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Porosidad de un suelo específico

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La microporosidad del suelo depende de su composición, por lo que es importante poder modelarla en función de la proporción de las diferentes componentes. Para ello, primero se estudia el factor volumétrico de las distintas texturas y luego se estima la porosidad, teniendo en cuenta que existe una componente básica proporcionada por la arcilla. A esto se suma la presencia de arena y limo, pero es importante tener en cuenta que la arcilla puede penetrar en los espacios entre los granos, lo que reduce la porosidad total.

>Modelo

ID:(2050, 0)



Mecanismos

Iframe

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Código
Concepto

Mecanismos

ID:(15199, 0)



Porosidad en distintos suelos

Concepto

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En el caso de los suelos en general, se puede estudiar el triángulo de texturas. Si se describe el rango típico de porosidad para cada tipo de suelo, se puede observar lo que se discutió anteriormente. En la esquina donde predomina la arena, se tiene una porosidad que puede llegar hasta el 25%, que es óptima para un modelo de esferas:

Triángulo de textura en que se incluye el rango de la porosidad obtenido de [1] y [2].



Tipo g_a [%] g_i [%] g_c [%] f [%]
Arcilla 0-45 0-40 55-100 40-50 [1]
Marga 23-52 28-50 8-27 40-50 [1]
Arena 85-100 0-15 0-10 25-35 [1]
Limo 0-20 80-100 0-13 35-45 [2]
Arcilla limosa 0-20 40-60 40-60 40-50 [1]
Arcilla arenosa 45-65 0-20 35-55 35-45 [1]
Franco arcilloso 20-45 15-53 28-40 40-50 [1]
Franco arcilloso limoso 0-20 40-73 28-40 40-50 [1]
Franco arcilloso arenoso 45-80 0-33 20-35 35-45 [1]
Franco limoso 0-50 50-88 0-28 35-45 [2]
Franco arenoso 43-85 0-50 0-20 30-40 [2]
Arena arcillosa 70-90 0-30 0-15 25-35 [2]

Ahora, si observamos la esquina del limo, notamos que se puede lograr una porosidad del 35%, lo que corresponde al nivel de espacio que no se puede llenar con cubos. Esto significa que el material no es capaz de ordenarse de manera que aproveche la estructura cúbica. Esto es probablemente una consecuencia de que a una escala de micrones ya existen fuerzas atractivas que generan un apilamiento desordenado.

En el último caso, podemos ver el límite de la arcilla, donde la porosidad alcanza un valor del orden del 40%, que nuevamente debe ser una consecuencia de la interacción entre las placas que pueden ordenar grupos de estas, pero no todo el sistema.

En resumen, se observa que en el extremo inferior izquierdo, donde el suelo está compuesto principalmente de arena, la porosidad puede llegar al 25%. Estos 25% representan precisamente la porosidad que se logra en el mejor caso para un modelo de esferas.

En otras palabras, existe una porosidad inherente a los tipos de suelo, y en aquellos en los que hay una presencia significativa de arcilla, esta última domina. El efecto de la arena y el limo solo prevalece en los casos extremos en los que el material tiene muy poca arcilla.

[1] Soil Mechanics and Foundations, Muni Budhu, (2011), John Wiley & Sons.

[2] Principles of Geotechnical Engineering, Braja M. Das, (2010), Cengage Learning

ID:(2078, 0)



Distribución de arena, limo y arcilla

Concepto

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Si asumimos que las densidades de las diferentes componentes son similares:

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



los factores de volumen la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i), la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c) en función de la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c) pueden expresarse de la siguiente manera:

f_a = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_a}g_a \sim (1-f)g_a



f_i = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_i}g_i \sim (1-f)g_i



f_c = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_c}g_c \sim (1-f)g_c



Esto nos permite estimar el rango de los factores volumétricos para los diferentes tipos de suelos, incluyendo la porosidad (f) y la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m) nulos:

Tipo f_a [%] f_i [%] f_c [%] f [%]
Arcilla 0-25 0-22 30-55 40-50
Marga 13-29 15-28 4-15 40-50
Arena 60-70 0-11 0-7 25-35
Limo 0-11 44-55 0-7 35-45
Arcilla limosa 0-9 18-27 18-27 40-50
Arcilla arenosa 27-39 0-12 21-33 35-45
Franco arcilloso 11-25 8-29 15-22 40-50
Franco arcilloso limoso 0-11 22-40 15-22 40-50
Franco arcilloso arenoso 27-48 0-20 12-21 35-45
Franco limoso 0-30 30-53 0-17 35-45
Franco arenoso 28-55 0-33 0-13 30-40
Arena arcillosa 49-63 0-21 0-11 25-35

