definimos proporções entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema análogo utilizando os volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de areia na amostra (f_a) em relação ao o volume total (V_t). Isso nos permitirá calcular a quantidade de o volume sólido de areia (V_a) no contexto do o volume total (V_t).

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a
Fração volumétrica de areia na amostra
-
10105
V_a
Volume sólido de areia
m^3
6554
V_t
Volume total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(10369, 0)



Fator de volume de lodo

Equação

>Top, >Modelo


Da mesma forma que definimos proporções entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema análogo utilizando os volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i) em relação ao o volume total (V_t). Isso nos permitirá calcular a quantidade de o volume sólido de lodo (V_i) no contexto do o volume total (V_t).

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i
Fração volumétrica de lodo na amostra
-
10106
V_i
Volume sólido de lodo
m^3
6555
V_t
Volume total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(10367, 0)



Fator de volume de argila

Equação

>Top, >Modelo


De maneira semelhante à forma como são definidas as proporções entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema análogo usando volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de argila na amostra (f_c) em relação ao o volume total (V_t). Isso nos permitirá calcular a quantidade de o volume total (V_t) no contexto do volume total.

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c
Força por grão
N
8270
V_c
Volume sólido de argila
m^3
6556
V_t
Volume total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(10368, 0)



Fator de volume de macroporos

Equação

>Top, >Modelo


De maneira semelhante à forma como são definidas as proporções entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema análogo usando volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m) em relação ao o volume total (V_t). Isso nos permitirá calcular a quantidade de o volume de macroporos (V_m) no contexto de o volume total (V_t).

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m
Fração volumétrica de macroporos na amostra
-
10110
V_m
Volume de macroporos
m^3
10109
V_t
Volume total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15084, 0)



Condição do solo

Equação

>Top, >Modelo


A condição para solos argilosos com base em o volume sólido de areia (V_a), o volume sólido de lodo (V_i), o volume sólido de argila (V_c), o volume de macroporos (V_m), o volume próprio (V_z) e la própria porosidade da argila (q_c) é expressa da seguinte forma:

V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



Quando usamos a equação para o volume total (V_t) em termos de o volume próprio (V_z) e a dividimos por o volume total (V_t), podemos reescrevê-la em termos de la fração volumétrica de areia na amostra (f_a), la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i), la fração volumétrica de argila na amostra (f_c) e la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m) da seguinte maneira:

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_a
Fração volumétrica de areia na amostra
-
10105
f_c
Fração volumétrica de argila na amostra
-
10107
f_i
Fração volumétrica de lodo na amostra
-
10106
f_m
Fração volumétrica de macroporos na amostra
-
10110
q_a
Própria porosidade da areia
-
10102
q_c
Própria porosidade da argila
-
10104
q_i
Própria porosidade do lodo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

Com a equação do o volume total (V_t) em relação ao o volume próprio (V_z) e aos o volume de macroporos (V_m):

V_t = V_m + V_z



Substituindo o o volume próprio (V_z) em termos do o volume sólido de areia (V_a), o volume sólido de lodo (V_i), o volume sólido de argila (V_c), o volume de macroporos (V_m) e do la própria porosidade da argila (q_c) com:

V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



obtemos:

V_t = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1-q_c}V_c+V_m



Se dividirmos esta equação por o volume total (V_t) e usarmos as definições de la fração volumétrica de areia na amostra (f_a)

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



para o la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i)

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



para o la fração volumétrica de argila na amostra (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



e para os la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



obtemos a seguinte relação:

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

ID:(15086, 0)



Porosidade do solo

Equação

>Top, >Modelo


O volume de poro (V_p) em um material argiloso, que é uma função do volume dos o volume de macroporos (V_m), la própria porosidade da argila (q_c) e o volume sólido de argila (V_c):

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



pode ser reescrita dividindo a equação por o volume total (V_t) e expressando a equação em termos da la porosidade (f), la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m) e la fração volumétrica de argila na amostra (f_c), resultando em:

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f_a
Fração volumétrica de areia na amostra
-
10105
f_c
Fração volumétrica de argila na amostra
-
10107
f_i
Fração volumétrica de lodo na amostra
-
10106
f
Porosidade
-
5805
q_a
Própria porosidade da areia
-
10102
q_c
Própria porosidade da argila
-
10104
q_i
Própria porosidade do lodo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

O cálculo do o volume de poro (V_p) pode ser realizado utilizando os volumes de o volume de macroporos (V_m), o volume sólido de argila (V_c) e la própria porosidade da argila (q_c) com a seguinte equação:

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



Ao dividir esta equação pelo o volume total (V_t), podemos utilizar la porosidade (f)

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



juntamente com o la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



e o la fração volumétrica de argila na amostra (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



o que simplifica para

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

.

