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Allgemeine Porosität

Storyboard

Die Formulierung des Bodenmodells unterscheidet drei verschiedene Materialien und ihre relativen Anteile. Bei genauer Betrachtung der Anordnung der Körner wird jedoch deutlich, dass zwangsläufig Zwischenräume zwischen ihnen vorhanden sind, die beschrieben werden müssen. Diese Zwischenräume sind entscheidend, da die Bewegung und Diffusion von Wasser von ihnen abhängen. Daher ist es zunächst notwendig, das Konzept der Porosität einzuführen und Kriterien für ihr Vorhandensein festzulegen sowie zu verstehen, wie sie variieren kann. Anschließend können wir ihre Auswirkungen auf das Verhalten des Bodens untersuchen.

>Modell

ID:(361, 0)



Mechanismen

Iframe

>Top



Code
Konzept

Mechanismen

ID:(15198, 0)



Porosität eines körnigen Systems

Konzept

>Top


Wenn du ein granulares Material hast, wird es immer Platz zwischen den Körnern geben. Selbst in der optimalsten Weise, die Körner zu packen, wird immer etwas Platz bleiben, der nicht genutzt werden kann. Im Fall von Kugeln wird die maximale Verdichtung erreicht, wenn drei von ihnen zusammengefügt werden und eine weitere oben platziert wird, um eine Pyramide mit einer dreieckigen Basis zu bilden. In diesem Fall wird der ungenutzte Raum auf nur 25% reduziert:



Um besser zu veranschaulichen, wie sich diese Zwischenräume bilden, zeigen wir neben der Pyramide mit der dreieckigen Basis einen zweidimensionalen Fall, in dem der Raum zwischen den Körnern blau hervorgehoben wurde.

Was hier als Raum zwischen einigen Körnern zu sehen ist, kann auf die gesamte Probe extrapoliert werden. Daher wird in einer Probe aus Sand, die so lange vibriert wird, bis die Körner optimal angeordnet sind, beobachtet, dass insgesamt 25% des Raums ungenutzt bleibt. Auf makroskopischer Ebene ist dies als der Porenvolumen (V_p) bekannt.

ID:(2072, 0)



Porosität mit Körnern unterschiedlicher Größe

Konzept

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Wie zuvor erwähnt, wenn der Boden nur aus Sandkörnern bestehen würde, hätten wir eine Struktur mit Zwischenräumen, die aufgrund der Unfähigkeit, diese Zwischenräume vollständig zu füllen, entstehen:

Grundstruktur eines Systems von Kugeln (Scheiben) mit maximaler Verdichtung.



Allerdings haben Sandkörner eine Größe von etwa einem Millimeter, während Schlickkörner nur einige Zehntel Mikrometer groß sind und Tonkörner noch kleiner sind, im Bereich von nur wenigen Mikrometern.

Vergleich zwischen Sand-, Schluff- und Tonkörnern.



Dies bedeutet, dass ein Sandkorn etwa 300 Mal größer ist als ein Schlickkorn und ungefähr 1000 Mal größer als ein Tonkorn. Daher kann, wenn wir Ton oder Schlick zum Sand hinzufügen, dieses Material die Zwischenräume zwischen den Sandkörnern ausfüllen:

Zwischenräume zwischen den Sandkörnern, die mit Schluff- und Tonkörnern gefüllt sind, oder Schluff, der mit Ton gefüllt ist.

ID:(2079, 0)



Minimale Sandporosität

Variable

>Top


Im Fall von Kugeln wird eine optimale Anordnung erreicht, bei der der leere Raum im Verhältnis zum Gesamtvolumen, was der optimalen Porosität des Modells entspricht und die wir als die Eigene Porosität des Sandes (q_a) bezeichnen, in der Größenordnung liegt:

q_a = 1-\displaystyle\frac{ \pi }{3\sqrt{2}} \sim 0.25

Dieser Wert wurde im 17. Jahrhundert erstmals von Johannes Kepler vorgeschlagen und war als 'Keplers Vermutung' bekannt. Allerdings wurde er erst im Jahr 1998 von Thomas C. Hales bewiesen.

ID:(3172, 0)



Minimale Schlammporosität

Variable

>Top


Im Fall von Schluff, der als kleine Würfel modelliert wird, entstehen auf dieser Ebene Kräfte zwischen den Körnern, die die Art und Weise, wie sie sich anordnen, verzerren. Aus diesem Grund gibt es keine optimalen Stapelungen von Würfeln übereinander, sondern eine Struktur, in die Eigene Porosität des Schlicks (q_i) eine ungefähre Größenordnung von:

q_i \sim \displaystyle\frac{1}{3}

hat.