ID:(15096, 0)



Regresión para la porosidad propia

Descripción

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Dado que tenemos información para la temperatura en grados Celsius en estado 2 (t_2), el factor de volumen propio de la arena (p_a), el factor de volumen propio del limo (p_i), el factor de volumen propio de la arcilla (p_c), la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c) que satisface la ecuación:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c



y conocemos los valores medios para las diferentes texturas de suelo con los respectivos la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i), la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c) y el factor de volumen propio de la microporosidad (p_p) de:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



Tipo g_a [-] g_i [-] g_c [-] p_p [-]
Arcilla 0.225 0.200 0.775 0.818
Marga 0.375 0.390 0.175 0.818
Arena 0.925 0.075 0.050 0.429
Limo 0.100 0.900 0.065 0.818
Arcilla limosa 0.100 0.500 0.500 1.222
Arcilla arenosa 0.550 0.100 0.450 0.667
Franco arcilloso 0.325 0.340 0.340 0.818
Franco arcilloso limoso 0.100 0.565 0.340 0.818
Franco arcilloso arenoso 0.625 0.165 0.275 0.667
Franco limoso 0.250 0.690 0.140 0.667
Franco arenoso 0.640 0.250 0.100 0.538
Arena arcillosa 0.800 0.150 0.075 0.429



Podemos realizar una regresión para determinar los valores de el factor de volumen propio de la microporosidad (p_p), el factor de volumen propio de la arena (p_a) y el factor de volumen propio del limo (p_i). El resultado es un ajuste con un R-cuadrado de 0.974 y los parámetros son los siguientes:

Tipo p [%] q [%] p-test
Arena (a) 33.9 25.3 0.007029
Limo (i) 87.6 46.7 0.000041
Arcilla (c) 96.8 49.2 0.000158



En general, el nivel de compactación de la arena con un la porosidad propia de la arena (q_a) del orden de 25% corresponde a una máxima compactación. Sin embargo, con un la porosidad propia del limo (q_i) del orden de 47%, es mayor que el óptimo, al igual que los 49% de la porosidad propia de la arcilla (q_c). En cualquier caso, los factores son una buena estimación debido al R cuadrado y los p-test de cada factor, que son significativamente menores que el límite tradicional de 0.05. Los intentos de considerar otras potencias en la regresión muestran que la aproximación lineal es la única que arroja coeficientes menores a 0.05, lo que sugiere que las muestras deben tener distribuciones que no presentan grandes efectos de mezcla y son simplemente sumas de componentes, como aglomeraciones.

ID:(15099, 0)



Modelo

Top

>Top



Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
\rho_c
rho_c
Densidad de un grano de arcilla
kg/m^3
\rho_a
rho_a
Densidad de un grano de arena
kg/m^3
\rho_i
rho_i
Densidad de un grano de limo
kg/m^3
\rho_s
rho_s
Densidad sólida
kg/m^3

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
p_c
p_c
Factor de volumen propio de la arcilla
-
p_a
p_a
Factor de volumen propio de la arena
-
p_p
p_p
Factor de volumen propio de la microporosidad
-
p_i
p_i
Factor de volumen propio del limo
-
g_c
g_c
Fracción de masa de arcilla en la muestra
-
g_a
g_a
Fracción de masa de arena en la muestra
-
g_i
g_i
Fracción de masa de limo en la muestra
-
f_c
f_c
Fracción de volumen de arcilla en la muestra
-
f_a
f_a
Fracción de volumen de arena en la muestra
-
f_m
f_m
Fracción de volumen de macroporos en la muestra
-
f_i
f_i
Fracción de volumen del limo en la muestra
-
f_c
f_c
Fuerza por grano
N
f
f
Porosidad
-
q_c
q_c
Porosidad propia de la arcilla
-
q_a
q_a
Porosidad propia de la arena
-
q_i
q_i
Porosidad propia del limo
-
V_m
V_m
Volumen de los macroporos
m^3
V_c
V_c
Volumen sólido de arcilla
m^3
V_a
V_a
Volumen sólido de arena
m^3
V_i
V_i
Volumen sólido de limo
m^3
V_t
V_t
Volumen total
m^3