ID:(2074, 0)



Cálculo do fator de volume de areia

Equação

>Top, >Modelo


Como la fração volumétrica de areia na amostra (f_a) foi definido em termos de o volume sólido de areia (V_a) e o volume total (V_t):

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



Portanto, com la densidade de um grão de areia (\rho_a), la densidade sólida (\rho_s), la porosidade (f) e la fração mássica de areia na amostra (g_a) você pode calcular o fator usando:

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

\rho_a
Densidade de um grão de areia
2.63e+3
kg/m^3
10095
\rho_s
Densidade sólida
kg/m^3
4944
g_a
Fração mássica de areia na amostra
-
5797
f_a
Fração volumétrica de areia na amostra
-
10105
f
Porosidade
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

Para calcular la fração volumétrica de areia na amostra (f_a), você pode utilizar a definição com o volume sólido de areia (V_a) e o volume total (V_t) da seguinte forma:

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



o volume sólido de areia (V_a) pode ser expresso com la densidade de um grão de areia (\rho_a) e la massa seca de areia na amostra (M_a) usando a equação:

V_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ \rho_a }



Para o volume total (V_t), você pode trabalhar com o volume sólido (V_s) e o volume de poro (V_p) usando a equação:

V_t = V_s + V_p



utilizando a expressão para la porosidade (f):

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



Com ambas as equações, você obtém a expressão:

V_t = \displaystyle\frac{1}{1-f} V_s



Usando a definição de la densidade sólida (\rho_s) com la massa seca total da amostra (M_s) e o volume sólido (V_s):

\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }



você pode expressar o volume total (V_t) como:

V_t = \displaystyle\frac{M_s}{(1-f)\rho_s}



Desta forma, você obtém a expressão para la fração volumétrica de areia na amostra (f_a) como:

f_a= \displaystyle\frac{V_a}{V_t}= \displaystyle\frac{M_a}{M_s} \displaystyle\frac{(1-f)\rho_s}{\rho_a}



que, com a equação para la fração mássica de areia na amostra (g_a):

g_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ M_s }



se reduz a:

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

ID:(15093, 0)



Cálculo do fator de volume de lodo

Equação

>Top, >Modelo


Como la fração volumétrica de areia na amostra (f_a) foi definido em relação a o volume sólido de lodo (V_i) e o volume total (V_t):

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



Portanto, com la densidade de um grão de lodo (\rho_i), la densidade sólida (\rho_s), la porosidade (f) e la fração de massa de lodo na amostra (g_i), você pode calcular o fator usando:

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

\rho_i
Densidade de um grão de lodo
2.65e+3
kg/m^3
10094
\rho_s
Densidade sólida
kg/m^3
4944
g_i
Fração de massa de lodo na amostra
-
10098
f_i
Fração volumétrica de lodo na amostra
-
10106
f
Porosidade
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15094, 0)



Cálculo do fator de volume de argila

Equação

>Top, >Modelo


Como la fração volumétrica de areia na amostra (f_a) foi definido em relação a o volume sólido de argila (V_c) e o volume total (V_t):

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



Portanto, com la comprimento e largura de uma placa de argila (\rho_c), la densidade sólida (\rho_s), la porosidade (f) e la fração mássica de argila na amostra (g_c), você pode calcular o fator utilizando:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

\rho_c
Comprimento e largura de uma placa de argila
2.8e+3
kg/m^3
10093
\rho_s
Densidade sólida
kg/m^3
4944
g_c
Fração mássica de argila na amostra
-
10099
f_c
Fração volumétrica de argila na amostra
-
10107
f
Porosidade
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15095, 0)



Cálculo da equação de porosidade

Equação

>Top, >Modelo


La porosidade (f) é uma função de la fração volumétrica de macroporos na amostra (f_m), la fração volumétrica de areia na amostra (f_a), la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i), la fração volumétrica de argila na amostra (f_c), la própria porosidade da areia (q_a), la própria porosidade do lodo (q_i) e la própria porosidade da argila (q_c):