ID:(15079, 0)



Minimale Tonporosität

Variable

>Top


Im Fall von Ton, der als kleine Schichten modelliert wird, entstehen auf dieser Ebene Kräfte zwischen den Körnern, die die Art und Weise, wie sie sich anordnen, verändern. Aus diesem Grund gibt es keine optimalen Stapelungen von Schichten übereinander, sondern eher eine Struktur, in die Eigene Porosität des Schlicks (q_i) eine ungefähre Größenordnung von:

q_c\sim \displaystyle\frac{2}{5}

hat.

ID:(15080, 0)



Kornverteilung im Boden

Konzept

>Top


Die Sedimentkörner im Boden können zufällig verteilt sein, was bedeutet, dass sie keine Konzentrationen eines bestimmten Körnertyps bilden. Dies würde dazu führen, dass Sand- und Schluffkörner aufgrund ihrer Größe und Menge in einer Tonmatrix verteilt sind:

Homogene Verteilung der Körner.



Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass sie nach Typ gruppiert sind und es nur eine begrenzte Durchdringung gibt. Mit anderen Worten könnten Tonkörner zumindest teilweise die Räume innerhalb einer getrennten Struktur aus Sand- und Schluffkörnern einnehmen:

Verteilung der Körner mit typspezifischen Konglomeraten.

Die Art und Weise, wie sich Boden absetzt, kann zu getrennten Schichten aus Sand, Schluff und Ton führen. Auf der anderen Seite kann die Bewegung des Bodens zu Mischprozessen führen.

ID:(925, 0)



Volumenberechnung pro Komponente

Konzept

>Top


Wenn wir ein einzelnes Korn betrachten, können wir sein individuelles Volumen, bezeichnet als V_q, und den Anteil im Gesamtvolumen V unterscheiden, der dem Hohlraum (Porosität) entspricht:



Dies impliziert, dass 1-q den Anteil des Volumens V darstellt, der vom festen Volumen V_q eingenommen wird. Daher gilt:

V_q = (1-q)V



Daher ist das Volumen, das mit einem Korn verbunden ist (festes Volumen und mit dem Korn verbundene Porosität):

V=\displaystyle\frac{1}{1-q}V_q

Was hier in Bezug auf ein einzelnes Korn ausgedrückt wird, gilt auch für alle Körner innerhalb einer Komponente. Mit anderen Worten, wir können V_q als das feste Volumen der gesamten Komponente q betrachten.

ID:(2075, 0)



Makroporenvolumen

Konzept

>Top


Die in der Kornstruktur vorhandene Porosität bezieht sich auf eine Art von Porosität, die mikroskopisch ist und als Primärporosität bekannt ist. Jedoch kann der Boden auch Räume enthalten, die sich aufgrund von Verformungen schließen können, sei es auf natürliche Weise oder als Ergebnis externer Eingriffe.

Natürliche Verformungen können mit Trocknungsprozessen zusammenhängen, die zu einer Volumenreduzierung und zur Bildung von Rissen führen. Ein weiterer Mechanismus beinhaltet geologische Kräfte wie Erdbeben oder gravitationsbedingte Bewegungen. Auf der anderen Seite umfassen menschliche Eingriffe häufige landwirtschaftliche Aktivitäten wie das Pflügen und andere Erdbewegungsprozesse.

Wir werden diese durch Verformungen entstehenden Räume als der Makroporenvolumen (V_m) bezeichnen.

Diese Art von Porosität kann direkt in einer Bodenprobe beobachtet werden. Im folgenden Beispiel gibt es drei Proben: eine mit einem hohen Anteil an Makroporen, eine weitere mit einigen Makroporen und die letzte praktisch ohne deren Vorhandensein:

Visual Soil assessment, Beata Houskova, 2nd European Summer School on Soil Survey 12-16 June 2004

ID:(2071, 0)



Volumen- und Porositätsmodelle

Konzept

>Top


Porosität bezieht sich auf den leeren Raum innerhalb der Bodenstruktur. Es gibt jedoch zwei Arten von Porosität: Mikro- und Makroporosität. Der Unterschied besteht darin, dass die Mikroporosität der Struktur der Bodenkörner inhärent ist und nicht verändert werden kann, ohne die Art und Weise zu beeinflussen, wie die Körner auf mikroskopischer Ebene gestapelt sind. Die zweite Art der Porosität entsteht durch interne Prozesse oder die Art und Weise, wie der Boden manipuliert wird.