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a
f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_a = V_a / V_t f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c f_c = V_c / V_t f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_i = V_i / V_t f_m = V_m / V_t p_a = q_a /(1- q_a ) p_c = q_c /(1- q_c ) p_i = q_i /(1- q_i ) p_p = f /(1- f ) p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar
f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_a = V_a / V_t f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c f_c = V_c / V_t f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_i = V_i / V_t f_m = V_m / V_t p_a = q_a /(1- q_a ) p_c = q_c /(1- q_c ) p_i = q_i /(1- q_i ) p_p = f /(1- f ) p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t




Ecuaciones

#
Ecuación

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c )


f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c )


\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1


f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a )


f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a = V_a / V_t


f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c


f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c = V_c / V_t


f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i


f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i = V_i / V_t


f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m = V_m / V_t


p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

p_a = q_a /(1- q_a )


p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c = q_c /(1- q_c )


p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i = q_i /(1- q_i )


p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p = f /(1- f )


p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c

ID:(15218, 0)



Factor de volumen de arena

Ecuación

>Top, >Modelo


De manera similar a cómo se definen las proporciones entre las masas de cada componente y la masa total, podemos establecer un sistema análogo utilizando los volúmenes. Con esto en mente, podemos definir la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a) en relación con el volumen total (V_t). Esto nos permitirá calcular la cantidad de el volumen sólido de arena (V_a) en el contexto de el volumen total (V_t).

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a
Fracción de volumen de arena en la muestra
-
10105
V_a
Volumen sólido de arena
m^3
6554
V_t
Volumen total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(10369, 0)



Factor de volumen del limo

Ecuación

>Top, >Modelo


De manera similar a cómo se definen las proporciones entre las masas de cada componente y la masa total, podemos establecer un sistema análogo utilizando los volúmenes. Con esto en mente, podemos definir la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i) en relación con el volumen total (V_t). Esto nos permitirá calcular la cantidad de el volumen sólido de limo (V_i) en el contexto de el volumen total (V_t).

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i
Fracción de volumen del limo en la muestra
-
10106
V_i
Volumen sólido de limo
m^3
6555
V_t
Volumen total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(10367, 0)



Factor de volumen de la arcilla

Ecuación

>Top, >Modelo


Siguiendo un enfoque similar a la forma en que se definen las proporciones entre las masas de cada componente y la masa total, podemos establecer un sistema análogo utilizando los volúmenes. Con esto en mente, podemos definir la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c) en relación con el volumen total (V_t). Esto nos permitirá calcular la cantidad de el volumen total (V_t) en el contexto del volumen total.

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c
Fuerza por grano
N
8270
V_c
Volumen sólido de arcilla
m^3
6556
V_t
Volumen total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(10368, 0)



Factor de volumen de los macroporos

Ecuación

>Top, >Modelo


De manera similar a cómo se definen las proporciones entre las masas de cada componente y la masa total, podemos establecer un sistema análogo utilizando los volúmenes. Con esto en mente, podemos definir la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m) en relación con el volumen total (V_t). Esto nos permitirá calcular la cantidad de el volumen de los macroporos (V_m) en el contexto de el volumen total (V_t).

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m
Fracción de volumen de macroporos en la muestra
-
10110
V_m
Volumen de los macroporos
m^3
10109
V_t
Volumen total
m^3
4946
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(15084, 0)



Condición del suelo

Ecuación

>Top, >Modelo


La condición para suelos arcillosos en función de el volumen sólido de arena (V_a), el volumen sólido de limo (V_i), el volumen sólido de arcilla (V_c), el volumen de los macroporos (V_m), el volumen propio (V_z), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i) y la porosidad propia de la arcilla (q_c) se expresa como:

V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



Cuando utilizamos la ecuación del el volumen total (V_t) en función de el volumen propio (V_z) y la dividimos por el volumen total (V_t), podemos reescribirla en términos de la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i), la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c), y la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m) de la siguiente manera:

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_c
Fracción de volumen de arcilla en la muestra
-
10107
f_a
Fracción de volumen de arena en la muestra
-
10105
f_m
Fracción de volumen de macroporos en la muestra
-
10110
f_i
Fracción de volumen del limo en la muestra
-
10106
q_c
Porosidad propia de la arcilla
-
10104
q_a
Porosidad propia de la arena
-
10102
q_i
Porosidad propia del limo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

Con la ecuación del el volumen total (V_t) en función del el volumen propio (V_z) y de los el volumen de los macroporos (V_m):