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



Usando as relações entre os fatores volumétricos e os fatores de massa la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i) e la fração mássica de argila na amostra (g_c), assumindo a ausência de macroporos e densidades iguais para as três componentes, obtemos:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

g_i
Fração de massa de lodo na amostra
-
10098
g_a
Fração mássica de areia na amostra
-
5797
g_c
Fração mássica de argila na amostra
-
10099
f
Porosidade
-
5805
q_a
Própria porosidade da areia
-
10102
q_c
Própria porosidade da argila
-
10104
q_i
Própria porosidade do lodo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

La porosidade (f) é uma função de o número de grãos de lodo na amostra (N_i), la fração volumétrica de areia na amostra (f_a), la fração volumétrica de lodo na amostra (f_i), la fração volumétrica de argila na amostra (f_c), la própria porosidade da areia (q_a), la própria porosidade do lodo (q_i) e la própria porosidade da argila (q_c):

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



Dado que com la densidade sólida (\rho_s), la densidade de um grão de areia (\rho_a) e la fração mássica de areia na amostra (g_a) temos:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



e com la densidade de um grão de lodo (\rho_i) e la fração de massa de lodo na amostra (g_i) temos:

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i



Além disso, com la comprimento e largura de uma placa de argila (\rho_c) e la fração mássica de argila na amostra (g_c) temos:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



é possível, no caso em que as densidades são iguais:

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



e não existem macroporos:

f_m\sim 0



obter a seguinte relação:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

.

ID:(10370, 0)



Fator de volume próprio de areia

Equação

>Top, >Modelo


Com la própria porosidade da areia (q_a), você pode definir o fator de volume próprio de areia (p_a) da seguinte forma:

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

p_a
Fator de volume próprio de areia
-
6557
q_a
Própria porosidade da areia
-
10102
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15087, 0)



Fator de volume próprio do Slime

Equação

>Top, >Modelo


Com la própria porosidade do lodo (q_i), você pode definir o fator de volume próprio do Slime (p_i) da seguinte forma:

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i
Fator de volume próprio do Slime
-
6558
q_i
Própria porosidade do lodo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15088, 0)



Fator de volume próprio da argila

Equação

>Top, >Modelo


Com la própria porosidade da argila (q_c), você pode definir o fator de volume próprio da argila (p_c) da seguinte forma:

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c
Fator de volume próprio da argila
-
6559
q_c
Própria porosidade da argila
-
10104
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(15098, 0)



Fator de volume próprio da porosidade

Equação

>Top, >Modelo


Com la porosidade (f), você pode definir o cálculo da equação de porosidade (p_p) da seguinte forma:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p
Cálculo da equação de porosidade
-
6053
f
Porosidade
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

ID:(2076, 0)



Equação para própria porosidade

Equação

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Usando la porosidade (f), la própria porosidade da areia (q_a), la própria porosidade do lodo (q_i), la própria porosidade da argila (q_c), la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i) e la fração mássica de argila na amostra (g_c),

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



pode ser reescrito com as definições de o cálculo da equação de porosidade (p_p), o fator de volume próprio de areia (p_a), o fator de volume próprio do Slime (p_i) e o fator de volume próprio da argila (p_c) da seguinte forma:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_p
Cálculo da equação de porosidade
-
6053
p_c
Fator de volume próprio da argila
-
6559
p_a
Fator de volume próprio de areia
-
6557
p_i
Fator de volume próprio do Slime
-
6558
g_i
Fração de massa de lodo na amostra
-
10098
g_a
Fração mássica de areia na amostra
-
5797
g_c
Fração mássica de argila na amostra
-
10099
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )p_prho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_if_cg_ig_ag_cf_af_cf_if_mfq_aq_cq_iV_mV_aV_cV_iV_t

Com as variáveis la porosidade (f), la própria porosidade da areia (q_a), la própria porosidade do lodo (q_i), la própria porosidade da argila (q_c), la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i) e la fração mássica de argila na amostra (g_c), temos a seguinte relação:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



Se considerarmos a relação para o cálculo da equação de porosidade (p_p) como:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



A relação para o fator de volume próprio de areia (p_a) como:

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }



A relação para o fator de volume próprio do Slime (p_i) como:

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }



E a relação para o fator de volume próprio da argila (p_c) como:

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }



Então o resultado geral é:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

ID:(1542, 0)