Daher gibt es zwei Möglichkeiten, das Gesamtvolumen des Bodens aufzuschlüsseln:

In Bezug auf die Makroporosität:

der Makroporenvolumen (V_m): Makroporosität, die unabhängig von der mikroskopischen Bodenstruktur ist.
das Eigenvolumen (V_z): Das Volumen, das von den Körnern eingenommen wird, einschließlich der Mikroporen, die beim Stapeln entstehen.
Basierend auf der Porosität, unabhängig von ihrer Herkunft:

der Porenvolumen (V_p): Porosität, die im Allgemeinen unabhängig von ihrer Herkunft ist.
das Solides Volumen (V_s): Das Volumen, das von den Körnern eingenommen wird, ohne die Mikroporosität einzubeziehen, die beim Stapeln entsteht.
Diese Struktur kann wie folgt dargestellt werden:

ID:(15090, 0)



Modell

Top

>Top



Parameter

Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten

Variablen

Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
q_a
q_a
Eigene Porosität des Sandes
-
q_i
q_i
Eigene Porosität des Schlicks
-
q_c
q_c
Eigene Porosität des Ton
-
V_z
V_z
Eigenvolumen
m^3
V_a
V_a
Festes Sandvolumen
m^3
V_i
V_i
Festes Schlammvolumen
m^3
V_c
V_c
Festes Tonvolumen
m^3
V_t
V_t
Gesamtvolumen
m^3
V_m
V_m
Makroporenvolumen
m^3
g_a
g_a
Massenanteil von Sand in der Probe
-
g_i
g_i
Massenanteil von Schluff in der Probe
-
g_c
g_c
Massenanteil von Ton in der Probe
-
V_p
V_p
Porenvolumen
m^3
f
f
Porosität
-
V_s
V_s
Solides Volumen
m^3
V_s
V_s
Volumenkörper einer Komponente
m^3

Berechnungen


Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu
f = V_p / V_t V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_p = V_m + V_z - V_s V_t = V_m + V_z V_t = V_s + V_p V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c )q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden
f = V_p / V_t V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_p = V_m + V_z - V_s V_t = V_m + V_z V_t = V_s + V_p V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c )q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s




Gleichungen

#
Gleichung

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }

f = V_p / V_t


V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s

V_p = f * V_s /(1- f )


V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c

V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c )


V_p = V_m + V_z - V_s

V_p = V_m + V_z - V_s


V_t = V_m + V_z

V_t = V_m + V_z


V_t = V_s + V_p

V_t = V_s + V_p


V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c

V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c )

ID:(15217, 0)



Eigenes Volumen

Gleichung

>Top, >Modell


Das Eigenvolumen (V_z) wird definiert in Bezug auf das Festes Sandvolumen (V_a), das Festes Schlammvolumen (V_i) und das Festes Tonvolumen (V_c), einschließlich die Eigene Porosität des Sandes (q_a), die Eigene Porosität des Schlicks (q_i) und die Eigene Porosität des Ton (q_c), wie folgt:

V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c

V_z
Eigenvolumen
m^3
10108
V_a
Festes Sandvolumen
m^3
6554
V_i
Festes Schlammvolumen
m^3
6555
V_c
Festes Tonvolumen
m^3
6556
q_a
Massenanteil von Sand in der Probe
-
5797
q_i
Massenanteil von Schluff in der Probe
-
10098
q_c
Massenanteil von Ton in der Probe
-
10099
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

Die Eigene Porosität des Sandes (q_a) repräsentiert den Anteil des Volumens V, der den leeren Raum zwischen den Sandkörnern darstellt. Daher ist 1-q_a der Anteil von das Festes Sandvolumen (V_a) bezogen auf V:

1 - q_a = \displaystyle\frac{V_a}{V}



Folglich ist das Volumen, das von den Sandkörnern eingenommen wird:

\displaystyle\frac{V_a}{1 - q_a}



Ähnlich verhält es sich für Schluff, hier verwenden wir die Eigene Porosität des Schlicks (q_i) und das Festes Schlammvolumen (V_i), daher ist das Volumen, das von den Schluffkörnern eingenommen wird:

\displaystyle\frac{V_i}{1 - q_i}



Und für Ton verwenden wir die Eigene Porosität des Ton (q_c) und das Festes Tonvolumen (V_c). Das bedeutet, das Volumen, das von den Tonkörnern eingenommen wird, ist:

\displaystyle\frac{V_c}{1 - q_c}



Zusammengefasst ergibt sich das Gesamtvolumen als Summe dieser Volumina, das heißt:

V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c

ID:(2077, 0)



Gesamtvolumen mit Makroporen

Gleichung

>Top, >Modell


Das Gesamtvolumen (V_t) ist die Summe aus das Eigenvolumen (V_z), die die Mikroporen aufgrund der Korngeometrie enthält, und der Makroporenvolumen (V_m), so dass:

V_t = V_m + V_z

V_z
Eigenvolumen
m^3
10108
V_t
Gesamtvolumen
m^3
4946
V_m
Makroporenvolumen
m^3
10109
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

ID:(15085, 0)