V_t = V_m + V_z



reemplazando el el volumen propio (V_z) en función del el volumen sólido de arena (V_a), el volumen sólido de limo (V_i), el volumen sólido de arcilla (V_c), el volumen de los macroporos (V_m), y la la porosidad propia de la arcilla (q_c) con:

V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



obtenemos:

V_t = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1-q_c}V_c+V_m



Si dividimos esta ecuación por el el volumen total (V_t) y utilizamos las definiciones de la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a)

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



para el la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i)

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



para la la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



y para los la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



obtenemos la siguiente relación:

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

ID:(15086, 0)



Porosidad del suelo

Ecuación

>Top, >Modelo


El volumen de los poros (V_p) en un material arcilloso, que es una función del volumen de el volumen de los macroporos (V_m), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i), la porosidad propia de la arcilla (q_c), el volumen sólido de arena (V_a), el volumen sólido de limo (V_i) y el volumen sólido de arcilla (V_c):

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



se puede reescribir dividiendo la ecuación por el volumen total (V_t) y expresando la ecuación en términos de la porosidad (f), la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m), la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i) y la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c), obteniendo así:

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f_c
Fracción de volumen de arcilla en la muestra
-
10107
f_a
Fracción de volumen de arena en la muestra
-
10105
f_i
Fracción de volumen del limo en la muestra
-
10106
f
Porosidad
-
5805
q_c
Porosidad propia de la arcilla
-
10104
q_a
Porosidad propia de la arena
-
10102
q_i
Porosidad propia del limo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

El cálculo del el volumen de los poros (V_p) se puede realizar a partir de los el volumen de los macroporos (V_m), el volumen sólido de arcilla (V_c) y la porosidad propia de la arcilla (q_c) mediante la siguiente ecuación:

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



Al dividir esta ecuación por el volumen total (V_t), podemos utilizar la porosidad (f)

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



junto con la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



y la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



lo que se simplifica a

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

ID:(2074, 0)



Cálculo del factor de volumen de arena

Ecuación

>Top, >Modelo


Como se definió La fracción de volumen de arena en la muestra (f_a) en función de el volumen sólido de arena (V_a) y el volumen total (V_t):

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



Por lo tanto, con la densidad de un grano de arena (\rho_a), la densidad sólida (\rho_s), la porosidad (f) y la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), puedes calcular el factor utilizando:

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

\rho_a
Densidad de un grano de arena
2.63e+3
kg/m^3
10095
\rho_s
Densidad sólida
kg/m^3
4944
g_a
Fracción de masa de arena en la muestra
-
5797
f_a
Fracción de volumen de arena en la muestra
-
10105
f
Porosidad
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

To calculate la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), you can use the definition with el volumen sólido de arena (V_a) and el volumen total (V_t) as follows:

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



el volumen sólido de arena (V_a) can be expressed with la densidad de un grano de arena (\rho_a) and la masa seca de arena en la muestra (M_a) using the equation:

V_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ \rho_a }



For el volumen total (V_t), you can work with el volumen sólido (V_s) and el volumen de los poros (V_p) using the equation:

V_t = V_s + V_p



using the expression for la porosidad (f):

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



With these equations, we obtain the expression:

V_t = \displaystyle\frac{1}{1-f} V_s



Using the definition of la densidad sólida (\rho_s) with la masa seca total de la muestra (M_s) and el volumen sólido (V_s):

\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }



we can express el volumen total (V_t) as:

V_t = \displaystyle\frac{M_s}{(1-f)\rho_s}



This way, we obtain the expression for la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a) as:

f_a= \displaystyle\frac{V_a}{V_t}= \displaystyle\frac{M_a}{M_s} \displaystyle\frac{(1-f)\rho_s}{\rho_a}



which, with the equation for la fracción de masa de arena en la muestra (g_a):

g_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ M_s }



reduces to:

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

ID:(15093, 0)



Cálculo del factor de volumen de limo

Ecuación

>Top, >Modelo


Cómo se definió La fracción de volumen de arena en la muestra (f_a) en relación con el volumen sólido de limo (V_i) y el volumen total (V_t):

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



Por lo tanto, utilizando la densidad de un grano de limo (\rho_i), la densidad sólida (\rho_s), la porosidad (f) y la fracción de masa de limo en la muestra (g_i), es posible calcular el factor con:

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

\rho_i
Densidad de un grano de limo
2.65e+3
kg/m^3
10094
\rho_s
Densidad sólida
kg/m^3
4944
g_i
Fracción de masa de limo en la muestra
-
10098
f_i
Fracción de volumen del limo en la muestra
-
10106
f
Porosidad
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

Para calcular la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i), puedes utilizar la definición con el volumen sólido de limo (V_i) y el volumen total (V_t) de la siguiente manera:

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



el volumen sólido de limo (V_i) se puede expresar con la densidad de un grano de limo (\rho_i) y la masa seca de limo en la muestra (M_i) utilizando la ecuación:

V_i =\displaystyle\frac{ M_i }{ \rho_i }



Para el volumen total (V_t), puedes trabajar con el volumen sólido (V_s) y el volumen de los poros (V_p) utilizando la ecuación:

V_t = V_s + V_p



utilizando la expresión para la porosidad (f):

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



Con estas ecuaciones, obtenemos la expresión:

V_t = \displaystyle\frac{1}{1-f} V_s



Utilizando la definición de la densidad sólida (\rho_s) con la masa seca total de la muestra (M_s) y el volumen sólido (V_s):

\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }



podemos expresar el volumen total (V_t) de la siguiente manera:

V_t = \displaystyle\frac{M_s}{(1-f)\rho_s}



De esta manera, obtenemos la expresión para la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i) como:

f_i= \displaystyle\frac{V_i}{V_t}= \displaystyle\frac{M_i}{M_s} \displaystyle\frac{(1-f)\rho_s}{\rho_i}



lo que, con la ecuación para la fracción de masa de limo en la muestra (g_i):

g_i =\displaystyle\frac{ M_i }{ M_s }



se reduce a:

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

ID:(15094, 0)



Cálculo del factor de volumen de arcilla

Ecuación

>Top, >Modelo


Cómo se definió La fracción de volumen de arena en la muestra (f_a) en relación a el volumen sólido de arcilla (V_c) y el volumen total (V_t):

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



Por lo tanto, utilizando la densidad de un grano de arcilla (\rho_c), la densidad sólida (\rho_s), la porosidad (f) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c), se puede calcular el factor mediante:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

\rho_c
Densidad de un grano de arcilla
2.8e+3
kg/m^3
10093
\rho_s
Densidad sólida
kg/m^3
4944
g_c
Fracción de masa de arcilla en la muestra
-
10099
f_c
Fracción de volumen de arcilla en la muestra
-
10107
f
Porosidad
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

Para calcular la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c), puedes utilizar la definición con el volumen sólido de arcilla (V_c) y el volumen total (V_t) de la siguiente manera:

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



el volumen sólido de arcilla (V_c) se puede expresar con la densidad de un grano de arcilla (\rho_c) y la masa seca de arcilla en la muestra (M_c) utilizando la ecuación:

V_c =\displaystyle\frac{ M_c }{ \rho_c }



Para el volumen total (V_t), puedes trabajar con el volumen sólido (V_s) y el volumen de los poros (V_p) utilizando la ecuación:

V_t = V_s + V_p



utilizando la expresión para la porosidad (f):

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



Con estas ecuaciones, obtenemos la expresión:

V_t = \displaystyle\frac{1}{1-f} V_s



Utilizando la definición de la densidad sólida (\rho_s) con la masa seca total de la muestra (M_s) y el volumen sólido (V_s):

\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }



podemos expresar el volumen total (V_t) de la siguiente manera:

V_t = \displaystyle\frac{M_s}{(1-f)\rho_s}



De esta manera, obtenemos la expresión para la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c) como:

f_i= \displaystyle\frac{V_c}{V_t}= \displaystyle\frac{M_c}{M_s} \displaystyle\frac{(1-f)\rho_s}{\rho_c}



lo que, con la ecuación para la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c):

g_c =\displaystyle\frac{ M_c }{ M_s }



se reduce a:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

ID:(15095, 0)



Calculo de ecuación de la porosidad

Ecuación

>Top, >Modelo


La porosidad (f) es una función de la fracción de volumen de macroporos en la muestra (f_m), la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i), la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i) y la porosidad propia de la arcilla (q_c):