Gesamtvolumen mit allgemeiner Porosität

Gleichung

>Top, >Modell


Das Gesamtvolumen (V_t) ist die Summe von der Porenvolumen (V_p), das sowohl die Mikroporen als auch die Makroporen im Boden einschließt, und die Gesamttrockenmasse der Probe (M_s), so dass:

V_t = V_s + V_p

V_t
Gesamtvolumen
m^3
4946
V_p
Porenvolumen
m^3
5806
V_s
Volumenkörper einer Komponente
m^3
6038
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

ID:(4726, 0)



Vollständige Porosität

Gleichung

>Top, >Modell


Wenn die beiden Gleichungen zur Berechnung von das Gesamtvolumen (V_t) gleichgesetzt werden, ergibt sich eine Beziehung zur Berechnung von der Porenvolumen (V_p) in Abhängigkeit von der Makroporenvolumen (V_m), das Eigenvolumen (V_z) und das Solides Volumen (V_s) wie folgt:

V_p = V_m + V_z - V_s

V_z
Eigenvolumen
m^3
10108
V_m
Makroporenvolumen
m^3
10109
V_p
Porenvolumen
m^3
5806
V_s
Solides Volumen
m^3
5995
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

Mit das Gesamtvolumen (V_t) ausgedrückt in Bezug auf der Makroporenvolumen (V_m) und das Eigenvolumen (V_z) als

V_t = V_m + V_z



und unter Berücksichtigung von das Solides Volumen (V_s) und der Porenvolumen (V_p) erhalten wir

V_t = V_s + V_p



was uns zur Gleichung führt

V_m + V_z = V_s + V_p



und somit zu

V_p = V_m + V_z - V_s

ID:(10556, 0)



Porenvolumen

Gleichung

>Top, >Modell


Im Fall von tonigen Böden sind Sand- und Schluffkörner in einer Tonmatrix verteilt. Als Ergebnis tragen die Sand- und Schluffkörner nicht zur Porosität bei, im Gegensatz zur Tonfraktion, die dies aufgrund ihrer intrinsischen Eigenschaft die Volumenanteil von Ton in der Probe (f_c) tut. Daher besteht der Porenvolumen (V_p) aus der Makroporenvolumen (V_m) und die Eigene Porosität des Ton (q_c) sowie das Festes Tonvolumen (V_c):

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c

q_a
Eigene Porosität des Sandes
-
10102
q_i
Eigene Porosität des Schlicks
-
10103
q_c
Eigene Porosität des Ton
-
10104
V_a
Festes Sandvolumen
m^3
6554
V_i
Festes Schlammvolumen
m^3
6555
V_c
Festes Tonvolumen
m^3
6556
V_m
Makroporenvolumen
m^3
10109
V_p
Porenvolumen
m^3
5806
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

Der Porenvolumen (V_p) kann mithilfe von der Makroporenvolumen (V_m), das Eigenvolumen (V_z) und das Solides Volumen (V_s) durch die Gleichung

V_p = V_m + V_z - V_s



berechnet werden, wobei das Solides Volumen (V_s) gemäß

V_s = V_a + V_l + V_c



unter Verwendung von das Festes Sandvolumen (V_a), das Festes Schlammvolumen (V_i) und das Festes Tonvolumen (V_c) berechnet wird, und die Beziehung

V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



verwendet wird, um

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c

ID:(15081, 0)



Porosität

Gleichung

>Top, >Modell


Die Porosität (f) drückt die Beziehung zwischen der Porenvolumen (V_p) und das Gesamtvolumen (V_t) aus, was es uns ermöglicht, die Gleichung wie folgt zu definieren:

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }

V_t
Gesamtvolumen
m^3
4946
V_p
Porenvolumen
m^3
5806
f
Porosität
-
5805
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

ID:(4245, 0)



Berechnetes Porositätsvolumen der Porosität

Gleichung

>Top, >Modell


Der Porenvolumen (V_p) kann mit Hilfe die Porosität (f) dargestellt werden:

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



und das Volumen der Poren wird aus das Solides Volumen (V_s) wie folgt berechnet:

V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s

V_p
Porenvolumen
m^3
5806
f
Porosität
-
5805
V_s
Solides Volumen
m^3
5995
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c ) f = V_p / V_t V_t = V_s + V_p V_p = V_m + V_z - V_s V_p = f * V_s /(1- f ) V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c ) V_t = V_m + V_z q_aq_iq_cV_zV_aV_iV_cV_tV_mg_ag_ig_cV_pfV_sV_s

Wenn Sie die Porosität (f) gemäß der folgenden Gleichung haben:

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



und das Solides Volumen (V_s) durch folgende Gleichung erhalten:

V_t = V_s + V_p



können Sie das Gesamtvolumen (V_t) eliminieren und der Porenvolumen (V_p) wie folgt erhalten:

V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s

ID:(10590, 0)