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



Mediante las relaciones entre los factores volumétricos y los factores de masa la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c), en el caso en que no existan macroporos y se asuma que las densidades de las tres componentes son iguales, obtenemos:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

g_c
Fracción de masa de arcilla en la muestra
-
10099
g_a
Fracción de masa de arena en la muestra
-
5797
g_i
Fracción de masa de limo en la muestra
-
10098
f
Porosidad
-
5805
q_c
Porosidad propia de la arcilla
-
10104
q_a
Porosidad propia de la arena
-
10102
q_i
Porosidad propia del limo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

La porosidad (f) es una función de el número de granos de limo en la muestra (N_i), la fracción de volumen de arena en la muestra (f_a), la fracción de volumen del limo en la muestra (f_i), la fracción de volumen de arcilla en la muestra (f_c), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i) y la porosidad propia de la arcilla (q_c):

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



Dado que con la densidad sólida (\rho_s), la densidad de un grano de arena (\rho_a) y la fracción de masa de arena en la muestra (g_a) se tiene:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



y con la densidad de un grano de limo (\rho_i) y la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) se tiene:

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i



además, con la densidad de un grano de arcilla (\rho_c) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c) se tiene:

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



se puede, en el caso en que las densidades sean iguales:

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



y los macroporos no existan:

f_m\sim 0



obtener la siguiente relación:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

ID:(10370, 0)



Factor de volumen propio de la arena

Ecuación

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Con la porosidad propia de la arena (q_a), se puede definir el factor de volumen propio de la arena (p_a) de la siguiente manera:

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

p_a
Factor de volumen propio de la arena
-
6557
q_a
Porosidad propia de la arena
-
10102
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(15087, 0)



Factor de volumen propio de el limo

Ecuación

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Con la porosidad propia del limo (q_i), se puede definir el factor de volumen propio del limo (p_i) de la siguiente manera:

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i
Factor de volumen propio del limo
-
6558
q_i
Porosidad propia del limo
-
10103
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(15088, 0)



Factor de volumen propio de la arcilla

Ecuación

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Con la porosidad propia de la arcilla (q_c), se puede definir el factor de volumen propio de la arcilla (p_c) de la siguiente manera:

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c
Factor de volumen propio de la arcilla
-
6559
q_c
Porosidad propia de la arcilla
-
10104
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(15098, 0)



Factor de volumen propio de la porosidad

Ecuación

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Con la porosidad (f), se puede definir el factor de volumen propio de la microporosidad (p_p) de la siguiente manera:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p
Factor de volumen propio de la microporosidad
-
6053
f
Porosidad
-
5805
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

ID:(2076, 0)



Ecuación para la porosidad propia

Ecuación

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Utilizando la porosidad (f), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i), la porosidad propia de la arcilla (q_c), la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c),

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



puede ser reescrito con las definiciones de el factor de volumen propio de la microporosidad (p_p), el factor de volumen propio de la arena (p_a), el factor de volumen propio del limo (p_i) y el factor de volumen propio de la arcilla (p_c) de la siguiente manera:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_c
Factor de volumen propio de la arcilla
-
6559
p_a
Factor de volumen propio de la arena
-
6557
p_p
Factor de volumen propio de la microporosidad
-
6053
p_i
Factor de volumen propio del limo
-
6558
g_c
Fracción de masa de arcilla en la muestra
-
10099
g_a
Fracción de masa de arena en la muestra
-
5797
g_i
Fracción de masa de limo en la muestra
-
10098
p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c ) p_p = f /(1- f ) f_i = V_i / V_t f_c = V_c / V_t f_a = V_a / V_t f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c ) f_m = V_m / V_t f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1 p_a = q_a /(1- q_a ) p_i = q_i /(1- q_i ) f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a ) f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c p_c = q_c /(1- q_c )rho_crho_arho_irho_sp_cp_ap_pp_ig_cg_ag_if_cf_af_mf_if_cfq_cq_aq_iV_mV_cV_aV_iV_t

Con las variables la porosidad (f), la porosidad propia de la arena (q_a), la porosidad propia del limo (q_i), la porosidad propia de la arcilla (q_c), la fracción de masa de arena en la muestra (g_a), la fracción de masa de limo en la muestra (g_i) y la fracción de masa de arcilla en la muestra (g_c), tenemos la siguiente relación:

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



Si consideramos la relación para el factor de volumen propio de la microporosidad (p_p) como:

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



La relación para el factor de volumen propio de la arena (p_a) como:

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }



La relación para el factor de volumen propio del limo (p_i) como:

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }



Y la relación para el factor de volumen propio de la arcilla (p_c) como:

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }



Entonces, el resultado general es:

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

ID:(1542, 0)